数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程（第1课时） .docx

从算式到方程教学设计刘岭中学 曾芳一、 内容和内容解析1. 教学内容方程及一元一次方程的概念；根据问题中的数量关系设未知数建立方程模型. 2. 内容解析方程及一元一次方程是本章最重要的基础知识，也是后续学习必备的基础知识。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志. 列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”.在教学过程中要通过各种实际问题体会“方程思想”的优越性.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：方程及一元一次方程的概念，方程思想.二、 目标和目标解析1. 目标(1)了解方程及一元一次方程的概念(2)通过实际问题的分析找出等量关系列出方程(3)通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想2. 目标解析达成目标（1）的标志：明确方程的两个特征：含有未知数；是等式.明确一元一次方程的三个特征：含有一个未知数；未知数的次数是一次；整式方程。目标（2）是学生通过实际问题的分析，并尝试用算式和方程两种方法解决，从而认识到方程的优越性.在此过程中学生需经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程式解决问题的有力工具，并在不断重复运用的过程中加深对方程思想的体会.三、 教学问题诊断分析在小学阶段学生习惯用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算式方法过渡到代数方法的思想转变还是有一定困难.因此本节课教学时应该进行有针对性的问题引领.通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而重视方程的学习. 鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：从算式到方程的思维习惯的转变.四、 教学过程设计1. 创设情境 提出问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？(1) 你会用算术方法解决这个问题吗？（不会的话下面几个问题可以帮助你哦！）（2）客车每小时比卡车每小时多行多少km？当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢? 你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?(3)此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？(4)你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？(5)列方程的依据是什么？教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程.设计意图：让学生感受到实际问题中算术方法解决问题有一定的难度，不好理解，使学生认识到进一步 学习新方法的必要性.问题2：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么不同呢？教师提出问题，学生交流活动设计意图：让学生知道（1）列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.（2）方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.2.定义方程 感受新知问题3：小学我们已经学过方程，那么方程是如何定义的呢？师生活动：教师提出问题，学生回答.练习：判断哪些是方程？设计意图：回顾方程定义，为后面的学习做好准备。3. 巩固方法 定义新知例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果.问题4：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？教师：只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？(1) ；（2） ； （3） ；（4） (5) ；（6） （7） 设计意图:运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程时依据了相等关系，进一步让学生体会相等关系式列方程的关键，在归纳方程特征的过程中，培养学生观察，分析，归纳的能力.4. 归纳总结 巩固发展练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？设计意图:让学生巩固列方程的基本 步骤，在给学生数学知识的同时，渗透建立数学模型的思想方法.5. 课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？设计意图:通过归纳，加深学生对所学内容的理解，还可以培养学生独立分析，归纳概括的能力，充分发挥学生的主题作用.6.目标检测（25分4=100）1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）设计意图:考察一元一次方