中国矿业大学工程力学总复习.ppt

工程力学 课程总复习 要求 基本概念 基本理论 定理 解题方法步骤 内容 材料力学 静力学 四种基本变形 材料基本性质 应力状态与强度理论 组合变形 压杆稳定 静力学部分小结 一 基本概念与定理 力 刚体 平衡 主矢 主矩 力偶 重心等 1 力系等效定理 平衡力系定理 2 二力平衡公理 二力合成公理 刚化公理 加减平衡力系公理 作用与反作用公理 基本定理 基本概念 基本量 力的投影 平面的力对点之矩 空间的力对轴之矩 力偶矩 空间的力对点之矩 包括 这些量的性质 计算 3 力的可传性原理 三力平衡汇交定理 合力矩定理 二 力系简化与平衡条件 空间一般力系 一个力偶 一个力 1 平衡力系 2 合力偶 3 合力 平衡条件 空间汇交力系 空间力偶系 平面汇交力系 空间平行力系 平面平行力系 平面任意力系 三 平衡条件的应用 1 各类力系的平衡方程的应用要熟练 尤其是平面一般力系平衡问题 包括具有摩擦的平衡问题 2 求解的方法步骤 1 适当地选取研究对象 a 使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的独立平衡方程数 b 二力杆不作为研究对象 c 各类问题中研究对象的选取 2 正确地受力分析 画出受力图 a 按约束类型 性质 分析约束反力 约束类型 特别是平面铰链 平面固定端的反力分析 b 每除去一个约束须有相应的反力代替 c 熟练分析二力杆 构件 d 物体系统受力分析时 注意作用与反作用关系的应用 e 分布力的等效集中力代替 3 适当选取投影坐标轴 矩心 平面问题 力矩轴 空间问题 投影轴 使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直 矩心 平面 选多个未知力的交点 力矩轴 空间 使多个未知力与其平行或相交 4 列平衡方程求解 灵活应用平衡方程的其它形式 四 具有摩擦的平衡问题 1 静摩擦力及其性质 大小 方向 与相对运动趋势方向相反 最大摩擦力 2 具有摩擦平衡问题的特点 1 静摩擦力的分析 2 摩擦平衡除了满足平衡方程外 还需满足摩擦的物理条件 3 一般情况下 结果为一个范围 而不是一个值 五 静力学部分的重点内容 平面一般力系的简化与平衡 3 平面任意力系向一点简化 可能出现的四种情况 4 平面任意力系平衡的必要与充分条件是 力系的主矢和对任一点的主矩都等于零 即 A B C三点不得共线 x轴不得垂直于A B两点的连线 平面任意力系平衡方程的形式 基本形式 二力矩式 三力矩式 5 其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形 其平衡方程如下 6 刚体系的平衡问题 50N 50N 50N 100N 200N m 概念题 3 如图所示 力F的作用线在铅垂平面OABC内 OA a 试计算力F对于坐标轴之矩 4 均质长方体的高度h 30cm 宽度b 20cm 重量G 600N 放在粗糙水平面上 它与水平面的静滑动摩擦因素f 0 4 要使物体保持平衡 则作用在其上的水平力P的最大值应为 A 200N B 240N C 600N D 300N 5 均质杆AB重量为P 用绳悬吊于靠近B端的D点 A B两端与光滑铅直面接触 则下面关于反力NA和NB的叙述 正确的是 A NA NB B NA NB C NA NB D 无法确定 6 下述原理 法则 定理中 只适用于刚体的有 二力平衡原理 力的平行四边形法则 加减平衡力系原理 力的可传性原理 作用力与反作用力原理A B C D 7 平面任意力系 其平衡方程可表示为二力矩式 即 但必须 9 图示结构各构件自重不计 ABC杆水平 a 1m M 9kN m 则A处约束反力的大小为 3kN 12 平面任意力系有个独立的平衡方程 可求解个未知量 解 杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置 AD铅直 尺寸如图示 单位为m 设作用于杆端的铅直载荷P 2kN 杆重不计 求支座A和杆CD作用于杆AB的反力 45 A B 1 2 1 选梁AB为研究对象 1 2 3 由此求得 13 解 杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置 AD铅直 尺寸如图示 单位为m 设作用于杆端的铅直载荷P 2kN 杆重不计 求支座A和杆CD作用于杆AB的反力 1 选梁BC为研究对象 1 2 3 由此求得 14 4 5 6 由此求得 转向如图 方向如图 2 选梁AB为研究对象 求FAx FAy MA也可以整体为研究对象 3 选整体为研究对象 7 8 9 由此求得 转向如图 方向如图 讨论 1 列出9个方程 仅有6个方程独立 2 对分布力 先拆后用等效集中力代替 3 固定端约束反力 15图示梁AB BC及曲杆CD自重不计 B C D处为光滑铰链 已知 F 20N q 10kN m a 0 5m 求铰支座D及固定端A处的约束力 解 1 取BC 不包含B销钉 为研究对象 2 取AB 包含B销钉 为研究对象 3 取CD为研究对象 由CD为二力杆 知 平面系统受力偶矩为的力偶作用 当力偶M作用在AC杆时 A支座反力的大小为 B支座反力的大小为 当力偶M作用在BC杆时 A支座反力的大小为 B支座反力的大小为 习题 材料力学部分 四种基本变形 材料力学性能 应力状态与强度理论 组合变形 压杆稳定 四种基本变形 轴向拉 压 剪切 扭转 弯曲 受力特点 变形特点 轴向伸长或缩短 剪切面发生相对错动 任意两横截面发生绕轴线的相对转动 杆件的轴线由直线变为曲线 任意两横截面绕中性轴发生相对转动 变形假设 平面保持假设 平面保持假设 平面保持假设 应力计算 内力 FN轴力 FS剪力 T扭矩 M弯矩 Fs剪力 应力分布 截面几何性质 A横截面积 A剪切面积 Abs挤压面积 IP截面极惯性矩 Wt抗扭截面系数 Iz截面惯性矩 W抗弯截面系数 Sz对中性轴的静矩 刚度 EA抗拉刚度 GIP抗扭刚度 EIz抗弯刚度 变形计算 强度条件 刚度条件 1 一些基本概念 1 变形固体的三个基本假设及其作用 2 应力 应变的概念 应力 正应力 切应力 应变 线应变 切应变 3 内力分析的截面法及其求解步骤 2 一些基本定理 1 胡克 Hooke 定律 2 剪切胡克 Hooke 定律 或 3 切应力互等定理 例 试计算图示单元体的切应变 3 截面几何性质的计算 1 截面极惯性矩 实心圆截面 空心圆截面 抗扭截面系数 实心圆截面 空心圆截面 2 截面惯性矩 抗弯截面系数 截面惯性矩 惯性积的平行移轴公式 圆形截面 矩形 组合截面 4 截面内力与内力图 1 轴力N 2 扭矩T 3 弯矩M与弯矩图 剪力Fs与剪力图 5 梁弯曲变形计算 1 积分法 2 叠加法 6静不定问题 静不定问题的求解步骤 1 判断系统静不定的次数 建立变形协调方程 力与变形间的物理关系 补充方程 静力平衡方程 求出全部未知力和内力 应力 变形计算 强度 刚度计算 2 简单静不定问题的求解方法 a 拉压静不定问题 b 扭转静不定问题 c 弯曲静不定问题 1一空心圆截面直杆 其内 外径之比为 两端承受拉力作用 如果将杆的内 外径增加一倍 则其拉压刚度将是原来的 倍A 2B 4 6 8 2 图示拉 压 杆1 1截面的轴力为 A FN 6PB FN 2PC FN 3PD FN P 3 截面上内力的大小 A 与截面的尺寸和形状有关B 与截面的尺寸有关 但与截面的形状无关C 与截面的尺寸和形状无关 与截面的尺寸无关 但与截面的形状有关 4 在集中力偶作用处 A 剪力图发生突变 弯矩图不变B 剪力图不变 弯矩图发生突变 剪力图 弯矩图均发生突变 剪力图 弯矩图均不变 5应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是和 2020 3 16 34 可编辑 6图示等截面圆轴上装有四个皮带轮 如何合理安排 现有四种答案 A将轮C与轮D对调 B将轮B与轮D对调 C将轮B与轮C对调 D 将轮B与轮D对调 然后再将轮B与轮C对调 7 图4所示结构中 AB杆将发生的变形为 A 弯曲变形 B 拉压变形 C 弯曲与压缩的组合变形 D 弯曲与拉伸的组合变形 10 如图所示木榫接头的剪切应力 挤压应力 bs 11 偏心压缩实际上就是和的组合变形问题 12 铸铁梁受载荷如图所示 横截面为T字形 试问 a b 两种截面放置方式 更为合理 13 图示的矩形中挖掉一个的矩形 则此平面图形的 例2 已知 AAB ABC 500mm2ACD 200mm2 E 200GPa 求D点的水平位移 解 计算结果为负 说明D截面左移 9 图示铸铁梁 其截面为T形 截面尺寸如图 铸铁的许用拉应力 t 30MPa 许用压应力 c 160MPa 试校核该梁的强度 解 1 计算支反力 画弯矩图 2 确定截面形心位置 计算对中性轴的惯性矩Iz 以z1轴为参考轴 上下边缘距中性轴的距离为 计算截面对于中性轴的惯性矩 3 计算危险截面的应力 校核梁的强度 可能的危险截面 C B截面 对B截面 对C截面 小结 1 对抗拉和抗压强度不等的材料 需同时校核最大拉应力和最大压应力 2 对抗拉和抗压强度不等的材料的梁 危险截面不一定在Mmax的截面 10 图示结构 杆1与杆2的弹性模量均为 横截面面积均为 梁为刚体 载荷F 20KN 许用拉应力 许用压应力 试确定各杆的横截面面积 解 1 选BC梁为研究对象 受力分析如图 由变形协调条件 1杆缩短 l1 2杆伸长 l2应有 4 建立补充方程 4 联立求解方程 得 12 图示外伸梁 q 2kN m P 3kN 试列出剪力方程和弯矩方程 并作剪力图和弯矩图 解 求约束反力 求剪力和弯矩方程 AB段 BC段 作剪力和弯矩图 极值点 解 1 扭力矩计算 13 已知实心圆轴的转速 传递的功率 轴材料的许用切应力 试求该轴的直径 2 按强度条件确定轴的直径 由 可得 因此 扭矩T M 10503 9N M 材料的力学性能 一 材料拉伸时的力学性能 四个阶段 弹性 屈服 硬化 颈缩 强度指标 塑性指标 伸长率 断面收缩率 实验现象 屈服时 与轴线成45 方向出现滑移线 冷作硬化现象 颈缩现象 卸载规律 低碳钢 铸铁 变形很小 突然脆性断裂 只有强度极限 二 材料压缩时的力学性能 低碳钢 除无强度极限外 与拉伸情况相同 铸铁 破坏断面 与轴线大致成45 55 倾角 抗压强度极限 bc比抗拉强度极限 bt高得多 三 材料扭转时的力学性能 铸铁的扭转破坏断面 低碳钢的扭转破坏断面 1 标距为100mm的标准试件 直径为10mm 拉断后测得伸长后的标距为123mm 颈缩处的最小直径为6 4mm 则该材料的伸长率 截面收缩率 2 低碳钢的应力 应变曲线如图所示 试在图中标出D点的弹性应变 塑性应变及材料的伸长率 延伸率 3 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 通常以表示屈服极限 其定义有以下四个结论 正确的是哪一个 A 产生2 的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限 B 产生0 02 的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限 C 产生0 2 的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限 D 产生0 2 的应变所对应的应力值作为屈服极限 4 低碳钢在拉伸过程中 依此表现为 和四个阶段 5 A B C三种材料的应力 应变曲线如图所示 其中弹性模量最小的材料是 应力状态与强度理论 一 基本概念 一点的应力状态概念 一点的应力状态的表示 单向应力状态 二向应力状态 三向应力状态 主应力 主平面 主方向 应力单元体 二 二向应力状态分析 解析法 任意斜截面上应力 主应力与主方向 最大最小切应力及其方向 与主平面成45 角 三 三向应力状态简介 1 简单三向应力状态下 求解主应力 2 最大最小切应力 四 广义Hooke定律 或 称为主应变 五 强度理论 材料破坏的基本形式 四种强度理论及其相当应力 1 最大拉应力理论 2 最大伸长线应变理论 3 最大切应力理论 4 畸变能理论 例 单向应力状态 从轴向拉伸杆件的横截面上取一单元体 应力状态为单向应力状态 这里 任意斜截面的应力 此时正应力 低碳钢试件拉伸时 屈服阶段试件表面45O滑移线是由最大切应力引起 1 图示单元体所示的应力状态按第四强度理论 其相当应力为 2图所示应力状态 按第三强度理论校核 强度条件为 3 纯剪切状态的单元体如图 则其第四强度理论相当应力为 4 某点的应力状态如图所示 则该点第三强度理论的相当应力为 求图示应力状态的主应力和最大剪应力 应力单位为MPa 解 求xy平面内的最大最小正应力 比较得三个主应力的大小为 最大剪应力的大小为 例5 圆轴直径为d 材料的弹性模量为E 泊松比为 为了测得轴端的力偶 之值 但只有一枚电阻片 1 试设计电阻片粘贴的位置和方向 2 若按照你所定的位置和方向 已测得线应变为 0 则外力偶 解 1 将应变片贴于与母线成45 角的外表面上 2 由广义Hooke定律 组合变形 一 拉伸或压缩与弯曲的组合 危险截面的应力 强度条件 三 扭转与弯曲的组合 按第三强度理论得到的圆轴强度条件 按第三强度理论 圆轴弯扭组合变形危险点相当应力 按第四强度理论得到的圆轴强度条件 按第四强度理论 圆轴弯扭组合变形危险点相当应力 注 当圆轴存在两个方向弯曲时 例6 直径d 20mm的圆截面水平直角折杆 受铅垂力P 0 2kN作用 已知 170MPa试用第三强度理论确定a的许可值 解 A B C 分析 BC部分 只有弯曲变形 AB部分 既有弯曲变形 又有扭转变形 内力图 M图 T图 Pa 危险截面 A 轴的抗弯截面系数 圆轴弯扭组合变形强度条件 按第三强度理论 a的许可值 压杆稳定 一 基本概念 失稳 屈曲 轴向受压杆件 其原有 直线 平衡形式由稳定变为不稳定的现象 具有受压杆件结构的一种破坏方式 临界压力Pcr 应力 cr 使杆件原有 直线 平衡形式为稳定的最大轴向压力 应力 或 使受压杆件维持