4.4用待定系数确定一次函数表达式.ppt

用待定系数法确定一次函数表达式 梅田中学卢玲 小明受 乌鸦喝水 故事的启发 利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作 已知放入小球后量桶中水面的高度y与小球个数x之间满足一次函数关系 你能根据以上信息求出y与x关系式吗 温故知新 1 一次函数一般形式是y k b为常数 k 它的图象是 正比例函数的一般形式是y k为常数 k 它的图象是 2 若点A 1 4 在函数y kx的图象上 则k 3 若点A 1 4 在函数y kx b的图象上 你可以求出k b的唯一值吗 为什么 kx b kx 经过原点的一条直线 一条直线 4 探究新知 解 设这个一次函数的表达式为y kx b 所以 这个一次函数的表达式为y 2x 1 如图 已知一次函数的图象经过点P 0 1 Q 1 1 两点 求这个一次函数的表达式 Q 函数图像过点P 0 1 和Q 1 1 将这两点的坐标代入表达式 得 1 组内分析解题思路 一次函数的一般形式是什么 求一次函数的表达式 关键确定什么的值 2 独立完成 像这样 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的未知系数 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 你能归纳出用待定系数法求一次函数表达式的步骤吗 根据已知的自变量与函数的对应值 可以利用待定系数法确定一次函数的解析式 具体步骤如下 1 一设 设出一次函数解析式的一般形式y kx b k 0 2 二代 根据已知两点或已知图象上的两个点坐标代入表达式中 列出关于k b的二元一次方程组 3 三解 解这个方程组 求出k b的值 4 还原 将已求得的k b的值再代入y kx b k 0 中 从而得到所要求的一次函数的解析式 巩固提高 例1 某种拖拉机加满油并开始工作后 油箱中的余油量y 升 与工作时间x 小时 之间为一次函数关系 函数图象如下图所示 1 求y与x的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 1 例题自己独立完成2 小组内交流解题步骤 实际问题涉及哪2个变量 它们满足什么关系 能不能找出满足函数的两点 怎样运用所求函数表达式解决问题 巩固提高 例2 小明受 乌鸦喝水 故事的启发 利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作 已知放入小球后量桶中水面的高度y与小球个数x之间满足一次函数关系 请根据图中给出的信息 求放入小球后量桶水面的高度y cm 与小球个数x 个 之间的一次函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 达标测评 1 已知y是x的一次函数 下表列出了部分对应值 则m的值 2 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 达标测评 选做 3 某市出租车计费方法如图所示 x km 表示行驶里程 y 元 表示车费 请根据图象回答下列问题 1 出租车的起步价是多少元 当x 3时 求y关于x的函数表达式 2 若其乘客有一次乘出租车的车费为32元 求这位乘客乘车的里程 一设二代三解四还原