2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件课后课时精练新人教A版选修2.doc

1.2.2 充要条件 A级：基础巩固练一、选择题1已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若直线a，b相交，设交点为P，则Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件2给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析綈p是q的必要而不充分条件，q綈p，但綈pq，其逆否命题为p綈q，但綈qp，因为原命题与其逆否命题是等价命题故选A.3已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)是奇函数时，k(kZ)；时，f(x)AcosAsinx，为奇函数所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件故选B.4已知直线l1：ax(a1)y10，l2：xay20，则“a2”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析直线l1l2的充要条件是aa(a1)0，解得a0或a2，所以“a2”是“l1l2”的充分不必要条件5已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由题易知不等式|xm|1的解集为x|m1xm1，从而有x|m1xm1，解得m，而m1与m1不同时成立，m及m亦满足题意，m.故选B.6设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得q10.故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0是f(x)0在0,1上恒成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要不充分解析由a2b0.而仅有a2b0，无法推出f(0)0和f(1)0同时成立8已知a，b为两个非零向量，有以下命题：a2b2；abb2；|a|b|且ab.其中可以作为ab的必要不充分条件的命题是_(将所有正确命题的序号填在题中横线上)答案解析显然ab时均成立，即必要性成立当a2b2时，(ab)(ab)0，不一定有ab；当abb2时，b(ab)0，不一定有ab；|a|b|且ab时，ab或ab，即都不能推出ab.三、解答题9已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.解依题意a0.由条件p：|x1|a得x1a或x1a，所以x1a或x1a，由条件q：2x23x10得x或x1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a.令a1，则p：x0或x2，此时必有x或x1.即pq，反之不成立所以，使p是q的充分不必要条件的最小正整数a1.B级：能力提升练设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明必要性：方程x22axb20与x22cxb20有公共根，则.22cb20a2b2c2