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高中数学必修五综合检测2015一选择题（共12小题） 1在锐角ABC中，若C=2B，则的范围（）ABC（0，2）D 2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，则B（）ABCD 3一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为（）ABCD 4在ABC中，a=x，b=2，B=45，若这样的ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A（2，+）B（0，2）C（2，2）D（，2） 5. 已知数列an的前n项和Sn=2n1，则此数列奇数项的前n项和为（）ABCD 6把数列一次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第50个括号内各数之和为（）A390B392C394D396 7已知：数列an满足a1=16，an+1an=2n，则的最小值为（）A8B7C6D5 8数列、依次排列到第a2010项属于的范围是（）ABC1，10D（10，+） 9若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（）As4B0s2C2s4D0s2或s4 10关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a0，a、bR）的两实根为x1，x2，若0x11x22，则的取值范围是（）ABCD 11实数x，y满足不等式组，则=的取值范围是（）A，B1，C1，1）D，1） 12设函数f（x）的定义域是4，4，其图象如图，那么不等式的解集为（）A2，1B4，21，4C4，）2，0）1，）D4，）（1，）二填空题（共9小题） 13已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则ABC的周长的取值范围是 14若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 15已知实数x，y满足x2+y21，则|2x+y4|+|6x3y|的最大值是 16设函数，则实数a的取值范围是 17数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为 18传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第项；（）b2k1=（用k表示） 19在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j（i，jN*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列bn则（1）此数表中的第6行第3列的数为；（2）数列bn的通项公式为 20在三角形ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径，则的最小值为 21在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=2sinA，b=，a=3c，则c=三解答题（共9小题） 22ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值 23如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时乙到达B地后原地等待设t=t1时乙到达C地（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当t1t1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在t1，1上的最大值是否超过3？说明理由 24长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值 25如图，已知曲线C：y=x2（0x1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和以此类推，记an为2n1个矩形面积之和，从而得数列an，设这个数列的前n项和为Sn（） 求a2与an；（） 求Sn，并证明Sn 26已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式 27设数列an的通项公式为an=an+b（nN*，a0）数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（1）若a=2，b=3，求b10；（2）若a=2，b=1，求数列bm的前2m项和公式； （3）是否存在a和b，使得？如果存在，求a和b的取值范围；如果不存在，请说明理由 28已知在等差数列an中，a1=31，Sn是它的前n项的和，S10=S22（1）求Sn；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值 29已知不等式|x2|1的解集与不等式2