高三三角函数和几何复习.doc

三角函数复习一、 三角函数公式基本公式：二倍角公式：（3）（4）（5）两角和公式：（6）（7）（8）（9）（10）（11）解三角形公式：（12）内角和定理：A+B+C=180，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,（13）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB（14）正弦定理：（15）余弦定理：二、 练习（单调区间）1、函数ycos(2x)的单调递增区间是_2、函数的单调递减区间是_3、函数的单调递减区间是_4、函数的单调递增区间是_（求解析式）5、如右图，函数 (A0,0)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_ 6、函数的一个周期内的图象如右图，求y的解析式。 （其中 ）（周期）7、如右图，函数f(x)=Asin(x) (AO，0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(2008)的值等于_ 计算：8、已知的值为（ ）A2B2CD9、函数的最小值是 10、,则在第_象限；11、已知，计算12、已知（1）求a，c；（2）求；13、已知函数(1)求的值；(2)若，求.高中数学几何一、 直线和平面直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。定理 ：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面。 定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。二、 平面与平面两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。O推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行另一个平面的两条相交直线，那么这两个平面平行。 a/b/O定理 推论定理：垂直于同一直线的两个平面平行。 定理：平行于同一平面的两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。三、 角1两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行（或重合）于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）。范围为(0，902、直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。3、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180（1）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（2）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 练习 1如图，长方体ABCDA1BlClD1中，AD3，AAl4，AB5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为_12 如图1所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB. （）证明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的余切解（I）证明：PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形故PA平面ABC又而故CFPB,又已知EFPBPB平面CEF（II）由（I）知PBCE, PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，EFEC故FEB是二面角BCEF的平面角3 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.【解】 解法一：（）PA平面ABCD， AB是PB在平面ABCD上的射影，又ABAC，AC平面ABCD，ACPB.（）连接BD，与AC相交与O，连接EO，ABCD是平行四边形 O是BD的中点又E是PD的中点， EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC，（）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线， EFPA又平面， EF平面同理FO是ADC的中位线，FOABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角EACD的平面角. 又FOABPAEF。EOF45而二面角与二面角EACD互补，故所求二面角的大小为135.课后作业1. 已知函数,.求:(I) 求函数