重积分课后习题.doc

习题10.1一.一薄板(不计其厚度)在面上占有区域,在薄板上分布着表面密度为的电荷,试用二重积分表示此薄板上全部电荷量.(答案:电量)二.利用二重积分的几何意义,说明下面两个二重积分的关系,.(答案:)三.由二重积分的性质,比较下列积分的大小:1.与,其中由坐标轴与直线围成.(答案:)2. 与,其中由坐标轴与圆周所围成的在第一象限的闭区域.(答案: )3.与,其中由直线所围成.(答案)4.与,其中由圆周所围成.(答案:)四.利用二重积分的性质估计下列积分的值:1.,其中.(答案:)2.，其中.(答案:)3.,其中.(答案:)4.,其中.(答案:)习题10.2 一.计算下列二重积分 1.,其中.(答案:9) 2.,其中.(答案:) 3.,其中.(答案:2) 4.,其中是由坐标轴和直线所围成的闭区域.(答案:) 5.,其中.(答案:) 6.,其中.(答案:) 二.将二重积分化成二次积分(两种顺序都要),积分区域如下: 1.由围成的闭区域. (答案:) 2.由所围成的闭区域. (答案:). 3.由所围成的闭区域. (答案:). 4.由所围成的闭区域. (答案:) 三.交换下列积分顺序: 1.(答案:) 2.(答案:) 3.(答案:) 4.(答案: 四.计算下列二重积分: 1.，其中是由所围成的闭区域.(答案:) 2.,其中是由所围成的闭区域.(答案:) 3.,其中是由所围成的闭区域(答案:) 4.,其中是由坐标轴及所围成的闭区域.(答案:0) 5., 其中是由所围成的闭区域.(答案:) 6., 其中是由所围成的闭区域.(答案:) 7., 其中是由坐标轴及所围成的闭区域.(答案:) 8., 其中是由坐标轴及所围成的闭区域.(答案:) 9., 其中是由所围成的闭区域.(答案:)10., 其中是由所围成的位于部分的闭区域.(答案:)五.利用极坐标计算下列二重积分:1., 其中是由圆所围成的闭区域.(答案:)2., 其中是由圆所围成的在第一象限的闭区域.(答案:)3., 其中是由圆及直线所围成的在第一象限内的闭区域.(答案:)4., 其中是由圆及直线所围成的在第一象限内的闭区域.(答案:)5., 其中是由圆所围成的闭区域.(答案:)6.，其中.(答案:)7., 其中是由圆所围成的在第一象限内的闭区域.(答案:)8., 其中是由圆所围成的闭区域.(答案:).六.利用二重积分计算各曲面所围成的立体的体积:1.坐标面、平面及抛物面.(答案:)2.旋转抛物面、坐标面及平面.(答案:)3.抛物柱面、坐标面及平面，在第一卦限的部分.(答案:).4.圆柱面和.(答案:)五.求下面指出的曲面的面积:1.平面被三个坐标面所割下的部分.(答案:)2.球面被平面所夹的部分.(答案:)3.锥面被柱面所割下的部分.(答案:)4.抛物面上由至的一段曲线绕轴旋转所得的旋转曲面.(答案:)习题10.3 一.计算下列二重积分1.,.(答案:)2.,.(答案:).3.,是由所围成的四面体.(答案:).4.,是由平面和锥面所围成的立体.(答案:)5.,是由平面及抛物柱面所围成的立体.(答案:)6.,是由平面、圆柱面及抛物柱面所围成的立体.(答案:)7.,是由抛物柱面及平面所围成的立体.(答案:)二.利用柱面坐标或球面坐标计算下列三重积分:1.,是由所围成的在第一卦限的区域.(答案:)2.,是由柱面及平面所围成的区域.(答案:)3.,是由锥面及平面所围成的区域.(答案:)4.,是由球面、柱面及平面所围成的区域.(答案:)5.,是由球面及平面所围成的在第一卦限内的区域.(答案:)6.,是由半球面及平面所围成的区域.(答案:)7.,是由半球及锥面所围成的区域.(答案:)8.,是由半球面与平面所围成的区域.(答案:)综合练习题一单项选择题1设是连续函数，则等于( B )(A)；(B)；(C)；(D).2设有空间区域则( C )(A) ； (B) ； (C) ； (D) .3设是面上以为顶点的三角形区域,是在第一象限的部分,则等于( A ) (A) ； (B)；(C)；(D) .4累次积分可以写成( D )(A) ；(B)； (C)； (D) .5设,其中,则( C )(A) ；(B)；(C) ； (D)无法比较大小.二填空题1交换积分次序 _；(答案:)2 _；(答案:)3设有一阶连续导数,且,是由圆周所围成的区域,则 _；(答案:)4设为球面所围成的区域,则 _；(答案:0)5设有一斜圆柱体,它被垂直于轴的平面截得的区域的面积为,是该斜圆柱体被平面所截下的区域,则 _；(答案:)三计算题与证明题1计算二重积分,其中是由轴、轴与曲线所围成的区域，；(答案:)2设函数在区间上连续,且,求.(答案:)3计算；(答案:)4计算,其中是圆域；(答案:)5计算,其中是由所围成的区域是一连续函数;(答案:)6.计算,其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的区域.(答案:)7计算,其中是由二球面所围成的区域；(答案:)8计算；(答案