数学人教版八年级上册探索轴对称的性质.doc

探索轴对称的性质 唐山市友谊中学 李静教学设计思想：动手、动脑中进行发散思维训练，调动学生学习数学的积极性，激发学生学习数学的兴趣。 教学目标分析：本节内容需一课时讲授；在本节课中，教师引导学生通过对折、扎纸游戏、动手制作对轴对称图形的过程，引导学生对轴对称的性质进行自主探索并熟练掌握轴对称的性质，最后运用性质解决一些现实生活中的实际问题。1.知识与能力：掌握轴对称的性质，学会运用轴对称性质作图。2.过程与方法：通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题。3.情感、态度价值观：培养独立观察思考的习惯、体会合作的重要性，感受数学几何图形的美，体验将数学知识运用到生活中的快乐。教学重点与难点： 教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。教学难点：轴对称性质的探索及运用。 教具准备：多媒体、实物投影等课时安排：1课时。教学过程：（一） 创设情景，趣题导入 通过一组图片回顾上节课所学的两个知识点：轴对称图形和轴对称。接下来借助趣味数学问题引入新课（1）下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题，请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形。 （2）一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”在很多成年人还在思考的时候，一个初中学生就已经给出了这道题目的答案，你知道她是怎样做的吗？ 说明：让学生带着问题学习，有利于激发学生的学习热情，更加长时间的保持注意力。（二） 提出问题，引发思考 1、 动动手（1） 将一张矩形的白纸对折后，任意画一条线段AB，用笔尖在点A、点B处扎孔，然后将纸展开铺平（2） 在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的孔用点A表示，点B扎出的孔用点B表示，并连接A、B两点，得到线段AB，然后分别连接点A和点A、点B和点B，得到线段A A和线段B B（3） 画出折痕所在的直线并用字母m 表示2、 动动脑（1）点A与点A关于折痕m成什么关系？点B与点B呢？请说明理由在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个点称之为这两个点关于对称轴互为对应点（2）对应点A与点A所连线段A A与对称轴m之间有什么位置关系？线段B B呢？你能说明理由吗？与同伴合作交流（3）你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？ 结论：对应点所连的线段被对称轴垂直平分（4） 线段AB和线段AB关于直线m成什么关系？请说明理由 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段（5） 你能说出对应线段之间有什么大小关系吗？结论：对应线段相等快速回答下图中ABC与ABC关于直线m成轴对称（1）点A、B、C关于直线m的对应点分别是哪个点?（2）线段A A、B B、C C与对称轴m之间分别有什么关系？为什么？（3）线段AB、BC、AC关于直线m的对应线段分别是谁？它们之间有什大小关系？为什么？动动脑下图中，ABC与ABC关于直线m成轴对称ABCACB将ABC沿对称轴m对折，与A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个角段称之为这两个角关于对称轴互为对应角结论：对应角相等（三） 归纳总结轴对称的性质1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分2、对应线段相等，对应角相等如图，ABC与ABC关于直线EF对称，则EFA A，OA= O A，BAC=BAC另外，通过观察得出：两个图形关于某条直线对称，对应线段或其延长线相交，则交点必在对称轴上（四）新知应用扎纸游戏：把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。 回答几个问题：（1）图中的两个“14”有什么关系？ （2）在上面扎字的过程中，点E与点E重合，点F与点F重合。设折痕所在直线为l，连接点E与点E的线段与直线l有什么关系？点F与点F呢？ （3）线段AB与线段AB有什么关系？CD与CD呢？ （4）1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由。 （三）自主探索，寻找规律 做一做：探索飞机的“奥秘”。观察图示的飞机，从这个轴对称图形中： （1）找出它的对称轴。（2）连接点A与点A的线段被对称轴平分吗？与对称轴互相垂直吗？连接点B与点B的线段呢？（3）线段AD与线段AD是否相等？线段BC与线段BC呢？为什么？ （4）1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由。 规范叙述轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等。 （五）理解结论，适应练习： 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ， 相等的角 。 3两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ( ) A这直线的两旁B这直线的同旁 C这直线上 D这直线两旁或这直线上。 4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）A、完全重合 B、不完全重合 C、两者都有5、如图，ABC与DEF关于直线L成轴对称。请写出其中相等的线段；如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求ABC中AB边上的高h。（六）运用规律，巩固练习：利用轴对称性质，在练习本上任意画出一个ABC，在ABC一侧画出直线EF，然后画出ABC，使得两个三角形关于直线EF对称。 （七）拓展训练，开拓思维：（作业） 1A村外的B造纸厂附近有一条小河。某天B厂发生火灾，村民从村里跑到小河边打水，再到B厂浇灭大火，村长需要设计一条最短路线，才能减小损失。请您帮忙设计。 2用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一