高中数学新课程创新教学设计案例50篇47等比数列.docVIP

47 等比数列 教学内容分析这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列等比数列重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用教学目标1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感任务分析这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、0等，在教学中应注意加以比较教学设计一、问题情景在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列：1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列下图是某种细胞分裂的模型细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，4，8，2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1，20，202，203，（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”按照复利计算本利和的公式是本利和本金（1利率）存期例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）：表47-1时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000100001.0198第2年100001.0198100001.01982第3年100001.01982100001.01983第4年100001.01983100001.01984第5年100001.01984100001.01985各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列：，问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究？二、建立模型结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母表示（0）即问题1. 可以为0吗？有没有既是等差，又是等比的数列？2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗？如果能得出，试用以上例子加以检验对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为（），即与（）个的和，等比数列的通项公式应为等于与（）个的乘积，即上面的几个例子都满足通项公式3. 你如何论证上述公式的正确性证法1：同等差数列归纳法证法2：类比等差数列，累乘可得，即各式相乘，得n1n1归纳特点：（1）n是关于的指数形式（2）和等差数列类似，通项公式中有n，1，四个量，知道其中三个量可求另一个量三、解释应用例题1. 某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：这种物质的半衰期为多长？解：设这种物质最初的质量是1，经过年，剩留量是n由已知条件，得数列n是一个等比数列，其中10.84，0.84设n0.5，则0.84n0.5两边取对数，得0.840.5用计算器计算，得4答：这种物质的半衰期大约为4年2. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项解：设这个等比数列的第1项是1，公比是，那么注：例1、例2体现了方程思想的应用，这也是有关等差、等比数列运算中常用的思想方法3. 已知数列n，bn是项数相同的等比数列，那么nbn是否为等比数列？如果是，证明你的结论；如果不是，说明理由解：可以得到：如果n，bn是项数相同的等比数列，那么nbn也是等比数列证明如下：设数列n的公比为，bn的公比为，那么数列nbn的第n项与第n1项分别为1n11n1与1n1n，即11（）n1与11（）n两项相比，得显然，它是一个与无关的常数，所以nbn是一个以为公比的等比数列特别地，如果n是等比数列，是不等于0的常数，那么数列n也是等比数列练习1. 在等比数列n中，（1）5，7，求9（2）51，42，求32. 设n是正项等比数列，问：是等比数列吗？为什么？3. 三个数成等比数列，并且它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数4. 设等比数列n，bn的公比分别是，（1）如果，那么nbn是等比数列吗？（2）如果，那么nbn是等比数列吗？四、拓展延伸引导学生分析思考如下三个问题：（1）如果三个数，G，成等比数列，则G叫作，的等比中项，那么如何用，表示G呢？这个式子是三个数，G，成等比数列的什么条件？（2）在直角坐标系中，画出通项公式为n2n的数列的图像和函数y2x1的图像对比一下，你发现了什么？（3）已知数列n满足nn12n（2），数列bn满足，你会求它们的通项公式吗？五、回顾反思1. 在这节课上，你有哪些收获？2. 你能用几个概念、几个公式来概括等比数列的有关内容吗？试试看点评这是一节典型的类比教学的案例，这节课的内容与等差数列的内容和研究方法非常相似，但设计者从类比入手，让学生亲自去发现，猜想，解决，无论从问题的提出，还