数学人教版八年级下册18.2.1矩形的判定（第二课时）.doc

18.2.1矩形（第二课时）教学设计太平村第二中学 马玮一、 内容和内容解析1. 内容矩形三种判定方法：矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形是矩形）和矩形的两个判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形及有三个角是直角的四边形是矩形）2. 内容解析矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容，是对矩形的进一步研究与探究平行四边形的判定类似，矩形的定义是第一种判定方法，其他的判定方法需要借助定义，通过推理论证才成为判定定理在探究过程中，始终渗透着类比的数学思想，同时经历观察、猜想、推理等过程在运用矩形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定矩形的最佳方法，这些训练有利于促进学生数学思维能力的发展基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形判定定理的探究与应用二、目标和目标解析1目标（1）经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比学习的思想和方法，体会图形判定探究的一般思路（2）掌握矩形的判定定理，并运用它们进行计算和证明.2目标解析目标（1）的具体要求是：通过类比平行四边形判定定理的探究过程，研究性质定理的逆命题，猜想矩形的判定，再利用定义进行逻辑证明，再次体会对图形判定探究的一般思路通过探究中的类比、猜想、分析、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程目标（1）的具体要求是：能够以矩形性质定理为基础，得到其逆命题，并提出矩形的判定方法，借助矩形的定义分析判定矩形的条件而得到矩形的判定定理，同时能够运用其进行相关的计算和证明.三、教学问题诊断分析对于八年级下学期的学生而言，演绎推理能力逐步得到提高，而且前面已经学习了平行四边形的性质、判定以及矩形的性质，经历了对平行四边形判定的探究因此本节课的学习要从矩形的性质定理得到它的逆命题并由此猜想出矩形的判定方法再借助矩形的定义进行推理论证得到结论，学生对这一过程可能较模糊，为此教师要做好引导扶持。另外从对角线的角度上证明矩形时有可能忽略是在平行四边形的基础上进行的，而在角的角度上判定又是在四边形的基础上，两者可能发生混淆。为此应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度。本节课教学的难点是：了解类比平行四边形判定定理的研究过程；区分两个定理中的前提条件一个是平行四边形，另一个是四边形；选择合适的判定方法证明四边形为矩形。四、教学过程设计1.复习旧知，引入新课问题1上节课我们研究了矩形的性质，请同学说说矩形具有哪些性质呢？师生活动：学生回答，教师利用课件从边、角、对角线三个方面进行展示。追问 如果我们想利用性质得到边角等关系必须先具备矩形这个条件，那什么样的图形是矩形呢？师生活动：引导学生想到矩形的定义，教师明确矩形的定义是判定矩形第一种方法而且是最基本的判定方法教师提出：除了定义外，矩形还有哪些判定方法呢？从而引出课题：这就是我们今天要研究的问题矩形的判定（教师板书课题）追问：我们来分析定义，如果利用定义判定矩形需要具备几个条件？分别是什么？ACBD师生活动：学生分析需具备直角和平行四边形两个条件，教师在此基础上引导学生得到定义的符号语言： 在ABCD中，B=90ABCD是矩形设计意图：复习矩形性质既为后面得到判定的猜想做准备，又说明学习本节判定的必要性，激发学习动机，并引出定义是矩形的第一种判定方法，为后面两种判定方法的证明提供理论依据。2.类比学习，分析问题 问题2我们应该从哪入手去研究矩形的判定呢？在前面我们已经学习了平行四边形判定，同学们还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探索过程：从平行四边形的性质定理出发，研究性质定理的逆命题，提出判定条件的猜想，然后证明猜想，从而得到判定定理教师提炼：追问：今天我们类比着平行四边形判定的探究方法来研究矩形的判定。因为要判定矩形，所以我们从看看矩形的有哪些特有的性质？你能写出它的逆命题吗？师生活动：学生根据矩形的性质，交流讨论写出它们的逆命题。学生可能有如下猜想：对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线相等的四边形是矩形；四个角（三个角）是直角的四边形是矩形。教师根据学生情况适当修正引导学生得到逆命题1：对角线相等的平行四边形是矩形；逆命题2：有三个角是直角的四边形是矩形设计意图：回忆图形判定探究的一般思路，引导学生利用类比方法的去研究问题，为矩形判定的探索指明了方法。由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想。3、尝试证明，验证猜想问题3逆命题1的题设条件有几个？结论是什么？我们现在判定矩形的方法有几种？如何证明呢？师生活动：指导学生明确要证明一个命题成立，先要找出命题的条件和结论，然后画出图形，再写出已知求证。学生先独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。ODCBA追问：通过证明命题1为真命题，我们把它做为矩形的判定定理1.你能结合图1用符号语言书写吗？在ABCD中，AC=BD ABCD是矩形设计意图：通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理。将文字语言转化为符号语言便于学生应用定理进行推理证明，培养识图能力，增强符号感。问题4工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？师生活动：学生根据判定定理回答，测量对边长度相等，确保它是平行四边形；再测量对角线相等，保证它是矩形设计意图：运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形问题5有三个角是直角的四边形是矩形吗？请类比命题1的过程完成证明过程。师生活动：学生借助导学案独自探究，小组交流讨论，完成证明，并展示。教师做相应的指导。得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形判定方法3A=B=C =90 四边形ABCD是矩形设计意图：由性质定理的逆命题入手，通过证明，说明逆命题2的正确性。通过简化条件，得到矩形的判定2问题6工人师傅能否利用“有三个角是直角的四边形是矩形”检验矩形零件或门窗呢？如何检验？师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度 设计意图：运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题问题7你能归纳矩形的判定方法吗？师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形设计意图：让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫4、运用定理，解决问题例1如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数师生活动：学生看图，结合题中所给的条件分析交流，解决问题，并展示教师视学生的反馈信息，做好问题引导，适时帮扶并做好板书。设计意图：综合运用矩形的性质和判定解决问题，规范解题过程。5落实提高，挑战自我1)下列各句判定矩形的说法正确的是 对角线相等的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形 有三个角都相等的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 一组对角互补的平行四边形是矩形；（2）如图四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1=2求证：四边形ABCD是矩形（3）已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形6小结深化，交流感悟问题8通过本节课的学习我们一共学习了几种判定矩形的方法？在具体证明中如何选择这些判定方法？结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何图形判定方法的思考？师生活动：学生从以上几个对本节课进行小结，各抒己见。教师在学生回答的基础上进行概括提升：判断一个四边形是矩形时一般分为两种类型（1）若知道这个四边形是平行四边形，只需加证它有一个角为直角或对角线相等;（2）若不知道这个四边形是平行四边形，可先证明它是平行四边形，再用以上方法，也可以直接证明这个四边形的三个角是直角。教师完善板书。四边形有一个角是直角对角线相等矩形有三个角是直角马玮村可是1角如何选择这些判定方法？结合本节课的学习过成平行四边形判定马玮村可是1角如何选择这些判定方法？结合本节课的学习过成平行四边形设计意图：梳理本节课所学内容，学生的知识体系得以完善。掌握数学方法，体会数学思想。五、达标检测A组1、如图1，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形2、如图2，AO=CO，BO=DO，使用它变为矩形，需要添加的条件是( )A、AB=CD， B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD3、如图3，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，