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.2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：;.城市表层土壤重金属污染分析摘 要 本文主要研究了某城市土壤表层重金属的污染问题。做出了8种主要重金属元素在该城区的空间分布；分析出5个功能区的重金属污染程度和污染原因；通过建立微分方程模型，确定了污染源的位置，并研究了短期内该城市地质环境的演变趋势。 针对问题一，根据已有数据，采用三次插值法，利用matlab软件，绘制出该城市城区的等高线和三维曲面图，做出了每种重金属元素的空间分布情况。利用各金属的背景值，采用Nemerow污染指数法，先求出单因子指数，然后建立综合污染指标模型，求出各地区的综合污染指数。根据国家土壤污染分级标准，得出各地区的污染程度。结果表明，工业区和交通区属于重度污染，生活区属于中度污染，公园绿地区和山区属于轻度污染。 针对问题二，根据重金属的富集性的特点，建立因子分析模型。运用SPSS18.0统计软件得出各种重金属间的相关系数矩阵，Cr和Ni的相关性最好，其次为Cd和Pb。联系污染物的来源，分析得出造成该城区重金属污染的主要原因是生活垃圾、工厂废气和污水的排放。 针对问题三，根据八种重金属的空间分布和重金属污染主要因素的分析，建立基于污染物传播的微分方程模型。由于缺乏时间动态的数据，因此采用传统的探索性数据分析，运用MATLAB编程确定了该城区的主要污染源的位置，如表4所示。 针对问题四，为更好地研究城市环境演变模式，建议搜集了该城市城区的地貌特征、气候条件以及随时间变化的污染物含量等信息，根据这些信息，对短期内该城区的地质环境的演变趋势可做出更好的预测。关键词：重金属污染；因子分析法；Nemerow指数法；SPSS18.0统计软件1、问题重述1.1 问题背景 随着近代工农业的发展和城市化进程的不断加剧，以及城市人口的不断增长，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属的污染越来越严重。这就客观上需要增加对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。 基于上述情况，根据已有数据，运用数学建模的方法，对城市表层重金属污染做出准确的分析，更好地研究城市地质环境的演变模式，以便于对城市环境质量做出合理的评价。1.2 问题提出 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为第1、2、3、4、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 从相关数据和土壤重金属污染的实际情况出发，要求我们运用数学建模的方法来进行城市表层土壤重金属污染的分析： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题。2、实际现状 据2010年中国环境年鉴调查研究报道，我国受铬(Cr)、镉(Cd)、砷(As)、铅(Pb)等重金属的土壤面积近2000万公顷，约占耕地面积的五分之一；其中Cd污染耕地1.33万，涉及15个省21个地区。工业“三废”和污水灌溉导致了农田土壤的大面积污染，如沈阳张土灌区用污水灌溉20多年后，污水耕地2500多，造成了严重的镉污染，稻田含镉量高达57mg/kg；广州近郊因污水灌溉而污染农田2700，因施用含污染物的底泥造成1333的土壤被污染，污染面积占郊区耕地总面积的46%；在经济发达的沿海地区，由于经济的快速发展以及工业企业的增多，重金属污染业已成为农业环境研究和保护的重点和难点。 目前，在国内，苏年华2等对福建省福州、泉州和漳州市3个沿海城市及龙岩、三明和建阳3个内陆山区市、县的郊区耕地土壤7种重金属铜(Cu)、锌(Zn)、镉（Cd）、镍（Ni）、铅（Pb）、汞（Hg）、砷（As）污染状况进行调查研究，并应用指数分级法划分污染等级，对区域土壤环境质量作出综合评价；邢世和采用以点代面的研究方法，借助GIS与Nemerow污染指数模型对荔城区耕地土壤8种重金属Cu、Zn、Cd、Ni、Pb、Hg、As、Cr的污染程度进行了评价研究，为荔城区耕地土壤重金属污染防治提供了科学依据；陈同斌2等通过详细的土壤调查分析，探讨了香港表层土壤（05）中重金属As、Cd、Cu、Pb、Zn的含量及其污染现状，并分析了土壤污染的主要来源；国外NahmaniJ2研究了法国北部的冲积平原土壤中蚯蚓生物群落与受到Pb、Zn、Cd等重金属污染的土壤环境的关系，结果表明在受到污染的土壤与重金属Cu、Zn、Cd、Ni、Pb、Cr污染之间的关系，并得出在一定的温度下，不同的重金属引起的污染与土壤的呼吸之间的关系，并得出在一定的温度下，不同的重金属引起的污染与土壤呼吸作用之间的关系系数有所不同；PagottoC等人研究了法国城郊主要高速公路旁边不同土壤剖面中的重金属Cu、Zn、Cd）、Pb）含量，结果表明，随着公路距离的增加以及剖面尺度的加深，观测到的重金属含量有所下降。 综上所述，国内在重金属污染评价中多以点代面，且采用污染指数法进行土壤重金属污染评价，而从其他角度，比如考虑重金属污染的渐变性对土壤环境的影响进行评价的还比较少，国内外的污染评价则更侧重与土壤微生物及城市生态景观方向。3、模型假设(1) 每个网格子区域的划分标准相同；(2) 对每个采样点相同深度的表层进行取样；(3) 金属抽样地点同种金属的背景值相同；(4) 测得的土壤背景值符合环境质量标准；(5) 所测的采样点的位置、海拔高度及所属功能区等信息都较为精确；(6) 在各采样点所测的各种金属浓度误差影响不大；(7) 从污染源到采样点之间，重金属在传播过程中保持质量守恒；(8) 各功能区每种重金属元素是各污染源贡献的线性组合，各污染源之间互不相关。4、符号说明：土壤中第种重金属()；：第个功能区()；：第个功能区土壤中第种重金属的单项污染指数；：第个功能区土壤中第种重金属的第个样本点的实测数据；：土壤中第种重金属的评价标准；：第个功能区种样本点的个数。：第个功能区的土壤中第种重金属的第个样本点的单向污染指数；：第个功能区的土壤中第种重金属的单向污染指数；：第个功能区的土壤中第种重金属的最大单向污染指数；：第个功能区的土壤中第种重金属的单向污染指数的平均值；：第个功能区的土壤综合污染指数；：为重金属在第个采集点的浓度；：重金属浓度的平均值；：重金属浓度标准偏差；：标准化变量。：和的相关系数；：标准化变量的个数；：相关系数矩阵；：第i种重金属浓度的标准差；：第i种重金属污染物判断标准；：污染扩散量；：污染扩散比例系数：单位时间通过单位法向面积的流量；在点处取小空间域，取曲面，：样本点的坐标表示；：样本点附近的空间域；：样本点附近的曲面；：衰减系数；：污染物沿方向的单位法向面积的扩散量；：扩散量与方向的夹角。5、模型的建立与求解5.1 问题一的分析 问题一关键是做出该城区内八种重金属的空间分布，并且分析不同区域重金属的污染程度。首先，我们根据所给数据，采用三次插值法，得到各种金属的空间分布图。其次，我们采用Nemerow单因子污染指数评价基础上的Nemerow综合污染指数法，建立Nemerow单因子污染指数模型和Nemerow多因子污染指数模型，将其与土壤分级标准进行比较，从而得出各功能区的重金属的污染程度。5.1.1 八种重金属的空间分布 对于八种重金属的空间分布问题，由于采样点不规则，采用插值基点为散乱节点的三次插值法，做出各个样本点的空间分布图。图形如下所示（程序代码见附录一）。图1 样本点的空间分布图在上图中为了便于观察，用五角星来标记各个样本点，同时在图的右方插入颜色条，用颜色的不同来表示各个样本点的海拔高度的不同。将样本点的空间分布图旋转，取俯视图如图2所示。右方的颜色条表示海拔的高度，颜色的不同表示海拔高度的不同。图2 样本点的俯视图由于作图工具的限制，最大限度可作出三维图形，故在此处引入样本点的俯视图，以便将样本点的分布与五个功能区的分布联系起来，得出重金属在五个功能区的空间分布图。做出图形如图3所示。图3 五个分区在样本点的空间分布的俯视图的分布图在上述图形中，我们用五种不同的图形来表示不同功能区的样本点。其中、分别表示生活区、工业区、山区、道路区、公园绿地区的样本点。为了更加清楚地表示各个分区，将某种图形所覆盖的地方用同一颜色突出显示。其中深蓝色表示生活区、浅蓝色表示工业区、绿色表示山区、橙色表示道路区、红色表示公园区。为了得到各种重金属的空间分布，还需要将各种重金属的浓度添加到样本点的空间分布图中，同样采用三次插值的方法做出八种重金属的空间分布如图4所示。图4 八种重金属的空间分布图在图4中，用不同的颜色来表示各种重金属在不同功能区的不同浓度，重金属浓度的大小及变化范围由图形右侧的颜色条标出。5.1.2 不同区域重金属污染程度分析针对该城区不同区域重金属的污染程度问题，我们采用Nemerow单因子污染指数评价基础上的Nemerow综合污染指数法，建立Nemerow单因子污染指数模型和Nemerow多因子污染指数模型，通过模型求解，得出各功能区重金属的浓度值，将其与土壤分级标准进行比较，从而得出各功能区的重金属的污染程度。1. Nemerow污染指数法模型的建立 为了求解各区域重金属的污染程度，我们必须求出各重金属的污染指数，为此我们采用Nemerow单因子指数评价基础上的Nemerow综合污染指数法。（1）Nemerow单因子污染指数公式为：其中：为第个功能区的土壤中第种重金属的第k个样本点的单向污染指数；为第个功能区的土壤中第种重金属的第k个样本点的实测浓度；为第种重金属元素的浓度背景值（见附件）。其中：为第个功能区的土壤中第种重金属的单向污染指数； 为第个功能区种样本点的个数且。（2）Nemerow综合污染指数公式为：其中：为第个功能区的土壤综合污染指数；为第个功能区的土壤中第种重金属的最大单向污染指数；为第个功能区的土壤中第种重金属的单向污染指数的平均值，且。2. Nemerow污染指数法模型的求解运用Excel将数据代入公式求出第个功能区的土壤中第种重金属的第k个样本点的单向污染指数，结果见附表1。将所求代入公式求出各个功能区对应的八种重金属的单向污染指数。如下表所示。表1. 八种重金属的单向污染指数 功能区重金属生活区工业区山区交通区公园绿地As1.6542.0141.1521.5861.7399Cd2.8463.0241.1962.7692.158Cr2.2671.7231.2591.8731.407Cu6.1869.6621.3344.7132.287Hg3.05318.3531.18212.7663.285Ni1.6441.6111.2591.4321.243Pb2.2483.0011.1892.0491.958Zn3.1484.0271.0723.5192.235对上述表格可以得到的结果有个相应的说明更好。将上述表中相应数据代入Nemerow综合污染指数公式：求得各个功能区的综合污染指数如下表所示。表2. 各个功能区的综合污染指数生活区工业区山区交通区公园绿地区4.82513.5331.2719.4262.734通过查资料2知道国家的土壤污染分级标准如下表所示：表3. 国家土壤污染分级标准 污染级 污染指数非污染级轻度污染级中度污染级重度污染级单因子污染指数多因子污染综合指数 将各个功能区的综合污染指数与国家土壤污染等级标准比较可得：生活区、工业区、山区、交通区和公园绿地区的污染程度分别为：重度污染，重度污染，轻度污染，重度污染和中度污染。5.2 问题二的分析问题二的关键是确定八种重金属中对该城区的污染贡献最大的重金属，从而确定重金属污染的主要原因。首先，我们根据所给数据，采用SPSS因子分析法得出相关系数矩阵，结合重金属元素的来源，分析得出造成该城区重金属污染的主要原因。5.2.1 SPSS因子分析法模型的建立 由于题中研究的为8种重金属，若每种都考虑，过程相对复杂，且不能很好地说明问题。鉴于因子分析法的思想是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量，故选择因子分析法来分析这个问题。这样既减少分析问题的复杂度，又能更好的说明各种重金属污染的相关性，进而分析出该城区重金属污染的主要原因。因子分析法的基础是对数据的标准化，因此我们建立如下数学模型：其中：为重金属在第个采集点的浓度；为重金属浓度的平均值；为重金属浓度标准偏差；为标准化变量。我们把两个变量之间的相关程度定义为相关系数，则对于任何两个变量和之间的相关系数定义为：其中：和为标准化两个变量的任意两个变量；为和的相关系数；为标准化变量的个数。N个变量两两之间的相关系数构成了R方阵； 其中：为相关系数矩阵；为任何两个标准化变量之间的相关系数。5.2.2 模型的求解 以题中所给八种重金属元素作为指标作因子分析，对各采样点的八种重金属浓度标准化处理，经SPSS18.0统计软件进行因子分析，给出相关系数矩阵，如表2所示：表4. 相关矩阵AsCdCrCuHgNiPbZnAs1.0000.2550.1890.1600.0640.3170.2900.247Cd0.2551.0000.3520.3970.2650.3290.6600.431Cr0.1890.3521.0000.5320.1030.7160.3830.424Cu0.1600.3970.5321.0000.4170.4950.5200.387Hg0.0640.2650.1030.4171.0000.1030.2980.196Ni0.3170.3290.7160.4950.1031.0000.3070.436Pb0.2900.6600.3830.5200.2980.3071.0000.494Zn0.2470.4310.4240.3870.1960.4360.4941.000 由表2可见，Cr和Ni的相关性最好，相关系数最大为0.716，其次为Cd和Pb，相关系数为0.660,其次是Cu和Cr的相关系数为0.532，Cu和Pb的相关系数为0.520，其他元素间的相关性并不好。从成因上来分析，相关性较好的重金属元素可能在成因和来源上有一定的关联。 因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应因子的特征值和累计贡献率，利用SPSS18.0统计软件处理可得结果见表3。表5. 特征值与累积贡献率解释的总方差成份提取平方和载入旋转平方和载入特征值方差的 %累积 %特征值方差的 %累积 %13.56044.50044.5002.22827.84927.84921.15014.37758.8771.77622.20450.05330.96512.06370.9411.67120.88870.941提取方法：主成份分析 在累积方差为70.941%的前提下，分析得到3个主因子，可以看到3个主因子提供了源资料70.941%的信息，满足因子分析准则。而且从表3上可以看出旋转前后总累积贡献率没有变化，即总信息量没有损失。从表3还可以看出，旋转后主因子1和主因子2的方差累积贡献率就占50.053%，这说明主因子1和主因子2可能为该城区土壤中重金属污染的主要污染因子，而因子3对该城区土壤中重金属污染有重要作用。 变量与某一个因子的联系系数绝对值（载荷）越大，则该因子与变量关系越近。运用SPSS18.0统计软件可计算得出各主因子的成份矩阵，如表4所示：表6. 成份矩阵成份123As (g/g)0.426-0.2000.681Cd (ng/g)0.7110.2810.282Cr (g/g)0.735-0.444-0.303Cu (g/g)0.7560.125-0.365Hg (ng/g)0.4080.673-0.297Ni (g/g)0.723-0.515-0.190Pb (g/g)0.7640.3140.237Zn (g/g)0.699-0.0370.123 由表4可知：因子1为重金属元素Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Zn的组合，因子2为重金属元素Hg，因子3为重金属元素As。 结合该城区八种重金属的空间分布，可得出以下结论： 主因子1以Cd、Cr、Cu、Ni、Pb和Zn元素的载荷为主，这与前面金属之间的相关分析结果一致。由表3的方差27.849可知：主因子1是造成该城区重金属污染的最重要原因。主因子2为Hg，由表3的方差22.204可知：Hg是造成该城区重金属污染的较重要的原因。 主因子3为As，由表3的方差20.888可知：As是造成该城区重金属污染的重要原因。5.2.3 求解结果的分析通过查阅资料3可得出各种重金属污染的来源如下： As：该元素的污染主要来源于采矿、冶金、化化学制药、玻璃工业中的脱色剂、各种杀虫剂、杀鼠剂、砷酸盐药物、化肥、硬质合金、皮革、农药等； Cd：该元素的污染主要来源于电镀、采矿、冶炼、燃料、电池和化学工业等排放的废水；废旧电池中镉含量较高、也存在于水果和蔬菜中，尤其是蘑菇，在奶制品和谷物中也有少量存在。 Cr：该元素的污染主要来源于劣质化妆品原料、皮革制剂、金属部件镀铬部分，工业颜料以及鞣革、橡胶和陶瓷原料等。 Cu：该元素的污染主要来源于金属材料的加工、运输过程，商业活动和生活垃圾。 Hg：该元素的污染主要来源于仪表厂、食盐电解、贵金属冶炼、化妆品、照明用、灯齿科材料、燃煤水生生物等。 Ni：该元素的污染主要来源于镍矿的开采和冶炼；合金钢的生产和加工过程；煤、石油燃烧时排放烟尘中；电镀镀镍的生产过程。 Pb：该元素的污染主要来源于各种油漆、涂料、蓄电池、冶炼、五金、机械、电镀、化妆品、染发剂、釉彩碗碟、餐具、燃煤、膨化食品、自来水管等。Zn：该元素的污染主要来源于金属材料的加工、运输过程。结合因子分析的的结果和各种重金属污染的来源，可得出重金属污染的主要原因是：劣质化妆品原料、皮革制剂、废旧电池、农药等产生的生活垃圾；采矿、冶金、化工厂等重工业的废气、废水、废渣的排放。5.3 问题三的分析问题三的关键是分析重金属污染的原因，并建立基于污染物传播的微分方程模型，从而确定重金属污染源的位置。首先，我们根据问题二重金属污染主要因素的分析，知道“三废”为重金属污染的主要原因。其次，采用传统的探索性数据分析中较有代表性的域值法，及样本平均值加减3倍标准差的方法分析数据。最后，建立基于污染物传播的微分方程模型，并运用MATLAB编程画出确定该城区的污染源的位置。5.3.1重金属传播特征的分析首先我们分析一下重金属污染物的传播特征4。土壤中重金属的来源是多途径的，首先是成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属差异很大。此外，人类工农业生产活动，也造成重金属对土壤的污染等。土壤中重金属污染物的来源主要有：大气中重金属的沉降，农药、化肥和塑料薄膜的使用，污水灌溉，污泥施肥，含重金属废弃物堆积，金属矿山酸性废水污染。结合之前Matlab所作出的该城市5个区域8种主要重金属的空间分布图、浓度分布等高图以及对重金属污染的主要原因分析，我们可以得到重金属污染物的传播特征。该市交通区土壤中的重金属污染，主要是Pb、Zn、Cd、Cr、Ni的污染为主。它们成块状分布，以公路或者铁路为轴向两侧重金属污染强度逐渐减弱。该市工业区土壤中的重金属污染，主要是Cd、Cr、Pb、Ni、Hg、Zn的污染为主。经过自然沉降和雨淋沉降进入土壤的重金属污染，主要以工矿烟囱、废物堆为中心，向四周及两侧扩散，它们成条状分布。该市山区土壤中的重金属污染，金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等，可以被酸溶出含重金属离子的矿山酸性废水，随着矿山排水和降雨使之带入水环境（如河流等）或直接进入土壤，都可以间接或直接地造成土壤重金属污染。该市生活区土壤中的重金属污染，含重金属废弃物种类繁多，不同种类其危害方式和污染程度都不一样。污染的范围一般以废弃堆为中心向四周扩散。5.3.2基于污染物传播特征的微分方程模型5的建立问题一中土壤中的金属的空间函数分布图可以看出，该城市污染较严重的区域土壤多呈辐射状分布，中心污染度最高，向外逐渐降低及传播大致符合自然规律，高浓度向低浓度传播，每一幅辐射状分布区域的中心至少具有一个重要污染源。 假设为污染扩散量，为扩散比例系数。根据模型假设（3），单位时间通过单位法向面积的流量，在点处取小空间域，取曲面，通过的扩散物的流量为，其中为污染物沿方向的单位法向面积的扩散量；为扩散量与方向的夹角。根据高斯公式得到，由于在传播过程中的衰减，扩散量的减少为：，其中为衰减系数。根据质量守恒定律，由于扩散和衰减的合作用，寄存于的扩散量为，换一种角度看，内由于浓度变化引起的扩散增加为化简可得：显然，即 5.3.3域值法确定污染物位置的求解土壤污染物特异值的识别有多种方法。应用较广的是传统的探索性数据分析，比较有代表性的是域值法，及样本平均值加减3倍标准差，在此区间以外的数据均定为特异值，空间数据的特异值不仅仅指超过某个阈值的数据，而是指与其周围数据相比非常大或非常小的数据。4Step1: 求出样本的各种污染物浓度的均值： Step2: 求出样本各种污染物的浓度的标准差： Step3: 求出平均值加上三倍方差： Step4: 然后比较挑出差距较大的数据。通过Matlab编程，我们得到了8种主要重金属污染源的分布图（代码见附录三）。图3：8种主要重金属污染源的分布图图中的不同形状的图形即表示8种主要重金属污染源的位置，通过编程求出的污染源的位置见表4。表4 8种主要重金属污染源的坐标重金属污染源个数污染源坐标As6（1647，2728），（4742，7293），（4948，7293），（6869，7286），（18134，10046），（12696，3024）Cd14（1647，2728），（2383，3692），（2708，2295），（4777，4897），（3299，6018），（8017，7210），（21091，9482），（21439，11383），（4153，2299），（8045，3052），（12400，2060），（6395，10443），（9095，16414），（10142，1662）Cr5（2383，3692），（3526，4357），（4592，4603），（3299，6018），（10685，5528）Cu2（2383，3692），（3299，6018）Hg4（2383，3692），（2708，2295），（13694，2357），（15248，9106）Ni5（2383，3692），（3299，6018），（13797，9621），（24153，12450），（22193，12185）Pb5（1647，2728），（2383，3692），（4777，4897），（4592，4603），（4153，2299）Zn10（1647，2728），（2383，3692），（2708，2295），（4592，4603），（3299，6018），（4948，7293），（9328，4311），（13797，9621），（4153，2299），（12696，3024）有很多金属的污染源有重合部分，已经加粗标出，这与我们之前计算过的相关系数吻合的很好。5.4 问题四的分析5.4.1 因子分析模型的优点 (1)本文采用的因子分析法不仅可以简化系统结构，探讨系统内核，而且可以采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子集合，从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响，简化了系统的结构。 (2)模型脉络清晰，易于操作和管理；运用SAS,SPSS等软件对模型进行求解，减少了复杂的数据处理，使求解更方便。 (3)因子分析法是一种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，是一种化繁为简的降维技术。在多变量分析中,往往存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子，因子分析法就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系