利用信息技术探究行星运动的周期规律.doc

利用信息技术探究行星运动的周期规律北京教科院基教研中心 邵泽义内容简介：本文提供了利用信息技术开展物理探究学习的一个案例，通过查阅资料获得太阳系九大行星的观测数据，利用Excel和MATLAB工具处理这些数据，得到行星周期与轨道半径关系的表达式，即开普勒第三定律。问题引入：高中物理教材在组织“万有引力定律”的教学内容时，直接引用了开普勒第三定律。开普勒是在天文学家第谷长期天文观测的基础上，经过十余年时间总结得出这一定律的。历史不能再现，但我们能不能利用计算机强大的数值计算功能，在比较短的时间内再发现这一定律呢？研究方案：查阅比较权威的大百科全书，获得太阳系九大行星的周期和轨道半径的观测数据，然后利用Excel的计算功能、图象功能和函数拟合功能，归纳得到行星周期与轨道半径的关系表达式，即普勒第三定律。研究过程1 查阅资料：获得九大行星的天文观测数据如表1所示。表1 九大行星数据*行星半长轴r周期T水星57.988金星108.2224.7地球149.6365.256火星227.9687木星778.34331.82土星142710759.424天王星2869.630686.5海王星4496.660189.984冥王星590090473.232*单位：R：106Km，T：day2 利用Excel尝试T r是否是正比关系根据表1直接观察Tr 的关系，发现随着r的增加T也增加。两者之间是否有一个简单的关系呢？我们期望Tr 之间存在最简单的关系，即有形如T=Kr的表达式，其中K是常量。直接观察证明不了是否有这种关系，可利用EXCEL软件处理。处理方法是计算与描点绘图与相结合，处理结果如表2和图1表示。表2 T与 r比值表行星半长轴周期T / r水星57.9881.519861831金星108.2224.72.076709797地球149.6365.2562.441550802火星227.96873.014480035木星778.34331.8165.565740717土星142710759.4247.53989068天王星2869.630686.510.69365068海王星4496.660189.98413.38566561冥王星590090473.23215.3344461观察Excel的计算结果，发现T与 r的比值是不是常量。 图1 行星周期与距离关系图1也表明 T r不是正比关系。以上处理表明，T与 r的关系不能用T=Kr来描述。3 利用MATLAB尝试T=Kra的关系较之正比例再复杂一些的关系是T = Kra，其中K、a是常量，假设存在这种关系。由于这是非线性关系，为便于处理，可先用对数把它变成下式：logT = a log r + log K显然log T 和log r 是线性关系。从原始观测数据出发，利用MATLAB描绘logT与logr的关系图象，如果两者确实呈线性关系，就证明了T = Kra 关系成立假设。描点语句如下，所绘关系图象如图2所示。%kaipule law researchclearr=5.79 10.8 14.9 22.8 77.8 143 287 450 590*10;%1e6kmt=88 225 365 687 4332 10759 30686 60190 90473;%dayt2=log10(t);r2=log10(r);figure(3)plot(r2,t2,o-)图2 log(T)与log(r)关系图描点结果表明log(T)与log(r)有良好的线性关系，这就证明了确实有关系T=Kra存在。4 利用MATLAB确定系数K和a前面用描点的方法证明了周期与距离存在关系T=Kra，如果确定了系数K和a，那么我们就“发现”了行星周期定律。利用MATLAB软件，用一次函数去拟和观测数据，就可以得到K和a，拟和语句如下%kaipule law researchclearr=5.79 10.8 14.9 22.8 77.8 143 287 450 590*10;%1e6kmt=88 225 365 687 4332 10759 30686 60190 90473;%dayt2=log10(t);r2=log10(r);figure(3)plot(r2,t2,o-)grid onm=polyfit(r2,t2,1)a=m(1)b=m(2);k=10b运行结果为 a = 1.4991 k =0.2009 可以近似取 a =1.5 k =0.2，于是有：T=0.2r1.5 或 T2=0.04r3这就是我们“发现”的普勒第三定律：行星饶太阳运动周期T的平方与椭圆轨道的半长轴r的立方成正比。结果评价采用两种方法比较验证，一是用EXCEL处理观测数据，如表4，观察各行星是否T2=0.04r3的关系；二是利用归纳得到的关系式T2=0.04r3，给出r值，计算T值，观察与实际观测值的离散程度。表3 T2/r3 比值表行星半长轴周期r3T2T2/r3水星57.988194104.53977440.0399金星108.2224.71266723.36850490.090.0399地球149.6365.2563348071.936133411.94550.0398火星227.968711836763.644719690.0399木星778.34331.816471455917.718764629.860.0398土星142710759.4242905841483115765204.80.0398天王星2869.630686.523630020098941661282.30.0399海王星4496.660189.9849091860602136228341740.0398冥王星590090473.2322.05379E+1181854057090.0399显然，行星饶太阳运动周期T的平方与椭圆轨道的半长轴r的立方成正比，T2/r3=K，K于0.04的近似程度十分好。这证明T2=0.04r3的关系是正确的。利用MATLAB计算的语句和结果如下；%kaipule law researchclearr=5.79 10.8 14.9 22.8 77.8 143 287 450 590*10;%1e6kmT=0.2*r.1.5运行结果为：88 224 364 689 4340 10815 30751 60374 90638与观测数据比较：88 225 365 687 4332 10759 30686 60190 90473可以进一步用EXCEL处理如表5表4 计算值与观测数据的对比观测值88225365687433210759306866019090473计算值88224364689434010815307516037490683差值011-2-8-56-65-184-210相对误差00.440.27-0.29-0.18-0.52-0.21-0.31-0.23有表5可见，计算值与观测数据的近似程度相当好。方法总结对本课题的研究思路、过程和结果总结如下：1 问题：行星饶太阳运动的周期T与其轨道的半长轴r有什么普适关系2 研究方案：利用天文观测数据，借助计算机工具，归纳得出规律3 查阅天文资料，获得相关的观测数据4 假设有关系T=Kr，被否定5 假设有关系T=