2018届高三数学第63练椭圆的定义与标准方程练习.docx

第63练 椭圆的定义与标准方程训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程训练题型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.一、选择题1设F1，F2分别是椭圆1的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4 B3 C2 D52(2016天津红桥区一模)已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于4，离心率为，则椭圆C的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.13(2017兰州质检)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.4(2016衡水模拟)已知F1、F2是椭圆y21的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|PF2|取最大值的点P的坐标为()A(2,0) B(0,1)C(2,0) D(0,1)或(0，1)5(2016三明模拟)设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则PF1F2的面积为()A30 B25 C24 D406(2017烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.17(2016衡水冀州中学月考)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c,0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为 ()A.B.C2 D.8已知A(1,0)，B是圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、填空题9(2016池州模拟)已知M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A，B，则ABM的周长为_10(2016豫北六校联考)如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|，若MFOA，则椭圆的方程为_11(教材改编)已知点P(x，y)在曲线1(b0)上，则x22y的最大值f(b)_.(用含b的代数式表示)12(2016合肥一模)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_.答案精析1A由题意知|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.2C由题意可得2c4，故c2，又e，解得a2，故b2，因为焦点在y轴上，故选C.3C由|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，可得点P是椭圆的短轴端点，即P(0，b)，故b2cc，故ac，即离心率e，故选C.4D由椭圆定义得|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|PF2|24，当且仅当|PF1|PF2|2，即P(0，1)或P(0,1)时，取“”5C|PF1|PF2|14，又|PF1|PF2|43，|PF1|8，|PF2|6.|F1F2|10，PF1PF2.SPF1F2|PF1|PF2|8624.6A设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立得a28，b26.7A由e，得a2c，所以bc，则方程ax22bxc0为2x22x10，所以x1x2，x1x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为d，故选A.8D圆F的方程转化为标准方程得，(x1)2y212F(1,0)，半径r2，由已知可得|FB|PF|PB|PF|PA|22|AF|动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆a，c1b2a2c22动点P的轨迹方程是1，故选D.98解析依题意得，a2，M(，0)与F(，0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆的左焦点F(,0)，且|AB|AF|BF|，ABM的周长等于|AB|AM|BM|(|AF|AM|)(|BF|BM|)4a8.10.1解析设所求的椭圆方程为1(ab0)，则A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)，依题意，得，所以M，由于O，C，M三点共线，所以，即a222，所以a24，b22，所以所求的椭圆的方程为1.11.解析由1，得x24，令Tx22y，将其代入得T42y.即T24(byb)当b，即0b，即b4，yb时，f(b)2b.所以f(b)12.1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线