第3节向心力的实例分析.ppt

长乐一中郑航如 向心力的实例分析 水平面上的圆周运动 知识回顾 一 向心力概念 1 做圆周运动的物体半径方向所受外力的合力叫做向心力 向心力的方向 向心力是按命名的力 它可由重力 弹力 摩擦力等提供 也可以是这些力的合力或它们的分力来提供 匀速圆周运动的物体的条件 二 向心力公式 F向 沿半径方向指向圆心 效果 F合 F向 F切 0 实例探究1 水平转盘 水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块 木块相对圆盘静止 试分析木块的向心力 木块受力 公园里有一种叫 魔盘 的娱乐设施 当 魔盘 转动很慢时 转盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开 当盘的转速逐渐增大时 1 为了不被甩开 你是往中心走 还是往边缘走 2 如果你还没有被甩开 是什么力提供了你做圆周运动的向心力 3 如果所有人与盘的动摩擦因数都相同 什么样的人最先滑动 故 为了不被甩开 应该往中心走 在还没有被甩开前静摩擦力提供向心力 离盘心越远的人越先滑动 例1 魔盘 上人的运动经过简化 可以看做如图的物理模型 如图所示 A B C三个物块放在水平的圆盘上 它们的质量关系是mA 2mB 2mC 它们与转轴的距离的关系是2rA 2rB rC 三个物块与圆盘表面的动摩擦因数都为 且它们与圆盘间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等 当圆盘转动时 A B C都没有滑动 则下列判断错误的是 A C的向心加速度最大B B的摩擦力最小C 当圆盘转速增大时 B比A先滑动D 当圆盘转速增大时 C比B先滑动 解 未滑动时 设盘即将滑动时的转速为n0 则 由以上各式可知 未滑动时 C的向心加速度最大 B受到的摩擦力最小 rC最大 C的n0最小 故随着转速增大 C最先滑动 A B同时开始滑动 C 实例探究2 试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所需的向心力 小球受力 小球的向心力 由重力和支持力的合力提供 向心力水平 例2 小球做圆锥摆时细绳长L 与竖直方向成 角 求小球做匀速圆周运动的角速度 并分析绳与竖直方向的夹角与哪些因素有关 解 L 小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律得 如图可知 汽车有远离圆心的趋势 实例探究3 汽车转弯 例3 若汽车的转弯半径为r 汽车与水平地面的动摩擦因数为 质量为m 则汽车转弯的最大速度为多少 解析 当车速最大时 由地面对车的最大静摩擦力提供车做圆周运动的向心力 即 由上可知 如果弯道半径一定 转弯时的最大速度决定于动摩擦因数的大小 与质量无关 如果速度超过了允许的最大速度 则最大静摩擦力不足以提供向心力 车辆就向外打滑 意外打滑很容易发生追尾事故或翻车事故 学以至用 1 潮湿路面或者路面有沙粒易出现交通事故 原因 2 急弯易出现交通事故 原因 为提高安全性能 必须 变小了 r小 最大速度小 容易发生侧滑 遵守交通规则 不骑 死飞 自行车 例3 若汽车的转弯半径为r 汽车与水平地面的动摩擦因数为 质量为m 则汽车转弯的最大速度为多少 限速行驶 不在弯道超车等 假设汽车在水平路面上转弯的最大速度为vmax 现在汽车以v vmax速度转弯 为了不使汽车打滑 该怎么办 想一想 解析 显然仍然由静摩擦力提供向心力是不行的 需要把公路的弯道做成外高内低 有一定的倾斜度 使得重力和支持力的合力不为零 而是指向弯道圆心 由重力和支持力的合力提供向心力 思考 若已知汽车速度为v 转弯半径为r 则弯道的倾斜角应为多少最合适 解 N车 如图 若已知汽车速度为v 转弯半径为r 则弯道的倾斜角应为多少 赛道的设计 火车在平直轨道上匀速行驶时 所受的合力等于0 那么当火车转弯时 我们说它做圆周运动 那么是什么力提供火车的向心力呢 实例探究4 火车转弯 观察实验小车的轮缘 与火车车轮的轮缘类似 实例研究4 火车转弯 例4 火车以半径R 300m在水平轨道上转弯 火车质量为8 105kg 速度为30m s 铁轨与轮之间的动摩擦因数 0 25 分析火车能靠摩擦力平安转弯吗 解 火车转弯需要的向心力为 但轨道提供的静摩擦力最大值 fm mg 1 96 106N F向 故火车不能靠摩擦力平安转弯 供需 不平衡 如何解决 研究与讨论 1 请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道 实际火车与轨道设计中 利用轮缘可增加小部分的向心力 垫高外轨可增加较多的向心力 火车在坡面上转弯时 它的重心的高度是不变的 运动轨迹是一个水平圆 相当于锥摆 故火车转弯属于水平面上的圆周运动 它的向心力水平地指向圆心 2 最佳方案 例5 火车以半径R 900m转弯 火车质量为8 105kg 速度为30m s 火车轨距l 1 4m 要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力 外轨道比内轨道应该垫高的高度h 较小时tan sin 如图由向心力公式得 由几何关系得 解 0 14m 研究与讨论 4 若火车速度与设计速度不同会怎样 过大时 外侧轨道与轮之间有弹力 过小时 内侧轨道与轮之间有弹力 需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求 3 若火车车轮无轮缘 火车速度过大或过小时将向哪侧运动 过大时 火车向外侧运动 过小时 火车向内侧运动 水平面上的圆周运动 小结 水平转盘类 向心力由水平面的静摩擦力提供 水平面上的圆周运动 小结 锥摆类 向心力由弹力和重力的合力提供 或者说由弹力的水平分力提供 水平面上的圆周运动 小结 锥摆类 向心力由弹力和重力的合力提供 或者说由弹力的水平分力提供 课堂小结 1 水平面上圆周运动一般是匀速圆周运动 先画出水平圆