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高三第一轮复习第2讲 函数及其表示1 函数、映射、对应的概念（1） 函数：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)， xA 其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域。对于函数概念的学习主要抓住：A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有有唯一确定的数f(x)和它对应；（2） 映射：与函数概念的区别在映射建立在两个非空集合间，不要求是数的集合。因此可以说函数是一种特殊的映射，特殊在函数是建立在两个非空数集之间的映射。（3） 对应：两个集合之间的对应有一对一，多对一，一对多，其中函数和映射是一对一或多对一的对应。例1.,则f(6)=_.例1.(1)从集合A=a，b，c到集合B=x，y可以建立的映射的个数是（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）10(2)集合A=a,b,c,集合B=-1，0，1，f是A到B的映射，且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0,这样的映射f共有（ ） A 6个 B 7个 C 8个 D 9个2 函数的三要素：定义域A，值域B，对应关系f3.函数表示方法：解析法、列表法、图象法（1）用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。（2）用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。（3）用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。4 函数相等的条件：定义域相同，对应法则相同。例1下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ）A y =( )2 B y= C D y= 例2与是相同的函数吗?5函数解析式的求法（1）配凑法例. 若，求f(x)。若，求f(x)。（2）换元法例. 已知，求的解析式。 已知，求函数的解析式。(3) 待定系数法例. 设函数是一次函数，且,求函数的解析式。 已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x，求函数的解析式。(4) 消参法例. 若满足，求。 若满足f(x)-2f(-x)=, 求。6 分段函数（1） 涉及分段函数的函数值的问题：主要抓住每一段自变量的范围，多数情况下需要对自变量进行讨论。例1.已知函数，则不等式的解集是例2. 函数，若f(1)+f(a)=2，则a的所有可能值为_。例3对的最小值是_.例4已