任毅--完全数教案.doc

完美数6+师：通过上面的信息，你能知道什么？ 生：我知道 =2。师：这个难不倒你。再试试下一个。+师：请你找出一组自然数，填入下面框图中，使等式成立。那么等式中需要填几个自然数呢？生：等式中有三种不同的几何图形，因此只需要找三个不同的自然数就可以了。师：你观察的很仔细，分析的也很有道理。那我们就试着找到这样的自然数使等式成立。小组之间可以交流。（生独立思考，动笔尝试.）生：我找到了，这三个自然数是 1、2、3。因为1+2+3=6 1X2X3=6所以1+2+3=1X2X3师：我们再仔细思考一下刚才的等式，数字1、2、3与6之间存在一种什么样的关系呢？生：1、2、3都是6的因数。师：其他同学有没有补充？ （简单介绍真因数）生：1、2、3是6 的真因数。师：这位同学说的比较准确。我们试着用同学们的发现概括一下数字6 的特征吧。生：6等于它所有真因数的和。师：大家认为可以吗？生：可以。师：像这样所有真因数之和等于它本身的数，有个非常好听的名字叫做完美数。或者完全数。在西方，完美数也被称为上帝之数。因为人们认为宇宙之所以这么完美是因为上帝创造它用了6天时间，而且人们认为6是属于美神唯纳斯的，象征着幸福美满。那么6是不是最小的完美数呢？把你的理由说说看。学生举出反例：2、4是质数。5不符合完美数条件。出示结论：6是最小的完美数。师：好，我们知道了什么叫完美数，请同学们估一下，一百以内还有完美数吗？会有几个？我先不说。下面呢，寻找第二个完美数任务呢就让同学们自己来完成？大家说说看，这次要从哪个数开始找起？生1：那我们就从数字7开始吧。生2：不行！因为数字7是质数，它的真因数只有1，按照规则，首先就不可能构成加法运算，所以一定不符合。师：看来你们比老师聪明！是的，是这样。那么这样的话，我们首先从20以内的数中先挑选一下，哪些数可以进行探索。生：按照质数与合数进行分类，把质数排除，余下的有8、9、10、12、14、15、16、18、20。师：好！你们尝试探索吧。（学生动笔尝试，有的进行同伴交流。）生：（陆续发现）老师，都没有这样的数啊！师：是吗？我们再扩大一点范围继续寻找？生：在30以内吧。尝试一下21、22、24、25、26、27、28、30这些数怎么样。生：（陆续发现，非常惊喜）老师，终于又找到一个数啦！28是可以的！师：（兴奋表情）是吗？说说看。生：28的因数除了它本身以外分别是1、2、4、7、14，而这些数的和恰好又是28。师：恭喜你们，这么快就找到了二个完美数，但是呀，如果继续找下去，100以内也就只有这两个了。接下去第三个完美数是三位数，再猜猜看一千以内这样的完美数会有几个？答案给你们吧，就一个，它是，展示496，个位数是几？猜一猜，下一个完美数是几位数，个位数是几？生：下一个完美数一定是一个四位数，个位数是8。因为前面的数分别是一位数、二位数、三位数，个位数分别是6，8，6。（课件揭晓答案：8128。）生：老师，第四个完全数是8128，这么大的一个数！那第五个完全数是多少呢？一定比8128大很多吧。师：你提出的问题真是非常好！第五个完全数是多少呢？你们能不能根据前四个完全数的数字特征做一点大胆猜想？（有的学生在默默思考，有的学生在认真观察前四个完全数，有的学生与同伴交流）生：我觉得应该是五位数，而且我猜想第五个完全数的末尾数字应该是6。师：第五个完全数末尾数字的确是6！但不是五位数，是33550336。是八位数呢！看来猜想很美妙，虽然有时猜想不一定正确，但猜想确是发现数学规律和学习数学的重要方法。我们还可以继续猜一猜。比如从前五个完全数的奇偶性的角度来看。生：我知道了。完全数应该都是偶数。师：也就是说我们猜想这样的一个结论所有的完全数都是偶数，没有奇完全数。是这样吗？我告诉大家，已经发现的所有的完全数的确是这样，但是不是只有38个完全数？如果还有，是不是也都是偶数，目前还没有得到准确结论。这恰恰是数学史上关于完全数问题的一个猜想！师：同学们，到此你们对问题“什么叫完美数”以及“为什么说完美数非常稀少？”应该明白了吧？师：“通过刚才的学习，我们初步掌握了完美数的有关知识。你们还能找出理由，来说明完美数有趣吗？”比如，6=1+2+3，1、2、3这3个数除了是6的真因数外，还有什么特点？”生：它们是6的真因数， 也是3个连续的自然数。师：那想一想28是否也能写成这样连续自然数的和呢？口算或是拿出计算器算一下吧；28=1+2+3+4+5+6+7 算完后的同学坐直，面向老师，你们认为28是否也能写成连续的自然数的和呢？嗯，真神奇呀。再试一个？496课件出示：496=1+2+3+2930+31为了节省时间能用计算器。好，汇报一下第三个完美数，496能不能？课件展示。第四个完美数也是这样：8128=1+2+3+125126+127 下边的省略号表示什么？师：我们可以得出一个什么结论呢？生：每个完美数都可以写成从1开始的几个连续自然数之和。师：同学们，通过刚才的学习，你们对完美数有什么感受？生1：完美数太稀少了！（是呀，几千年下来多少数学家共同寻找也就才找到46个，板书46，而且在四千万的范围里也就仅仅7个）生2：完美数太神奇和有趣的！（板书，6=1+2+3）生3：完美数真的太完美了！想不想知道是谁最早发现了完美数的？出示毕达哥拉斯课件：师：毕达哥拉斯是第一个发现完美数的数学家，但是过后有许许多的数学家和爱好者都感兴趣，都致力于完美数的研究。数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西 ，看到内在的神奇和美。就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过：把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠。我们今天学的完美数也属于皇冠上的一颗明珠哦。因为关于这颗明珠还有许许多多的未解之谜，比如完美数究竟还有哪些有趣的特征？迄今为止，数学家们还只找到了46个完美数，还会有第47、48个完美数吗？第47、48个完美数的尾