北京市朝阳区2015-2016学年七年级上期末数学试题含答案解析

北京市朝阳区 2015（时间： 90 分钟 满分： 100 分） 一、 选择题 （本题共 24 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的请将正确选项前的字母填在表 格中相应的位置 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为 120 000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人 0 000 000 用科学记数法表示结果为 610 610 710 810 【 考点 】 科学记数法和近似数、有效数字 【 试题解析 】 90 000 000;9 的后面有 9 个 0，所以 90 000 000= ，选 C 【 答案 】 C 2. 有理数 m， n， e， f 在数轴上的对应点的位置 如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 A. m B. n C. e D. f 【 考点 】 实数的相关概念数与形结合的规律 【 试题解析 】 根据绝对值的概念，越接近 0 的数，绝对值越小，根据数轴上点的位置， e 的位置最接近 0，所以 【 答案 】 C 3. 计算 )75(72 的正确结果是 73 考点 】 实数运算 【 试题解析 】 42 3- 4 1- 3 - 2 - 1 0m n e f，选 D 【 答案 】 D 4. 若 a， b 互为倒数，则A. 1 B. 0 C. 21D. 1 【 考点 】 实数的相关概念 【 试题解析 】 a， b 互为倒数 选 D 【 答案 】 D 5. 若 x=2 是关于 x 的方程 =2解， 则 a 的值为 A. 3 B. 2 C. 1 考点 】 解一元二次方程 【 试题解析 】 把 x=2 代入方程得： 2a+6=4a 6 解得： a=3 选 A 【 答案 】 A 6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是 A B C D 【 考点 】 图形的旋转 【 试题解析 】 根据旋转的知识，平面图形下面部分旋转成一个圆柱，上面部分旋转成一个圆锥，所以选 C 【 答案 】 C 7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形个数共有 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【 考点 】 角的余角和补角 【 试题解析 】 第一个图， =45， =45；所以相等 第二个图， 和 都是同一个角的余角，所以相等 第三个图， 和 都是同一个角的补角，所以相等 第四个图，两个角互补，但是不相等 【 答案 】 B 8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“ H”，依此规律，摆出第 n 个“ H”需要火柴棍的 根数是 A. 2n 3 B. 3n 2 C. 3n 5 D. 4n 1 【 考点 】 数与形结合的规律 【 试题解析 】 第 1 个 ， 3 1+2=5 第 2 个， 3 2+2=8 第 3 个， 3 3+2=11 所以第 n 个， 3n+2 第 1 个 第 2 个 第 3 个 选 B 【 答案 】 B 二、填空题 （本题共 24 分，每小题 3 分） 9. 每袋大米以 50标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中 第 3 袋大米的实际重量是 【 考点 】 实数的相关概念 【 试题解析 】 9.3(【 答案 】 0. 计算 1 1 2( ) ( 1 2 )4 2 3 = . 【 考点 】 实数运算 【 试题解析 】 原式 = 【 答案 】 5 11. 写出32一个同类项 : . 【 考点 】 合并同类项 【 试题解析 】 根据同类项的定义，字母相同，相同字母的次数相等，所以可以得到答案， 【 答案 】 不惟一，例如 12. 尺规作图：如图，已知线段 a， b. （ 1）用直尺画直线 l ； （ 2）用圆规在直线 l 上顺次截取 线段 AB=a，线段 BC=b. 0.9 段 _（用含 a， b 的式子表示） . 【 考点 】 整式加减 【 试题解析 】 n=4 答案 】 4n 2m 13. 若 一个多项式与 2 的和等于 n ，则这个多项式是 . 【 考点 】 一次方程及其解法 【 试题解析 】 解方程中的移项，就是根据等式的基本性质，等式两边同时加或减去一个相等的数，等式仍然成立 【 答案 】 等式的性质 1 14. 下面的框图表示了解这个方程的流程： 其中，“移项”这一步骤的依据是 . 【 考点 】 一次方程及其解法 【 试题解析 】 根据题意得： 【 答案 】 4 3254 234 1x 移项 合并同类项 系数化为 1 15. 若式子 415x与 22x的值相等，则 x = . 【 考点 】 图形的翻折 【 试题解析 】 =360 6=60 =180 6=30 【 答案 】 16. 阅读下面材料： 在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了 得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法 . 方法一 如图 2， 任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画 相等 的角，与圆 相交于 6 点，连接每隔一点的两个点 ， 擦去多余的线即可得到符 图 1 合要求的六角星 . 图 2 方法二 按照图 3 所示折一个六角星 . 图 3 请回答： 与 之间的数量关系为 . 【 考点 】 线段、射线与直线 【 试题解析 】 B+BC=a+b 【 答案 】 a b 60 三、解答题 （本题共 52 分，第 17每小题 4 分，第 22每小题 5 分，第 26 每小题 6 分） )52()411()2( 3 . 【 考点 】 实数运算 【 试题解析 】 解：原式 . 【 答案 】 3 )13(12 【 考点 】 整式加减 【 试题 解析 】 解：原式 【 答案 】 2+37x=2x+5. 【 考点 】 一次方程及其解法 【 试题解析 】 解： 【 答案 】 9 12126. 【 考点 】 一次方程及其解法 【 试题解析 】 解： 【 答案 】 21. 如图，货轮 O 航行过程中，在它的北偏东 60方向上， 与之相距 30 海里处发现灯塔 A，同时在它 的 南偏东 30方向上， 与之 相距 20 海里处 发现货轮 B， 在它的 西南方向 上 发现客轮 C. 按下列要求画图并回答问题： （ 1）画出线段 （ 2）画出射线 （ 3）连接 点 D； （ 4）写出图中 所有余角： . 【 考点 】 线段、射线与直线 【 试题解析 】 （ 1）（ 2）（ 3）如图 （ 4） 答案 】 见解析 22. 已知 2 1 ，求 2 2 2 13 ( ) 2 ( )2a b a a b 的值 . 60 （ 北 ）考点 】 代数式及其求值 【 试题解析 】 解： ， 原式 =2. 【 答案 】 2 23 一个角的补角比它 的余角的 2 倍大 20 ，求这个角的度数 . 【 考点 】 角的余角和补角 【 试题解析 】 解：设这个角的度数是 x 由题意，得 . 解得 . 答：这个角的度数是 20 . 【 答案 】 这个角的度数是 20 24 填空，完成下列说理过程 如图，点 A， O， B 在同一条直线上， 别平分 （ 1） 求 度数； （ 2） 如果 5，求 度数 . 解： （ 1） 如图，因为 平分线， 所以 21 因为 平分线， 所以 =21 =21（ =21 . （ 2） 由（ 1）可知 . 所以 . 【 考点 】 角及角平分线 【 试题解析 】 （ 1）如图，因为 平分线， 所以 因为 平分线， 所以 所以 （ = 0 . （ 2）由（ 1）可知 5 . 所以 155 . 【 答案 】 解：（ 1） 90 （ 2） 者 90）， 25， 者 180）， 155 25. 列方程解应用题 . 在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树 110 棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？ 【 考点 】 一次方程（组）的应用 【 试题解析 】 解：设小洁平均每天种树 x 棵 . 由题意，得 =12. 答：小明平均每天种树 12 棵，小洁平均每天种树 10 棵 . 【 答案 】 小明平均每天种树 12 棵，小洁平均每天种树 10 棵 . 26. 一家游泳馆的游泳收费标准为 40 元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠 ： 会员年卡类型 办卡费用 (元 ) 每次游泳收费 (元 ) A 类 100 30 B 类 200 25 C 类 500 15 （ 1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳 11 次，则共消费 元； （ 2）一年内 游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划 算？通过计算验证你的说法 . 【 考点 】 一次方程（组）的应用 【 试题解析 】 （ 2）设一年内游泳 x 次，则有 购买 A 类会员年卡，一年游泳共消费（ 100+30x）元， 购买 B 类会员年卡，一年游泳共消费（ 200+25x）元， 购买 C 类会员年卡，一年游泳共消费（ 500+15x）元 . 因为当 200+25x=100+30x 时，解得 x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得 x=30 . 所以一年的游泳次数大于 20 次且小于 30 次时，购买 B 类会员年卡最划算 . 【 答案 】 解：（ 1） 430. （ 2）见解析 27. 如图 1，长方形 边 数轴上， O 为原点 ， 长方形 面积为 12， 长 为 3. （ 1）数轴上点 A 表示的数 为 . （ 2）将长方形 数 轴水平移动，移动后的长方形 记 为 O A B C ，移动 后的 长方形 O A B C 与原 长方形 叠 部分（如图 2 中阴影部分） 的面积 记为 S. 当 S 恰好等于 原长方形 积 的 一半 时，数轴上点 A 表示的数 为 . 设点 A 的移动距离 =x. . 当 S=4 时， x= ； . D 为