概率论考试试题 超高含金量.pdf

自测题 12 内 题 号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 总 得 分 得 分 得分 评阅人 一 选择题 共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 请将答案写在答题框内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 设 AB C为三个事件 则事件 AB C中恰有两个发生 可表示为 A B ABACBC ABC C ABCABCABC D ABC 2 设在 Bernoulli 试验中 每次试验成功的概率为 10 pp 重复独立进行 3 次试验 至少失败一次的概率为 A B 3 1 p 3 1p C 3 1 p D 1 1 1 223 ppppp 3 设 12 n 是相互独立且具有相同分布的随机变量序列 若 1 n E 方差存在 1 2 n 则 1 lim 3 n i n i n Pn 0 A 9 B 3 C 1 3 D 1 9 5 设随机变量的概率密度函数X 1 1 2 x xf 则XY3 的概率密度函数为 第 1 页 共 9 页 自测题 12 内 A 1 1 2 y B 9 3 2 y C 9 9 2 y D 9 27 2 y 6 设且 则 1XN 2 13 0 7PX 1XP A 0 15 B 0 30 C 0 45 D 0 6 7 设 则 2 3 2 NX 51 XP 设 2 2 0 1 d 2 x x xe x A B C 00 5 1 0 2 1 1 0 11 1 22 D 00 51 44 8 设总体 2 XN 其中 未知 1234 x x x x为来自总体X的一个样本 则以下 关于的 四个无偏估计 1 432 xxx 4 1 1 x 43212 5 2 5 1 5 1 5 1 xxxx 43213 6 1 6 2 6 2 6 1 xxxx 43214 7 1 7 3 7 2 7 1 xxxx 中 哪一个最有效 A 1 B 2 C 3 D 4 9 设为 总 体的 一 个 样 本 21n XXXL 2 2 3 NX为 样 本 均 值 则下列结论中正确的是 S为样本标准差 A 2 3 X t n n B 2 1 1 9 n i i 1 XXF n C 2 0 1 X N Sn D 22 1 1 2 9 n i i Xn 10 在假设检验中 记为原假设 则犯第一类错误指的是 0 H A 正确 接受 B 不正确 拒绝 0 H 0 H 0 H 0 H C 正确 拒绝 D 不正确 接受 0 H 0 H 0 H 0 H 得分 评阅人 二 填空题 共9小题 每空3分 共30分 请将 答案写在答题框内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 第 2 页 共 9 页 自测题 12 内 1 假设是两个相互独立的事件 若 12 A A 112 39 1010 P AP AA 则 2 P A 2 若 45 0 则它的概率函数 122 BXP Xk 在k 取得最大值 3 若 1 25 4 2 X Y D XD Y 则 D XY 4 设 的联合分布律为 XY X Y 1 2 1 6 1 3 1 2 9 1 3 18 1 且X Y相互独立 则 5 设 2 E XD x 由切比雪夫不等式知 2PX2 则参数 的最大似然估 计为 得分 评阅人 三 计算题 共 5 小题 每小题9分 共45分 1 甲罐中有一个白球 二个黑球 乙罐中有一个白球 四个黑球 现掷一枚均 匀的硬币 如果得正面就从甲罐中任取一球 如果得反面就从乙罐中任取一 球 若已知取的球是白球 试求此球是甲罐中取出的概率 第 3 页 共 9 页 自测题 12 内 2 设二维随机变量的概率密度为 YX 101 01 0 x y f x y 其他 1 求 EXEY 2 求协方差 Cov X Y 3 令 求协方差 2 2UXYVX Y Cov U V 3 设随机变量X的密度函数为 x f xCex 1 试确定常数 C 2 求 1P X t n 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 8 0 130 0 262 0 399 0 546 0 706 0 889 1 108 1 397 1 860 2 306 2 896 3 355 9 0 129 0 261 0 398 0 543 0 703 0 883 1 100 1 383 1 833 2 262 2 821 3 250 10 0 129 0 260 0 397 0 542 0 700 0 879 1 093 1 372 1 812 2 228 2 764 3 169 15 0 128 0 258 0 393 0 536 0 691 0 866 1 074 1 341 1 753 2 131 2 602 2 947 16 0 128 0 258 0 392 0 535 0 690 0 865 1 071 1 337 1 746 2 120 2 583 2 921 17 0 128 0 257 0 392 0 534 0 689 0 863 1 069 1 333 1 740 2 110 2 567 2 898 0 126 0 253 0 385 0 524 0 675 0 842 1 036 1 282 1 645 1 960 2 327 2 576 表 2 分布上侧分位点数值表 2 22 P n n 自由度 n 0 995 0 990 0 975 0 950 0 900 0 100 0 050 0 025 0 010 0 005 8 1 344 1 646 2 180 2 733 3 490 13 362 15 507 17 535 20 090 21 955 9 1 735 2 088 2 700 3 325 4 168 14 684 16 919 19 023 21 666 23 589 10 2 156 2 558 3 247 3 940 4 865 15 987 18 307 20 483 23 209 25 188 15 4 601 5 229 6 262 7 261 8 547 22 307 24 996 27 488 30 578 32 801 16 5 142 5 812 6 908 7 962 9 312 23 542 26 296 28 845 32 000 34 267 17 5 697 6 408 7 564 8 672 10 085 24 769 27 587 30 191 33 409 35 718 参考答案 一 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B A B A D C 二 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 6 7 55 19 2 9 1 9 3 4 0 5 8 40 N F n m 1 x 三 1 解 令 B 摸出的球是白球 12 AA 球取自甲罐球取自乙罐 则 1212 AAAA U 互不相容 且 2 分 由题意知 12 1 2 P AP A 1 11 35 P B AP B A2 4 分 利用 Bayes 公式知 11 1 112 P A P B A P A B P A P B AP A P B A 2 7 分 第 6 页 共 9 页 自测题 12 内 11 23 1111 2325 5 8 9 分 2 解 1 11 00 1 2 EXxf x y dxdyxdxdy 1 分 11 00 1 2 EYyf x y dxdyydxdy 2 分 2 11 00 1 4 EXYxyf x y dxdyxydxdy 3 分 5 分 0Cov X YEXYEXEY 3 11 222 00 1 3 EXx f x y dxdyx dxdy 6 分 11 222 00 1 3 EYy f x y dxdyy dxdy 7 分 22 4 2 2 11311 4 33224 Cov U VEUVEUEV EXEYEXEYEXEY 9 分 3 解 1 0 22 xx f x dxCedxCe dxC 1 得 1 2 C 1 2 x f xex 3 分 2 11 10 11 1 2 xx P Xedxe dx e 1 5 分 3 当时 0 y 2 0F yP Xy 当时 0 y 2 0 1 2 yy xx y F yP XyPyXyedxe d x 00 0 2 y y fyFy e y y 3 将样本观测值代入T可得 4 502500 1 2312 602