理论力学期末复习题已修改(运动学).doc

第二集 运动学题2-1 杆AC沿槽以匀速向上运动，并带动杆AB及滑块B。若AB，且初瞬时.求当时，滑块B沿滑槽滑动的速度。 (8)正确解答：将式（8）对时间求一阶导数，有在坐标系中，A点的坐标为代入上式，得代入，则有滑块B的速度为其方向沿轴正向。题2-2 从水面上方高20m的岸上一点A，用长为40m的绳系住一船B。今在A处以的均速拉绳，使船靠岸，求5s末船的速度是多少？在5s内船移动了多少距离。 图 图2-2正确答案：取坐标系如图2-2所示，则船的坐标为上式对时间求导数得船的速度为当时船的速度为负号表示速度方向与轴正方向相反。当时，当时，之内船不改变速度方向，故在此时间内船移动的距离为题2-3 在图示机构中，曲柄OA转动的角速度为，角加速度为，且有。试求D点的速度、加速度和轨迹。正确解答：因,故杆AB作平动，于是有又因做定轴转动，且给知，故有因故三角板CDE作平动，于是D点的速度和加速度分别为因为刚体上各点轨迹相同，故D点的轨迹与C点的轨迹相同，同为半径为的圆，但圆心位置各不相同，C点轨迹以为圆心，而D点轨迹则是为半径，圆心在D点正下方距D点处。题2-4 杆AB在铅垂方向以匀速沿滑槽向下运动，并由B端的小轮带动半径为R的圆弧杆OC绕O轴转动，如图2-4所示。设运动开始时，试求此后任意瞬时t，圆弧杆OC的角速度和C点的速度。正确解答：将上解中，以代人，即得正确结果的方向与转向一致。题2-5 在图示机构中，齿轮1固结在杆AC上，。齿轮1和半径为的齿轮2相啮合，齿轮2可绕轴转动，且和曲柄没有联系。若，试确定时，轮2的角速度和角加速度。 正确解答： 因为杆AC与轮l固结一起，且有,，故杆AC与轮1固结一起的刚体ABC作平动。平动刚体在同一时刻各点的速度及加速度均相同，故齿轮1、2啮合点D的速度、切向加速度与A、B两点的相同，即 求得了轮2的切向速度和切向加速度，便可求得轮2的角速度和角加速度，即 当时，有 的转向为顺时针。题2-6 半径为R的半圆形凸轮D，已知其运动的速度为、加速度为，方向如图2-6（a）所示。凸轮推动杆AB沿铅直方向运动。试求当时，杆AB移动的速度和加速度以及A相对凸轮的速度。正确答案：取杆AB上的A点为动点，动系为凸轮D，定系为地面。动点的绝对运动轨迹为铅垂线，相对运动轨迹为凸轮的轮廓线，即半径为R的圆曲线、牵连运动为平动。（1）求速度动点A的速度矢量图如图2-6（c）所示。根据速度合成定理，有 （1）取投影轴如图2-6（c）所示。将式（1）分别在轴上投影，则有（2） （3）于是，杆AB移动的速度也即动点A的绝对速度为 杆AB相对于凸轮的相对速度为 （2）求加速度加速度矢量图如图2-6（d）所示。由动系作平动时的加速度合成定理，有 （4）取投影轴如图2-6（d）所示。将式（4）分别在轴方向投影，有上式中，由式（6），有 所以 由式（5），有 于是杆AB移动的加速度也即动点A的绝对加速度为 AB相对于凸轮的加速度为 题2-7 在图示的平底顶杆凸轮机构中，顶杆AB可沿铅直槽上、下运动，半径为R的凸轮以匀角速度绕O轴转动。工作时顶杆与凸轮保持接触。偏心距OC=e，试求当OC水平时，顶杆AB的速度和加速度。正确解答：取凸轮中心C为动点，顶杆AB为动系，地面为定系。动点C的相对运动轨迹为过C点的水平直线，绝对运动轨迹为以O为圆心，以e为半径的圆，牵连运动为平动。1 求速度动点C的速度矢量图如图2-7（d）所示，即 将上式在轴投影，有 于是,顶杆AB移动的速度为 2.求加速度动点C的加速度矢量图如图2-7(e)所示,即 将上式分别沿x,y轴投影,有 所以 所以 于是，顶杆移动的加速度为 题2-8 长为r的曲柄OA以匀角速度绕O轴反时针转向转动, 从而推动滑杆BCD沿铅直方向上升，如图2-8(a)所示。试求当曲柄与水平线夹角时，滑BCD的速度和加速度。正确解答：取曲柄OA的端点A为动点，滑杆BCD为动系，地面为定系。动点A的绝对轨迹为以O为圆心，以r为半径的圆，相对轨迹为水平直线，牵连运动为平动。于是，动点A的速度与加速度矢量图分别为图2-8(c)、(d)所示。由几何关系可知，动点A的牵连速度和牵连加速度(即为滑杆BCD的速度和加速度)分别为 题2-9 在图示系统中，轮O在水平面上作纯滚动，并与杆AB铰接于A点。在图示位置时，OA水平，轮心的速度为。试求杆AB中点M的速度。正确解答：系统中的轮O、杆AB均作平面运动。由于轮O作纯滚动，故与地面的接触点C为它的瞬心，于是A点的速度方向应垂直于AC连线。杆AB两端速度方向已知，分别作A、B两点速度的垂线，其交点P即为杆AB的速度瞬心，如图2-9（b）所示。 轮O的角加速度为 A点的速度则为 杆AB的角速度为 杆AB中点M的速度为 其中 故 题2-10 平面机构如图2-10（a）所示。长为r的曲柄OA以匀角速度顺时针转动，ABAD=l,BC=r。试求图示瞬时滑块C、D的速度及杆BC的角速度。正确解答：曲柄OA作定轴转动，滑块D、C沿水平滑槽滑动，故可知A、C、D点的速度方向。杆BD，DC作平面运动。由速度投影定理，有 所以 BD杆的速度瞬心在P，由几何关系知，为等边三角形，即PD=BD=PB=2l,杆BD的角速度为而B点速度为 因为杆BC在B、C两点的速度方向已知，故其速度瞬心在，如图2-10(b)所示。因，所以，于是，杆BC的角速度为 滑块C点的速度为 题2-11 在图示机构中，固定齿轮O与运动齿轮A半径均为r。曲柄OA以匀角速度绕O轴反复摆动。其尺寸为r0.1m,BC=0.6m,=0.2m。图示瞬时OA水平，A、B、C在同一铅垂线上，。试求该瞬时杆BC、杆、齿轮A的角速度。正确解答：曲柄OA、杆作定轴转动，故A、C点的速度方向已知，动齿轮A、杆BC作平面运动，齿轮O、A的啮合点P为动齿轮A的速度瞬心，A、B、C三点的速度方向如图2-11(b)所示。 因，所以，B点的速度为 杆BC在B、C两点的速度方向已知，由速度投影定理，有 所以 杆的角速度为 为求杆BC的角速度，以B为基点，则C点的速度为 其速度矢量图如图2-11(b)所示。取投影轴x，并将上式在x方向投影，有 所以 杆BC的角速度为 题2-12 长度均为l的两杆AC与BC铰接于C，其端点A与B分别沿两直线运动，如图2-12（a）所示。设ABCD构成一平行四边形时，。试求该瞬时C点的速度和两杆的角速度。 正确解答：杆AB、BC均作平面运动。以A为基点，则C点的速度为 (1)式(1)中的大小、方向均为未知，的大小未知，共计3个未知量，暂不能求解。为此，再以B为基