高中数学完整讲义-向量4.平面向量的应用.docx

板块四.平面向量的应用典例分析题型一：向量综合【例1】 设，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：不与垂直中，真命题是（ ）A B C D【例2】 设向量满足：，以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ）A B C D【例3】 已知，求证： 已知，求， 已知，若，求、的值【例4】 关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中假命题的序号为（写出所有真命题的序号）【例5】 如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标【例6】 设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（ ）A B C D【例7】 已知，向量与共线.（1）求关于的函数；（2）是否在直线和直线上分别存在一点，使得满足为锐角时取值集合为或？若存在，求出这样的的坐标；若不存在，说明理由.【例8】 已知向量满足，且，其中.（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果作出几何解释.【例9】 已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及t求：(1) t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2) 四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.【例10】 已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是外一点，向量满足,记.求函数的解析式；【例11】 已知，是两个向量集合，则（ ）A B C D题型二：与三角函数综合【例12】 已知向量，则向量与的夹角为（ ）A B C D【例13】 已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 【例14】 已知向量，且，那么与的夹角的大小是_【例15】 已知向量，且.求及；求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.【例16】 若，且，其中（1）用表示；（2）求当时，与所成角的大小【例17】 已知向量和，且，求的值【例18】 设，与的夹角为，与的夹角为（1）用表示；（2）若，求的值【例19】 已知为坐标原点，（，为常数），若，（1）求关于的函数解析式；（2）若时，的最大值为2，求的值，并指出函数的单调区间【例20】 在锐角中，已知，求角的度数【例21】 设，向量证明：向量与垂直；当时，求角【例22】 已知点，且若，求与的夹角；若，求的值【例23】 已知、的坐标分别为，若且，求角的值；若，求的值【例24】 已知向量，若，且.试求出和的值；求的值.【例25】 设向量，记求函数的最小正周期；画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？若，函数的最小值为，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值【例26】 已知向量，且，求及；若的最小值是，求的值【例27】 设平面上、两点的坐标分别是，其中求的表达式；记，求函数的最小值【例28】 为的内角A、B、C的对边，且与的夹角为，求C；【例29】 在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边；若向量 与的夹角为，求角B的大小【例30】 已知A、B、C三点的坐标分别为、（1）若，求角的值；（2）若，求的值。【例31】 已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.求角A的大小；【例32】 在中，已知角为锐角，向量，向量时，求；求的最大值若，求的三个内角和边的长【例33】 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，直线的倾斜角为，设，用表示点的坐标及；若，求的值题型三：平面向量在平面几何【例34】 在直角坐标系中，已知点A（0，1）和点B（3，4），若点C在AOB的一平分线上，且，则_.【例35】 在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点若，则=（ ）A B C D 【例36】 若是内一点，则是的（）内心B外心C垂心D重心【例37】 若点是的外心，且，则内角的大小为_【例38】 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为 .【例39】 已知点是的重心，用表示【例40】 在ABC中，已知向量与满足且，则ABC为（ ）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形【例41】 已知，点C在内，且，设 ，则等于（ ）A B3 C D【例42】 是平面内一定点，,是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的( )A外心B内心 C重心 D垂心【例43】 已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线求证ACBD【例44】 证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.【例45】 四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。 【例46】 求证：已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且设，则 【例47】 非正的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为，求实数的值【例48】 如图，设为的重心，过的直线与分别交于和，已，与的面积分别为和求证：；题型四: 平面向量的实际应用（含物理中的应用）【例49】 如果一架向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位