2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示课后课时精练新人教A版选修2.doc

3.1.5 空间向量运算的坐标表示A级：基础巩固练一、选择题1已知A(3,3,3)，B(6,6,6)，O为原点，则与的夹角是()A0 B C. D.答案B解析36363654，且|3，|6，cos，1.，0，0，.2已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|，且0，则()A2 B3 C4 D5答案B解析由题意，得ab(4,1，)因为|ab|，所以42(1)2229，整理得260.又0，所以3.3已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3，1)，|，|，|，|2|2751489|2.ABC为直角三角形4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.答案D解析a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使cxayb，即(7,5，)x(2，1,3)y(1,4，2)(2xy，x4y,3x2y)，所以解得3x2y.5如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CBDA ，EAABDA2CB，EAAB，M是EC的中点则下述结论正确的一项是()ADMEB BDMECCDMEM DDMBA答案A解析以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，并设EADAAB2CB2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,1)，D(0,0,2)，M，(2,2,0)，(2,2,1)，(0,2,0)，仅有0，从而得DMEB.故选A.6已知O为坐标原点，(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上，那么当取得最小值时，点Q的坐标是()A. B.C. D.答案C解析设，则(1，2，32)，(2，1，22)，所以(1，2，32)(2，1，22)2(3285)2.所以当时，最小，此时，即点Q的坐标为.故选C.二、填空题7已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab与b垂直， 则k_.答案7解析因为(kab)b，所以(kab)b0，所以kab|b|20.所以k(110213)()20，解得k7.8若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_答案(，2)解析ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2，又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)9已知边长为4的正方形ABCD所在平面外一点P与正方形的中心O的连线PO垂直于平面ABCD，且PO6，则PO的中点M到PBC的重心N的距离为_答案解析建立如图所示的空间直角坐标系，则B(2,2,0)，C(2，2,0)，P(0,0,6)，由题意，得M(0,0,3)，N，则，于是|.故M到PBC的重心N的距离为.三、解答题10已知空间四点A(2,0,0)，B(0,2,1)，C(1,1,1)，D(1，m，n)(1)若ABCD，求实数m，n的值；(2)若mn1，且直线AB和CD所成角的余弦值为，求实数m的值解(1)(2,2,1)，(2，m1，n1)，由ABCD得解得(2)设直线AB和CD所成的角为，则有|cos|.又mn1，解得m32.B级：能力提升练如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是AA1，CB1的中点(1)求BM，BN的长；(2)求BMN的面积解以C为坐标原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)则B(0,1,0)，M(1,0,1)，N.(1)(