一次函数说课课件.ppt

义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十四章教材教法分析淄博十五中杨荣国2011 8 本册教材学习内容牵涉到 课标 的3个领域 数与代数 图形与几何 实践与综合应用 全书共分五章 具体如下 八年级上册 62 第11章全等三角形第12章轴对称第13章实数第14章一次函数第15章整式的乘除与因式分解 第十四章一次函数 我们生活在变化的世界中 时间推移 人口增长 财富积累 都是变化的例子 函数就是描述这些变化的一种数学工具 通过分析实际问题中的变量关系 就得到了实际问题的一种新的数学模型 并能利用它解决非常广泛的问题 对于函数的内容 本册安排一次函数一章 首先让学生探索具体问题中的数量关系和变化规律 了解常量 变量的意义 了解函数的概念和三种表示方法 在此基础上 再来学习一次函数的内容 第十四章一次函数1 课标对本章的要求2 本章的教育价值3 教学目标4 本章内容分析和教学建议5 学习要求和教学要求6 几个值得关注的问题 一 课标对一次函数的要求 结合具体情境体会一次函数的意义 根据已知条件确定一次函数表达式 会画一次函数的图象 根据一次函数的图象和解析表达式y kx b k 0 探索并理解其性质 k 0或k 0时 图象的变化情况 理解正比例函数 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题 二 本章的教育价值 通过学生自己归纳总结本章内容 使他们能探索数 形结合及实际问题中蕴含的关系和规律 能初步掌握一些有效的表示 处理和交流数量关系以及变化规律的工具 发展符号感 体会数学与现实生活的紧密联系 增强应用意识 提高运用代数知识与方法解决问题的能力 让学生积极参与数学活动 激发他们学习数学的兴趣 发展社会责任感 培养克服困难的勇气和信心 三 课程学习目标 本章内容的设计与编写以下列目标为出发点 1 以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景 经历 找出常量和变量 建立并表示函数模型 讨论函数模型 解决实际问题 的过程 体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型 发展学生的数学思考能力 2 结合实例 了解常量 变量和函数的概念 体会 变化与对应 的思想 了解函数的三种表示方法 列表法 解析式法和图象法 能利用图象数形结合地分析简单的函数关系 渗透数形结合思想 增强学生在解决问题中的数形结合意识 发展学生分析问题的能力 3 理解正比例函数和一次函数的概念 会画它们的图象 能结合图象讨论这些函数的基本性质 能利用这些函数分析和解决简单实际问题 增强应用意识 提高运用代数知识与方法解决问题的能力 4 通过讨论一次函数与方程 组 及不等式的关系 从运动变化的角度 用函数的观点加深对已经学习过的方程 组 及不等式等内容的认识 构建和发展相互联系的知识体系 发展学生的数学思考能力 5 通过本章内容的学习 归纳总结 增强学生各方面的能力 三 课程学习目标 四 本章内容分析和教学建议 1 本章课时安排 本章的主要内容包括 变量与函数的概念 函数的三种表示法 正比例函数和一次函数的概念 图象 性质和应用举例 用函数观点再认识一元一次方程 一元一次不等式和二元一次方程组 全章共包括四节 14 1变量与函数5课时14 2一次函数5课时14 3用函数观点看方程 组 与不等式3课时14 4课题学习选择方案2课时数学活动小结2课时 2 本章知识结构框图 3 本章的重要概念和性质 常量和变量 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为变量 有些量的数值是始终不变的 我们称他为常量 函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量X和Y 并且对于X的每一个确定的值 Y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说X是自变量 y是x的函数 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 函数的图像 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图像 正比例函数 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 正比例函数的基本性质 正比例函数y kx k 0 k为常数 当k 0时 直线经过第一 三象限 从左向右上升 y随x的增大而增大 当k 0时 直线经过第二 四象限 从左向右下降 y随x的增大而减小 一次函数 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是特殊的一次函数 有关一次函数的基本性质 1 一次函数y kx b k 0 k b是常数 当k 0时 图像从左向右上升 y随x的增大而增大 当k 0时 图像从左到右下降 y随x增大而减小 k 0 b 0时 函数的图像过第一 二 三象限 k 0 b 0时 函数的图像过第一 三 四象限 k 0 b 0时 函数的图像过第一 二 四象限 k 0 b 0时 函数的图像过第二 三 四象限 2 对于两个不同的一次函数的图像 当k1 k2 b1 b2时则两直线平行 当k1 k2 b1 b2时 则两直线都过点 0 b 当k1 k2 b1 b2时 则两直线关于y轴对称 当k1 k2 b1 b2时 则两直线关于x轴对称 4 各节教材内容分析及建议 14 1 1内容分析 通过分析实例 体会变量之间的对应关系 从而引出变量和常量的概念 归纳出变量之间的单值对应关系 这一节的重点就是分析问题中存在的变量关系 而难点就是理解变量之间的单值对应关系 各节教材内容解读 教学建议 5个问题的内容有物理问题 销售问题 几何问题等 问题的形式有填表 求值 写解析式等 这些都与后续讨论有联系 对如何发挥这些问题的作用 教学中应通盘规划 对如何使用这些例子作出整体安排 14 1 2内容分析 其中一个变量取定一个值时 另一个变量就有唯一确定的对应值 由此引入一次函数的概念 在这一节 重点就是函数的一般概念 即变化与对应意义下的函数定义是本节的重点 而难点就是由于函数概念的含义比较抽象 深刻 往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它 教学建议 1 对于函数概念的学习 需要经历从具体到抽象的认识过程 其中的关键是认识变量之间的单值对应关系 2 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义 教学中开始阶段不应急于给出定义 而需要让学生经历分析具体问题中变量如何单值对应的过程 在具体经验积累到一定程度的基础上 再给出定义 各节教材内容解读 2020 3 16 19 可编辑 14 1 3内容分析 通过创设问题情境 引入函数图像的画法和步骤 使学生通过画图进一步理解做函数图像的一般步骤 通过本节的学习 要让学生能够熟练画出函数的图像 了解函数可以以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系 是研究函数重要工具 教学建议 1 关于描点法画函数图像中的连线方法 教科书采用了用平滑曲线连接相邻的的点的方式 对于一次函数 由于画图像时相邻的点都在同一直线上 所以连接它们的平滑曲线就是直线 2 本节的练习中含有用函数的不同表示法表示同一个函数的问题 完成他们后不妨对不同方法进行适当比较 各节教材内容解读 14 2 1内容分析正比例函数和一次函数的概念都是从实际问题引出的 首先讨论了这种函数的定义 图像和增减性等 然后以此为基础 继续学习一次函数的定义 图像和增减性等 这是一个从特殊概念向一般概念推广的认识过程 教学建议 1 教科书中的两个实际问题实际背景都不复杂 如果有更贴近学生实际的问题也可以适当替换 2学习正比例函数和一次函数定义时 要弄清解析式中各字母的意义 哪个是自变量 哪个是函数 3 教学中 可以联系以前所学的正比例关系的概念 但需指出正比例函数中比例系数可以正数也可以是负数 4 画函数图像要让学生在亲自动手实践 在实践过程中感悟两个函数的图像的相同的与不同点 各节教材内容解读 14 2 2内容分析本节的教学内容是本章的重点知识 这部分内容包括一次函数的定义 一次函数的图像画法 一次函数的性质 用待定系数法求一次函数的解析式以及用函数知识解决相关实际问题 教学建议 1让学生经历探函数图像的平移规律的过程 培养学生的探索能力 2 本节的例3和例4从两个不同方面说明了函数解析式与函数图像可以相互转化 实现这种转化的工具就是点的坐标 它是连接数与形两种对象的纽带 3 例5教学中应注意 这里不是以讲分段函数为重点 而是重在培养数学建模能力 学习分类讨论的分析方法 各节教材内容解读 14 3内容分析学习了一次函数后 回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念 即通过讨论一次函数与方程 组 及不等式的关系 从运动变化的角度 用函数的观点加深对已经学习过的方程组及不等式等内容的认识 构建和发展相互联系的知识体系 教学建议 1 本节用函数的观点对它们重新进行分析 这种再认识不是简单的回顾复习 而是居高临下地进行动态分析 我们应把握本节内容的要求尺度 2 在教学中教师不要只强调结论 要关注学生思考过程及给予他们体会的时间和空间 关注他们互相交流的过程 看学生是否能够积极投入到数学活动中去 各节教材内容解读 14 4内容分析本节包括3个选择最佳方案的问题 作为课题学习的内容 教学应重在引导学生自主思考这些问题 分析问题的实际问题背景中包含的变量及对应关系 结合一次函数的解析式及图象 寻求问题的解答 体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用 教学建议 1 本节内容的数学 应引导学生对实际背景中所包含的变量及对应关系进行独立思考 强调利用一次函数的解析式及图像分析问题 通过比较函数值大小等 寻求解决问题的最佳方案 2 本节讨论的问题具有较强的实际背景 具有一定难度 教学中可以根据学生的实际情况 适当设置一些辅助性的铺垫问题 以降低问题难度 先易后难地逐步解决问题 各节教材内容解读 基本要求 1 经历从具体情境中抽象出符号的过程 理解变量和函数的定义 2 能根据函数的意义确定自变量的取值范围 并能根据自变量的取值对应求出函数值 3 了解函数的三种表示方法 列表法 图像法 解析式法 会用描点法画函数图像的一般步骤 会用描点法画一次函数的图像 4 能结合一次函数的图像总结一次函数y kx b k 0 基本性质 函数图像的形状 图像所经过象限及增减性 五 学习与教学要求 基本要求 5 会用待定系数法求简单的一次函数的解析式6 能从数和形的角度了解一次函数 y ax b a b为常数a 0 与一元一次方程 ax b 0 a b为常数a 0 一元一次不等式及二元一次方程组的关系 如 从数上看 求方程的解即求当函数值为0时求相应自变量的值 从图像上看 相当于已知直线y ax b 确定它与x轴的交点 7 初步学会用函数的知识对问题进行分析 较高要求 1 利用经历过程的体验会探索与之相近似的问题 2 能根据函数的意义和生活实际背景确定自变量的取值范围 能熟练解决根据自变量的取值对应求函数值的有关问题 3 能用证明的方法推理得出一次函数的增减性性质 4 能结合一次函数的图像总结一次函数y kx b k 0 其它性质 函数图像平移规律 图像的对称性等 5 了解坐标是实现函数解析式和函数图像可以互化的工具 它是连接数与形的纽带 6 能结合两种用一次函数图像解不等式的方法体会它们之间的联系 增强学生用变化和对应的眼光分析问题的意识和能力 7 通过课题学习中选择最佳方案中具体问题的分析 抽象出解决问题的数学模型 并运用有关函数的知识分析问题的过程 提高综合运用函数知识分析和解决问题的能力 较高要求 1 借助实际问题情景 由具体到抽象地认识函数 通过函数应用举例 体现数学建模思想 1 引入或解释函数等概念 例如通过候鸟飞行问题引入正比例函数 通过登山问题引入一次函数 通过第14 1节中一系列具体例子解释变量间的对应关系等 这样做的目的是借助直观的 具体的事物为理解抽象的内容服务 2 作为函数的应用举例 例如第14 1节中例4的水位预测 第14 2节中例6的运输规划等 它们都可以体现数学建模思想 反映函数的广泛应用性 六 值得关注的几个问题 2关注学生经历数学知识的形成与应用过程例1已知摄氏温度 和华氏温度 有如下关系 在平面直角坐标系中 通过描点观察点的分布情况 建立满足上述关系的函数表达式 教学中 可指导学生开展如下的活动 描点 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点 判断 判断各点的位置是否在同一直线上 可以用直尺去试 或顺次连接各点 观察所有的点是否在同一直线上 求解 在判断出这些点在同一直线上的情况下 选择两个点的坐标 求出一次函数的表达式 验证 验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式 教师要引导学生在数学知识和方法的应用中 体会数学的价值 增强用数学的意识 3 重视数形结合的研究方法 本章所讨论的对象是函数 函数的表示法之一是图象法 即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系 这种表示方法的产生 将数量关系直观化 形象化 提供了数形结合地研究问题的重要方法 这在数学发展中具有重要地位 教学过程中 在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计 注意两者的互补作用 体现两者的联系 突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用 4 加强对知识之间内在联系的认识 体会函数观点的统领作用 本章安排了第14 3节 用函数观点看方程 组 与不等式 用函数的观点对前面学习过的一元一次方程 一元一次不等式和二元一次方程 组 重新进行了