人教版高考数学(理科)题型复习数列(解答题二题).doc

102教育高考复习材料（数学理科） 高考数学(理科)解答题第二题：数列专题 姓名年级数列地位数列是刻画离散现象的数学模型，数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，是高中代数的重要内容之一.在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察.一、等差数列、等比数列基本分析问题1、等差数列定义：通项：求和：中项：（成等差）性质：若，则2、等比数列定义：通项：求和：中项：（成等比）性质：若则典型例题：1、已知在等差数列an中,a1+a3=10,a4+a6=14,则该数列的公差等于( )A. B. C.2 D.2、已知等比数列an中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于( )A.50 B.70 C.80 D.903、（全国理）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则4、等差数列中，且成等比数列，则数列前20项的和=5、（2011辽宁理17） 已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10.求数列 an 的通项公式；求数列的前n项和6、已知等比数列的各项均为正数，且 求数列的通项公式； 设，求数列的前n项和7、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式（用表示）。二、基本方法运用1、数列通项公式常用方法：累加、累乘、构造辅助数列类型型 累加法类型 型 累乘法 类型,其中) 构造辅助数列2、数列通项与前项和的关系3、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求4、设数列前项和为等差数列 等比数列5、判断哪项最大最小、数列项与项之间的大小方法：（1）看的正负 （2）比较看与1的大小典型例题：1、若数列前项和为满足，则2、已知数列an,满足a1=1, +1, 则3、若数列前项和满足，则下列说法正确的是（ ） A.一定是等比数列 B.当时，是等比数列 C可能是等比数列 D.可能是等差数列4、若数列中的最大项是第项，则=_。5、（2011四川理8）数列的首项为，为等差数列且若则，则_.6、(江苏2010、8)函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_.7、已知数列的前项和() 判断数列是否为等差数列；() 设，求；8、已知数列的各项均为正数，前项和为，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）设三、数列的综合问题（与不等式知识的综合）1、（08四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ） （A）（B）（C） （D）2、(江苏2009、10)设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则.3、(江苏2011、13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_.说明：与不等式结合的数列综合题，要想快速求解需要较好的数学素养，甚至解题过程还需要直觉的成份，因此在数列学习中，我们更要对数列的深入理解，以及数学素养的教育.4、数列是等比数列，8，设（），如果数列的前7项和是它的前n项和组成的数列的最大值，且，求的公比q的取值范围数列与不等式题型总结类型1：求有数列与不等式恒成立条件下参数问题求数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数f(x)在定义域为D，则当xD时，有f(x)M恒成立f(x)minM；f(x)M恒成立f(x)maxM；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.【例题1】等比数列an的公比q1，第17项的平方等于第24项，求使a1a2an恒成立的正整数n的范围.类型2：数列与不等式的证明问题此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的.【例题2】数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a37，S424(1)求数列an的通项公式； (2)设p、q都是正整数，且pq，证明：Sp+q(S2pS2q)【例题3】已知，数列an的首项.求证：；(2)求证：【例题4】已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明：是等差数列；（3）证明：【例题5】已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和；（3）若，证明：类型3：数列中的最值问题求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；(3)利用条件中的不等式关系确定最值.【例题6】等比数列an的首项为a12002，公比q(1)设f(n)表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式；(2)当n取何值时，f(n)有最大值类型4：数列中不等式探索性问题数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否