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文档简介

一元二次方程与实际问题 (一)教学目标(一)会列一元二次方程解应用题;(二)进一步掌握解应用题的步骤和关键;(三)通过一题多解使学生体会列方程的实质,培养灵活处理问题的能力.教学重点和难点重点:列一元二次方程解有关传播问题的应用题。难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式);会根据所设的不同意义的未知数,列出相应的方程.教学过程设计(一)复习1.写出本节课的课题:一元二次方程的应用.2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤:第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式),从而列出方程;第四步:解这个方程,求出未知数的值;第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(包括单位名称.)3.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样. 我们先来解一些具体的题目,然后总结一些规律或应注意事项.(二)新课例1 (课本P41)两个连续奇数的积是323,求这两个数.第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数.1.什么是奇数?不能被2整除的整数叫做奇数,例如1,3,5,一般地,设n为整数,则2n-1(或2n+1)表示一个奇数.2.-1,-3,-5,1,3,5是连续奇数,它们之间相差2(或-2).2n-1与2n+1是连续奇数,2n+1与2n+3也是连续奇数(其中n是任意整数).如果规定了x是奇数,那么x-2与x是连续奇数,x+2与x也是连续奇数.3.本题里,已知数是323,未知数是两个连续奇数.第二步:本题里,表示应用题全部含义的相等关系是(1) 两个连续奇数的乘积=323;(2) 两个连续奇数之差=2.解法1:用相等关系(2)写出关系式,用相等关系(1)列方程.设较小的一个奇数为x,那么较大的一个奇数为x+2,根据相等关系:两个连续奇数的乘积=323,列出方程 x(x+2)=323. 整理,得 x2+2x-232=0, 解方程,得 x1=17,x2=-19. 当x=17时,x+2=19.当x=-19时,x+2=-17.检验:1719=323;(-19)(-17)=323.都符合题意.答:这两个连续数是17,19或-19,-17.(注:检验这一步,课本上例题没有要求写出,我们在解题时,作业上虽可不写出,但不要忽略这一步) 解法2:用相等关系(1)写出关系式,用相等关系(2)列方程.设较大的一个奇数为x,则较小的一个奇数为,根据相等关系:两个连续奇数的差=2,列出方程 x-=2.用x乘方程两边,得x2-2x-323=0.解这个方程,得x1=19,x2=-17.当x=19时,=17.当x=-17时,=-19.经过检验,这两组答数都符合题意.答:这两个连续奇数为19,17,或-17,-19. 解法3: 设x是任意整数,则两个连续奇数为2x-1,2x+1.根据相等关系:两个连续奇数的乘积=323,列出方程(2x-1)(2x+1)=323.整理,得4x2-1=323,x2=81.解得x1=9,x2=-9;当x1=9时,2x-1=17,2x+1=19;当x2=-9时,2x-1=-19,2x+1=-17.经过检验,这两组答数都符合题意.答:这两个连续奇数是19,17,或-19,-17.现在从上面的三种解法来分析列方程,解应用题要注意的地方.第一步:弄清题意.本题需要先弄清什么奇数,什么是连续奇数,用x表示哪个未知数?解法1与解法2是用x直接表示其中一个奇数,而解法3所设的x表示的是任意整数,然后,间接地用2x-1,2x+1表示连续奇数; 第二步:描述相等在系.因为方程是含有未知数的等式,所以必须有相等关系.本题中的“两个连续奇数的乘积等于323”是相等关系,可是还有一个比较隐蔽的相等关系是“两个连续奇数之差等于2或-2”;第三步:根据相等关系,写出需要的代数式(关系式),从而列出方程.这一步分两方面讲,“同需要的代数式”(关系式)是指用含未知数x的代数式来表示题目里除了用字母x表示的那个量以外的所有其他的量,像解法1里,用x+2表示较大的那个奇数;像解法2里,用表示较小的那个奇数;像解法3里,用2x-1,2x+1表示两个连续奇数;写出这些代数式,是解应用题的关键.打个比哈,方程是一辆完整的自行车,那么,这年代数式就是一些小零件,把这些零件准备齐全了,组装起来就是一辆自行车了.列方程,就是根据题目里的相等关系,把含未知数的代数式(关系式),恰当地构成一个等式,就是含未知数的等式,就是方程.不同的相等关系,就列出不同的方程,像解法1与解法2是用不同的相等关系列出的不同的方程,它们的解题过程可能有简有繁.但得到的答案应该是一样的.例2 某养鸡场突发疫情,一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡遭感染患病,在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡?解:设每一天的传染中平均一只小鸡传染了X只小鸡。据题意,得(1+x)+x(1+x)=169 即(1+x)2=169x1=12 ,x2=-14(不符合题意,舍去)答:在每一天的传染中平均一只小鸡传染了12只小鸡。课堂练习1.浓度为m%的盐酸n千克,含纯盐酸 _千克;若再加p千克水,此时浓度为 _.2.制造一种产品,原来每件的成本是120元,由于连续两次降低成本,现在成本为78元.求平均每次降低成本百分之几? 答案或提示:2.设每次降低成本的百分率为x,则120(1-x)2=78,1-x0.81,取x=0.19%.小结列方程解应用题的步骤是:1.仔细了解题意及有关的事物的概念.2.找题中给出的等量关系和隐含的等量关系.3.选设未知数,并用含这个未知数的代数式表示其他未知量(这种代数式叫做关系式).4.利用未曾用过的等量关系列方程.5.解方程.6.检验得数是否符合题意,然后做答.作业与设计1.将一升水加入到硫酸和水的混合液中,得到新的混合液含硫酸20%,再将一升硫酸加入到新的混合液中,如果使混合液含硫酸33 %,在原混合液中含硫酸的百分比是( ). (A) 22% (B) 24% (C) 25% (D) 33% 2.有一个两位数,如果用数字之和去除,则商8余7,如果用数字对调后的两位数去除原来的两位数,则商4余3,则这个两位数是 _.一元二次方程与实际问题 (一)教学反思三岔河九年制学校 闵彦利通过本节课的教学知提高教学质量的根本途径是提高课堂教学效率,努力打造高效课堂。什么样的课堂才是高效的?简单地说,就是要在课堂上以尽量小的教学成本取得最大的教学效益。如何降低课堂上的教学成本,就是要使课堂充分利用好三个惯性:问题惯性、思维惯性和方法惯性。问题惯性就是设计的问题前后之间要有比较紧密的联系,要形成一个问题链或问题串,使学生在审题时,不需要在理解问题的背景意义而花费大量的时间和精力。思维惯性就是在思考问题的时候,思维强度有一个明显的从低到高,从表层到深刻,从简单到复杂的过程,思维活动符合正态分布规律。方法惯性就是在解题方法或者思考方式上,前后问题所采用的解题方法或思考方式可以进行类比或平移。重点解决了以下问题:1.学生对列方程解应用题感到困难,这是应当引起重视的.为此,在教学过程设计中着重讲述了写“关系式”及找相等关系列方程.2.用代数方法列方程解应用题,由于有了x,中间量很容易用含有x的代数式(关系式)来表示,只要抓住等量关系,那么布列方程不过是把日常语言用数学符号表示出来而已.学生是不是理解了列方程解应用问题的实质,就在于设了x之后能不能用含有x的代数式(关系式)表示题目中涉及的未知量(中间量),并以“关系式”为基础,根据题目中的相等关系列出方程.对列方程到吃力的同学,大多是对这个道理解不够,虽然会设未知数x,但却不知用出方程.对列方程感到吃力的同学,大多是对这个道理理解不够,虽然会设未知数x,但却不知用x表示题目中涉及的其他未知量;不懂得列方程的实质在于用

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