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文档简介
1.2.2 充要条件 A级:基础巩固练一、选择题1已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若直线a,b相交,设交点为P,则Pa,Pb.又a,b,所以P,P,故,相交反之,若,相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件2给定两个命题p,q.若綈p是q的必要而不充分条件,则p是綈q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析綈p是q的必要而不充分条件,q綈p,但綈pq,其逆否命题为p綈q,但綈qp,因为原命题与其逆否命题是等价命题故选A.3已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)是奇函数时,k(kZ);时,f(x)AcosAsinx,为奇函数所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件故选B.4已知直线l1:ax(a1)y10,l2:xay20,则“a2”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析直线l1l2的充要条件是aa(a1)0,解得a0或a2,所以“a2”是“l1l2”的充分不必要条件5已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由题易知不等式|xm|1的解集为x|m1xm1,从而有x|m1xm1,解得m,而m1与m1不同时成立,m及m亦满足题意,m.故选B.6设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n1a2n0),a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0,因为1q的符号不确定,所以无法判断a2n1a2n的符号;反之,若a2n1a2n0,即a1q2n2(1q)0,可得q10.故“q0”是“对任意的正整数n,a2n1a2n0是f(x)0在0,1上恒成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要不充分解析由a2b0.而仅有a2b0,无法推出f(0)0和f(1)0同时成立8已知a,b为两个非零向量,有以下命题:a2b2;abb2;|a|b|且ab.其中可以作为ab的必要不充分条件的命题是_(将所有正确命题的序号填在题中横线上)答案解析显然ab时均成立,即必要性成立当a2b2时,(ab)(ab)0,不一定有ab;当abb2时,b(ab)0,不一定有ab;|a|b|且ab时,ab或ab,即都不能推出ab.三、解答题9已知条件p:|x1|a和条件q:2x23x10,求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.解依题意a0.由条件p:|x1|a得x1a或x1a,所以x1a或x1a,由条件q:2x23x10得x或x1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有解得a.令a1,则p:x0或x2,此时必有x或x1.即pq,反之不成立所以,使p是q的充分不必要条件的最小正整数a1.B级:能力提升练设a,b,c为ABC的三边,求证:方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明必要性:方程x22axb20与x22cxb20有公共根,则.22cb20a2b2c2
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