2020高考数学(理数)复习作业本2.1 导数的运算、几何意义（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本2.1 导数的运算、几何意义一 、选择题在x=1附近，取x=0.3，在四个函数y=x；y=x2；y=x3；y=中，平均变化率最大的是()A. B. C. D.在曲线y=x21的图象上取一点(1,2)及附近一点(1x,2y)，则为()A.x2 B.x1 C.x2 D.x2函数y=在x=1到x=2之间的平均变化率为()A.1 B.0.5 C.2 D.2某质点的运动方程是s=t-(2t-1)2，则在t=1s时的瞬时速度为()A.-1 B.-3 C.7 D.13若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Ay=sin x By=ln x Cy=ex Dy=x3已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B C. D函数f(x)=x+sin x的图象在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.0.5 B.24 C.22 D.24+1已知f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1 B.0 C.1 D.2二 、填空题设f0(x)=sin x，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn1(x)=fn(x)，nN，则f2 019(x)=_.已知曲线C：f(x)=x3-axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_.函数y=cosx在x0,时的变化率为_；在x时的变化率为_.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为.三 、解答题已知函数，g(x)=a(2-ln x)(a0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线.已知曲线y=x3x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限.(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程.已知f(x)=x2，g(x)=x3，求适合f/(x0)5=g/(x0)的x0值.已知函数(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.答案解析 答案B; 答案C; 答案B; 答案B;答案为：A；设函数y=f(x)图象上的两点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，则由题意知，只需函数y=f(x)满足f(x1)f(x2)=1即可，y=f(x)=sin x的导函数为f(x)=cos x，则f(0)f()=1, 故函数y=sin x具有T性质：y=f(x)=ln x的导函数为f(x)=，则f(x1)f(x2)=0，故函数y=ln x不具有T性质；y=f(x)=ex的导函数为f(x)=ex，则f(x1)f(x2)=ex1x20，故函数y=ex不具有T性质；y=f(x)=x3的导函数为f(x)=3x2，则f(x1)f(x2)=9xx0，故函数y=x3不具有T性质故选A.答案为：A；y=，y=.ex0，ex2，y1，0)，tan 1，0)又0，)，故选A.A；f(x)=x+sin x,则f (x)=1+cos x,则f 2=1,而f2=2+1,故函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y-2+1=x-2,即y=x+1.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为0.511=0.5.故选A.C依题意得, f (x)=-asin x,g(x)=2x+b, f (0)=g(0),-asin 0=20+b,故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1,因此a+b=1,选C.答案为：-sin x；解析：f0(x)=sin x，f1(x)=f0(x)=cos x，f2(x)=f1(x)=-sin x，f3(x)=f2(x)=-cos x，f4(x)=f3(x)=sin x，.由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2 018共2 019个数，2 019=45063，所以f2 018(x)=f2(x)=-sin x.答案：；解析:设切点坐标为(t，t3-ata).由题意知，f(x)=3x2-a，切线的斜率为k=y|x=t=3t2-a，所以切线方程为y-(t3-ata)=(3t2-a)(x-t).将点(1,0)代入式得，-(t3-ata)=(3t2-a)(1-t)，解之得，t=0或t=1.5.分别将t=0和t=代入式，得k1=-a和k2=-a，由题意，它们互为相反数得a=. 答案;解析当x时，=；当x时，=.因此，y=cosx在区间和区间上的平均变化率分别是和.答案：(e-1,+)；解析函数f(x)=ex-mx+1的导函数为f (x)=ex-m,要使曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则需ex-m=-e-1有解,即m=ex+e-1有解,由ex0,得me-1.则实数m的取值范围为(e-1,+).解：根据题意有曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f(1)=3，曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g(1)=-a.所以f(1)=g(1)，即a=-3.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1)，得：y1=3(x-1)，即切线方程为3x-y-4=0.曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1).得y6=3(x-1)，即切线方程为3x-y-9=0，所以，两条切线不是同一条直线.解：(1)由y=x3x-2，得y=3x21，由已知令3x21=4，解之得x=1.当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(-1，-4).(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为-0.25.l过切点P0，点P0的坐标为(-1，-4)，直线l的方程为y4=-0.25(x1)，即x4y17=0.解析：(1)由题意得f (x)=x2-4x+3,则f (x)=(x-2)