信号与系统考研试题(北京邮电大学).pdf

北京邮电大学北京邮电大学 20042004 年硕士研究生入学试题年硕士研究生入学试题 A 考试科目 信号与系统考试科目 信号与系统 请考生注意请考生注意 所有答案 包括选择题和填空题 一律写在答题纸上 写清题号 否则不计成绩 计算题要算出具体答案 可以用计算器 但不能互相借用 一 一 单项选择题单项选择题 本大题共 7 小题 每题 3 分共 21 分 在每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的 错选 多选或未选均无分 1 与 t 相等的表达式为 A 2 4 1 t B 2 2 t C 2 t D 2 2 1 t 2 求信号 tue tj 52 的傅里叶变换 A 5 2 1 j e j B 5 2 1 j C 5 2 1 j D 2 5 1 j e j 3 信号 dthtf t 0的拉普拉斯变换为 A SH S 1 B SH S 2 1 C SH S 3 1 D SH S 4 1 4 如图所示信号 tf1 的傅里叶变换 jF 已知 求信号 tf2 的傅里叶变换 为 0 1 2 tf1 t 2 0 t 0 t 0 1 2 tf2 t 2 0 t 0 t A tj ejF 0 1 B tj ejF 0 1 C tj ejF 0 1 D tj ejF 0 1 5 连续时间信号 tf 的最高频率 4 10 m rad s 若对其抽样 并从抽样后 的信号中恢复原信号 tf 则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别 为 A 4 10 s 4 10Hz B 4 10 s 5 3 10Hz C 5 3 10 s 5 3 10Hz D 5 3 10 s 4 10Hz 6 已知一双边序列 0 3 0 2 n n nx n n 其 Z 变换为 A 3 2 zz z 2 z 3 B 3 2 zz z z 2 z 3 C 3 2 zz z 2 z 3 D 3 2 1 zz 2 z 0 时 y at 为 A a a x th t B a x th t C a a x th t D a a a x th t 2 已知信号 tf 的傅氏变换为 0 jF 则 tf 为 A tue tj 0 2 1 B tj e 0 2 1 C tj e 0 2 1 D tue tj 0 2 1 3 信号 2 tutu 的拉普拉斯变换及收敛域为 A s e s sF s2 1 0Re S B s e s sF s2 1 2Re S C s e s sF s2 1 全 s 平面 D s e s sF s2 1 2Re0 S 4 信号 tf 如图所示 频谱函数 jF 等于 A j e Sin 2 B 2 2 j e Sin C 2 22 j e Sin D j e Sin 42 5 设 tf 为一有限频宽信号 频带宽度为 BHz 若对 2 t f 抽样 并从抽样 后的信号中恢复原信号 2 t f 则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率 分别为 A B2 1 s BHz B B 1 s B2Hz C B 1 s BHz D B2 1 s B2Hz 6 序列 nunf n 2 的单边 Z 变换 F Z 等于 A 12 1 z z B 12 z z C 12 2 z z D 12 2 z z 7 正弦序列 48 1 sin nAnx 的周期为 A 8 1 B 4 C 16 D 8 二 二 填空题填空题 本大题共 9 小题 每题 3 分共 27 分 不写解答过程 写出每小题 空格内的正确答案 1 dttt12sin 2 已知 2420 nx 则 2 n x 3 信号 tf 的傅氏变换存在的充分条件是 4 已知冲激序列 n T nTtt 1 其傅里叶变换为 5 若连续线性时不变系统的输入信号为 tf 响应为 ty 则系统无崎变传输的 系统传输函数必须满足 jH 6 已知 2 1 Z Z ZF 在下列二种收敛域下求原函数 nf 1 当 2 1 Z 时 nf 2 当 2 1 Z 时 nf 7 序列 nx 的Z变换为 213 614 zzzzX 序列 nx 用单位样值信号表 示 则 nx 8 序列 23 nunnx 的z变换 zX 9 为使线性时不变离散系统是稳定的 其系统函数 sH 的极点必须在 S 平面 的 三 三 画图题画图题 本大题共 5 小题 每题 8 分共 40 分 按各小题的要求计算 画图 和回答问题 1 已知 tf 波形如图所示 试画出 2 2 1 tf 的波形 1 t 2 21 1 3O tf 2 周期信号 56cos 2 40cos 4 12024cos 62 ttttf 1 求出基波频率 1 f 2 画出双边幅度谱 1 nfFn 和相位谱图 1 nf 3 求图示信号 t t tf 2 0 sin 的傅里叶变换 并画出频谱图 O 0 2 0 2 2 0 t tf 4 图示系统中 已知 为整数ntetf n jnt ttts cos 系统函数 H 如下图示 试画出 A B C 各点信号 的频谱图 H tcos tf ty A B C 5 对系统函数 50 z z zH 的系统 画出其零极点图 大致画出所对应的幅度 频率响应 并指出它们是低通 高通还是全通网络 四 四 计算题计算题 本大题共 7 小题 共 62 分 1 8 分 已知 43210 0 1 n nx 0 001111 2 n nx 求 卷积 nxnxnx 21 2 8 分 已知某系统的数学模型为 tf t tf ty t ty t ty 534 2 2 d d d d d d 求 系统的冲激响应 th 若输入信号为 tuetf t2 用时域卷积法求系统的 零状态响应 tyzs 3 8 分 图示系统中已知 4 sE sY sH 1 求子系统 sH2 2 欲使子 系统 sH2 为稳定系统 试确定 K 的取值范围 sE sY sH2 12 s k 4 13 分 已知某因果 LTI 系统的系统函数 sH 的零极点图如图所示 且 500 H 求 1 系统函数 sH 及冲击响应 th 2 写出关联系统的输入输出的微分方程 3 已知系统稳定 求 jH 当激励为 tutsin 时 求系统的稳态响应 j 2 2 2 o 2 5 15 分 离散系统如图示 1 z 1 z nx ny 80 20 1 求系统函数 2 写出系统的差分方程式 3 求系统的单位样值响应 6 10 分 已知信号 tSatSatf 22 求 ttfd 2 的值 利用傅立叶 变换性质 北京邮电大学北京邮电大学 20042004 年硕士研究生入学试题年硕士研究生入学试题 B 答案答案 考试科目 信号与系统考试科目 信号与系统 四 四 单项选择题单项选择题 本大题共 7 小题 每题 3 分共 21 分 在每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的 错选 多选或未选均无分 1 D 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 二 二 填空题填空题 本大题共 9 小题 每题 3 分共 27 分 不写解答过程 写出每小题 空格内的正确答案 1 2 1 2 2040200 3 绝对可积 4 n T T n T t 11 22 5 0 tj kejH 6 nu n 2 1 1 2 1 nu n 7 26134 nnnnnx 8 21 2 zz z 9 左半平面 三 三 画图题画图题 本大题共 5 小题 每题 8 分共 40 分 按各小题的要求计算 画图 和回答问题 1 2 2 t f 2 t 2 4 2 2 6 8 O 2 解 基波是 Hz4 28 20 12GCD 0 f GCD 表示取最大公约数 Of n F 11 222 33 Of 度 n 120 180 120 180 12 12 202820 28 28 12 12 28 3 2 0 F O 2 0 1 4 解 n nFtf 2 n nttf1 cos 2123122 12 n njHthttfcos 012 1 2 2 F 012 1 2 ttfFc o s 01 1 Y 22 2 2 3 5 解 sin cos 50501 1 501 1 50jee e jH jj j cos 251 1 jH 高通 Im zj Re z o 5 0 1 o 2 j eH 2 2 32 四 四 计算题计算题 本大题共 7 小题 共 62 分 1 47910631 0 n nx 2 tueeth tt 3 2 1 2 1 tueeth tt3 2 tyzs thtf tueee ttt23 32 3 解 1 448 36 2 ks Ks sH 2 2 1 K 4 解 1 84 2 42 2 2222 2 22 ss sA s sA jsjs sA sH 50 8 2 0 A H 2 A 84 22 42 22 22 ss s s s sH tutteth t 2222 2 sincos 2 tx dt tdx ty dt tdy dt tyd 4284 2 2 3 84 22 2 j j jH 0 69123560 47 22 1 j j jH 稳态响应为 tut 0 69123560 sin 5 解 系统函数 201 1 20801 1 21 1 zz zz zz z zH 差分方程 1220180 nxnxnynyny 单位样值响应 nunh n 20 6 解 2 GtSa 4 2 1 2GtSa 33 2 33 22 42 GGtSatSa dFdttf 2 2 2 1 2 3 22 3 2 3 20 3 2 1 2 2 1 3 2 1 ddd 北京邮电大学北京邮电大学 20052005 年硕士研究生入学考试试题年硕士研究生入学考试试题 考试科目 信号与系统考试科目 信号与系统 A 请考生注意请考生注意 所有答案 包括选择题和填空题 一律写在答题纸上 写清题号 否则不计成绩 计算题要算出具体答案 可以用计算器 但不能互相借用 1 8 分 已知信号 tf 的波形如图 1 所示 画出 tutfty 1 11和 tfty35 22 波形 O 2 1 t f t 4 44 4 1 tf2 t 1 1 9 O 图 1 2 5 分 系统如图 2 所示 画出 tf1 tf2 和 tf3 的图形 并注明坐标刻度 t 延时器T 延时器T延时器T t tf1 tf2 tf3 图 2 3 7 分 已知 tf1 和 tf2 的波形如图 3 试分段写出卷积 tftftf 21 的 表达式 并画出 tf 波形 1 t 11 t tf1 3 2 1 tf2 2 OO 图 3 4 5 分 计算卷积和 nhnxny 其中 nunx n 2 1 nh 如图 4 所示 1 1 2 20 0 1 1 n nh 1 1 图 4 5 5 分 系统 1 是一个 tuetth t 1的高通 RC 电路 系统 2 是一个 tueth t 2的低通滤波器 a 求它们并联的冲激响应 thp b 求系统 1 与系统 2 串联的冲激响应 th12 6 5 分 若图示信号 tf 的傅里叶变换 jXRjF 求 ty 的傅里 叶变换 jY tf ty 0 0 1 1 2 2 2 2 4 4 0 0 4 4 tt 图 5 7 10 分 考察周期2 T的连续时间周期信号 tx 傅里叶级数系数 n F 如下 求 tx 的傅里叶级数表达式 10 0 F 2 3 F 2 3 1 5 5 F 5 5 F notherFn0 8 10 分 设 elsewhere te tx t 0 10 傅里叶变换性质和灵活方法 求 tx 的傅里叶变换 不用傅里叶变换定义直接求 9 10 分 稳定的因果 LTI 系统输入输出关系由下列微分方程确定 txty dt tdy dt tyd 286 2 2 a 求系统的冲激响应 th b 求系统的频率响应函数 jH c 当输入 tuetx t2 时 计算输出 ty 10 5 分 图 6 所示两个带限信号 tftf 21 和 的乘积被一周期冲激序列 tp 抽 样 其中 tf1 带限于 1 tf2 带限于 2 即 22 11 0 0 F F 确定通过理想低通滤波器可从 tfp 中恢复 tf 的最大抽样间隔T tf1 tf2 tf tfp n nTttp 1 F tO 1 1 tO 2 2 2 F 图 6 11 5 分 若 某 系 统 输 入 信 号 为 tttute 0 输 出 信 号 为 102102 0 tttutr 此系统是否为无失真传输系统 说明理由 12 15 分 连续时间 LTI 系统输入 tx 与输出 ty 关系由下列微分方程确定 txty dt tdy dt tyd 2 2 2 a 确定系统的传输函数 sH b 画出 sH 的零极点图 c 对于所有可能的收敛域 ROCs 情况 求满足以下各条件的每个每个系统 的冲激响应 th 1 系统是稳定的 2 系统是因果的 3 系统既不 稳定也不是因果的 13 15 分 图 7 所示 RLC 电路实现的连续时间 LTI 系统 系统的输入为电压 源 tx 电路中的电流 ty 作为系统的输出 tx ty RL C 图 7 a 画出这个系统的 s 域模型图 b 求系统的系统函数 sH c 如果 mH10 L F100 C 和 1 R 确定系统是衰减振荡 临界振 荡还是不振荡 14 15 分 时间离散系统如图 8 示 1 z 1 z 1 z nx ny 4 3 8 1 3 1 图 8 a 写出系统的差分方程式 b 求系统函数 zH c 求系统的单位样值响应 15 15 分 时间离散 LTI 系统由下列差分方程描述 1 2 1 nxnxny a 确定系统的频率响应函数 j eH 和单位样值响应 nh b 求幅频特性 j eH 的表达式 c 画出幅频特性图 eH j d 根据幅频特性图 确定系统是低通 高通还是带通 16 5 分 一个信号 tf 不可能既是时间有限信号 即 ttf当当0 又是频 率有限信号 当当0tfF 是信号分析中的基本常识之一 请举两 方面的例子论述 17 5 分 确定下列系统是因果还是非因果的 时变还是非时变的 并证明你 的结论 tx costty 1 5 18 5 分 已知状态方程的矩阵 10 21 A 求状态转移矩阵 矩阵指数 t eA 北京邮电大学北京邮电大学 20052005 年硕士年硕士研究生入学试题研究生入学试题 信号与系统信号与系统 A A 答案及评分标准答案及评分标准 1 8 分 两图各 4 分 tutfty 1 1 t 3 3 2 2 1 O 2 tfty35 2 t 3 O 19 5 分 三个图分数分配 2 2 1 分 tf2 tf3 1 1 T t tf1 t 1 TtT2T 1 OOO 20 7 分 图 2 分 三个表达式分数分配 2 1 2 分 1 1 1 3 0122 1222 23322 t t t t ttdt tdt ttdt tf 1 t3 2 1 tf 2 O 21 5 分 nh 表达式 2 分 1 2 1 2 1 1 2 1 1 nununnnuny nnn 2 分 1 2 1 nun n 1 分 22 5 分 a ttuetuetththth tt p 21 2 分 b tutetuetuetuetth tttt 12 3 分 23 5 分 012 ttftf 3 分 0 12 tj ejFjF 2 分 24 10 分 三项分数分配 3 4 3 分 tsintsintx 510 2 3410 25 10 分 1 tutuetx t 2 分 11 1 tettuetuetx tt 2 分 j j ee j ee j jXj 1 1 1 11 1 3 分 j e j e jj e jX jjj 1 11 1 1 111 3 分 26 10 分 tueeth tt42 3 分 jj jH 4 1 2 1 2 68 2 j 3 分 jj j jjj jY 4 21 2 21 2 1 4 1 2 1 2 1 2 2 分 tueetety ttt 422 2 1 2 1 2 分 27 5 分 21 2 1 FFF tf 带限于 21 2 分 T s 2 2 21 2 分 则最大抽样间隔为 21 m a x T 1 分 28 5 分 系统为无失真传输 3 分 因为 102102102 0 tetttutr 2 分 29 15 分 a 2 3 1 1 3 1 2 1 2 ssss sH 3 分 b 极点 1 2 3 分 c 21 tuetueth tt 2 3 1 3 1 3 分 2 tueeth tt 2 3 1 3 1 3 分 1 tueeth tt 2 3 1 3 1 3 分 30 15 分 a sX sY R sL sC 1 5 分 b sC sLR sH 1 1 5 分 c 衰减振荡 C L R2 5 分 31 15 分 a 1 3 1 2 8 1 1 4 3 nxnxnynyny 5 分 b 1121 1 2 1 1 3 10 4 1 1 3 7 8 1 4 3 1 3 1 1 zzzz z zH 5 分 c nunh nn 2 1 3 10 4 1 3 7 5 分 32 15 分 a jj eeH 1 2 1 1 2 1 nnnh 5 分 b 2 coseH j 5 分 c j eH 1 3 分 d 低通 2 分 33 5 分 Satutu2 21 34 5 分 因果的 3 分 时变的 2 分 35 5 分 011 10 21 AI 1 1 21 2 分 10 10 cce cce t t tt tt eec eec 2 1 2 1 1 0 2 分 0 10 21 2 1 1 0 0 1 2 1 10 t ttt tttt t e eee eeee cceAI A 1 分 北京邮电大学北京邮电大学 20052005 年硕士研究生入学年硕士研究生入学考试考试试题试题 考试科目 信号与系统 考试科目 信号与系统 B 请考生注意请考生注意 所有答案 包括选择题和填空题 一律写在答题纸上 写清题号 否则不计成绩 计算题要算出具体答案 可以用计算器 但不能互相借用 36 8 分 已知 tf25 的波形如图 1 所示 画出 tf 的波形 1 123t 1 2 tf25 O1 52 5 图 1 37 5 分 某连续系统的框图如图 2 所示 写出该系统的微分方程 1 a 0 a t y t y ty tf 图 2 38 7 分 已知 tf1 和 tf2 的波形 如图 3 所示 试分 段写 出卷积 tftftf 21 的表达式 并画出 tf 波形 Ot tf1 1 2 t tf2 2 1 O 图 3 39 5 分 计算卷积和 nhnxny 其中 2 nununx nunh n 4 1 40 5 分 系统 1 是一个 tuetth t 1的高通 RC 电路 系统 2 是一个 tueth t 2的低通滤波器 a 求系统 2 与系统 1 串联的冲激响应 th21 b 求一个与 th21 并联后生成 tthp 的系统的冲激响应 th3 41 5 分 如图 4 所示信号 tf1 的傅里叶变换 jF1 已知 求信号 tf2 的傅 里叶变换 jF2 0 1 2 tf1 t 2 0 t 0 t 0 1 2 tf2 t 2 0 t 0 t 图 4 42 10 分 考察周期2 T的连续时间周期信号 tx 傅立叶级数系数为 n F 如 下 求 tx 的傅立叶级数表达式 10 0 F jF2 3 jF2 3 5 5 F 5 5 F nothersFn0 43 10 分 用傅里叶变换性质和灵活方法 求图 5 所示信号 tx 的傅里叶变换 不用傅里叶变换定义直接求 0 0 tx 1 1 1 1 t 图 5 44 10 分 一个因果稳定的 LTI 系统的频率响应函数为 j j jH 56 4 2 a 确定该系统关于输入 tx 和输出 ty 的微分方程 b 确定该系统的冲激响应 th c 当输入 tutetuetx tt44 时 计算输出 ty 45 5 分 傅里 叶变换为 jX 的信号 tx 经冲激序 列抽样得到 nTtnTxtx n p 其中 sT 4 10 在 0 jXjX 15000 条件下 根据抽样定理 tx 能够从 txp 中正确的恢复吗 证明你的答案 46 5 分 已知一线性时不变系统的幅频特性和相频特性如图 6 示 通过系统 不产生失真的是下面哪一个信号 说明理由 A tttf8coscos B tttf4sin2sin C tttf4sin2sin D tSatf 2 H 00 1 51010 5 图 6 47 15 分 连续时间 LTI 系统输入 tx 与输出 ty 关系由下列微分方程确定 dt tdx dt txd ty dt tdy dt tyd 265 2 2 2 2 a 确定系统的传输函数 sH b 在 sH 的零极点图上画出所有可能的收敛域 ROCs c 由给出的 ROC 确定一个稳定系统 也就是 00 tth 并计算它的 冲激响应 th 48 15 分 如图 7 所示 RLC 电路实现的连续时间 LTI 系统 电压源 tx 作为 系统的输入 电路中的电流 ty 作为系统的输出 tx ty RL C 1H1 F1 图 7 a 画出这个系统的 s 域模型图 b 求系统的系统函数 sH c 如果电阻R可以调整 确定满足系统不震荡的R的数值范围 49 15 分 离散时间系统如图 8 所示 1 z 1 z 1 z nx ny 3 1 2 1 4 9 图 8 a 写出系统的差分方程式 b 求系统函数 zH c 对于因果系统 判断系统的稳定性 并说明理由 50 15 分 一个 LTI 系统由下列一阶差分方程描述 nxnayny 1 a 确定系统的频率响应函数 j eH 和单位样值响应 nh b 求幅频特性 j eH 的表达式 c 如果 60 a 画出幅频特性图 eH j d 根据幅频特性图 确定系统是低通 高通还是带通 51 5 分 一个信号 tf 不可能既是时间有限信号 即 ttf当当0 又是频 率有限信号 当当0tfF 是信号分析中的基本常识之一 请举两 方面的例子论述 52 5 分 确定下列系统是否为因果的 线性的 并证明你的结论 txtxty 21 53 5 分 已知状态方程的矩阵 20 10 A 求状态转移矩阵 矩阵指数 t eA 北京邮电大学北京邮电大学 20052005 年硕士研究生入学试题年硕士研究生入学试题 信信号与系统号与系统 B B 答案及评分标准答案及评分标准 54 8 分 冲激 4 分 其它 4 分 1 1 2t 1 4 tf O 55 5 分 tftyatyaty 01 56 7 分 图 2 分 三个表达式分数分配 2 1 2 分 2 1 1 0 32322 2122 1022 t t t t ttdt tdt ttdt tf 132 t tf 2 O 57 5 分 nh 表达式 2 分 1 4 1 4 1 1 4 1 1 nununnnuny nnn 2 分 1 4 1 5 nun n 1 分 58 5 分 a tutetuetuettueth tttt 21 3 分 b tutetuetththth tt p 213 2 分 59 5 分 tftfty 2 1 2 1 2 1 2 1 3 分 22RjY 2 分 60 10 分 三项分数分配 3 4 3 分 tsintsintx 510 2 3410 61 10 分 1 tututtx 2 分 11 ttututx 或 11 ttttx 2 分 j j eeSajXj 2 2 或 jj ejejXj 1 2 3 分 j j eeSa j jX 2 2 1 或 22 11 jjjj eje j ee jX 3 分 62 10 分 tx dt tdx ty dt tdy dt tyd 465 2 2 3 分 tueeth tt32 2 3 分 jj jY 42 1 2 分 tueety tt 42 2 1 2 1 2 分 63 5 分 jX m 7500 2 分 s sT ss 31 7500 1 15000 2 分 因为 s TT tx 能够从 txp 中正确的恢复 1 分 64 5 分 B 不产生失真 幅度和相位特性都落在不失真区 65 15 分 1 3 15 2 8 32 2 ssss ss sH 5 分 3 23 2 5 分 当 2 时 tueetth tt32 158 5 分 66 15 分 a sX sY R sL sC 1 5 分 b sC sLR sH 1 1 5 分 c 2 R 5 分 67 15 分 a 1 3 1 2 2 1 1 4 9 nxnxnynyny 5 分 b 1 1 21 1 4 1 1 3 1 21 3 4 2 1 4 9 1 3 1 1 z z zz z zH 5 分 c 不稳定 有极点 2 在单位圆外 5 分 68 15 分 j j ae eH 1 1 nuanh n 5 分 cosaa eH j 21 1 2 5 分 cos eH j 21361 1 520 eH j 6250 eH j j eH 52 6250 2 2 3 分 低通 2 分 69 5 分 Satutu2 21 70 5 分 非因果的 3 分 线性的 2 分 71 5 分 02 20 1 AI 20 21 2 分 10 2 10 2 01 cce cc t 解得 t ec c 2 1 0 1 2 1 1 2 分 0 1 2 1 1 20 10 1 2 1 1 0 0 1 AI 2 2 2 10 A t t t t e e e cce 1 分 北京邮电大学北京邮电大学 20062006 年硕士研究生入学试题年硕士研究生入学试题 考试科目 信号与系统 考试科目 信号与系统 A 请考生注意请考生注意 所有答案 包括选择题和填空题 一律写在答题纸上 写清题号 否则不计成绩 计算题要算出具体答案 可以用计算器 但不能互相借用 五 五 单项选择题单项选择题 本大题共 7 小题 每题 3 分共 21 分 在每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的 错选 多选或未选均无分 15 与 4 2 t 相等的表达式为 A 2 2 1 t B 2 2 2 1 tt C 2 4 1 t D 2 2 4 1 tt 16 求信号 tf 的傅里叶变换为 2 5 1 j 则 tf 为 A tue tj 25 B tue tj 25 C tj e 25 D tj e 25 17 信号 11 tuttf 的单边拉普拉斯变换为 A s e ss 11 2 B ss 11 2 C s e ss 11 2 D s e s 2 1 18 如图所示信号 tf1 的傅里叶变换 4 Sa 2 A jF 已知 则信号 tf2 的傅里叶变换为 0 A tf1 t 4 4 0 E tf2 t 2 2 A 4 Sa 2 2 E B 2 Sa 2 2 E C 4 Sa 4 2 E D 4 Sa 2 2 A 19 连续时间已调信号 t t tf 50 100sin 根据抽样定理 要想从抽样信 ft s 中无失真地恢复原信号 f t 则最低抽样频率S 为 A srad 400 B srad 200 C srad 100 D srad 50 20 已知一双边序列 0 3 0 2 n n nx n n 其 Z 变换为 A 3 2 zz z 2 z 3 B 3 2 zz z z 2 z 3 C 3 2 zz z 2 z 3 D 3 2 1 zz 2 z 的 z 变换是 其收敛域 为 12 已知某 LTI 离散时间系统的系统函数是 2 2 93 861 zz H z zz 则该系统可以用 后向差分方程表示为 13 信号 tu t 1 的拉普拉斯变换是 14 考虑如图 1 2 所示的电路 在 t 0 时开关闭合 假设电容上有一个初始电压 且 vc 0 E 画出 s 域网络模型如图 1 3 图 1 3 中的电压源 A 的表达式 为 E t 0R C vc t R A Vc s E s 1 sC 图 1 2 图 1 3 15 某滤波器的传输函数为 2 s H s s 该滤波器是 滤波器 低通 高 通 带通 带阻 16 若信号 f t 的拉普拉斯变换是 1 F s sa 收敛域 a a 为正实数 请写出 0 x n n 4321 4 3 2 1 5 图 1 1 该信号的傅里叶变换 17 若某系统对激励 1121 sinsin 2e tEtEt 的响应为 111211 s i ns i n22rtK EtK Et 响 应 信 号 是 否 发 生 了 失 真 失真或不失真 说明 以下所有题目 只有答案没有解题步骤不得分说明 以下所有题目 只有答案没有解题步骤不得分 二 计二 计算题 每题算题 每题 6分 共分 共 48 分 分 1 信号 tf1 和 tf2 的波形如图 2 所示 设 tftftf 21 求 5f tf1 tf2 tt 1 1 1 1 1 2 200 图 2 1 2 tf1 和 tf2 的波形如图 2 2 示 设 11 FtfF 求 tfF 2 tf1 tf2 tt 11 13200 1 21 图 2 2 3 线性非时变系统的系统函数 H j 如图 2 3 所示 若输入为一周期冲激序列 f ttnTT n 2 秒 求系统的零状态响应 y t 1 2 2 2 jH 图 2 3 4 求序列 11 23 nn x nu nu n 的 z 变换 并标明收敛域及绘出零极点图 5 求 1 12 1 0 5 31 1 48 z X z zz 1 2 z 的逆 z 变换 x n 6 求 2 t f teu t 的拉氏变换 7 求 2 3 12 s F s ss 的逆变换的初值与终值 8 计算 2 sint dt t 三 三 8分 分 用付里叶变换法付里叶变换法求图 3 周期函数 tfT 的付氏级数复系数复系数 1 nF 频 谱函数 T F tfT t 1 32 01 2 3 4 5 6 456 1 图 3 四 四 8分 分 求信号 0 atuetf at 的自相关函数 并求该信号的能量 五 五 8分 分 如图 5 所示 理想 rad 2 相移器的频响特性定义为 2 2 0 0 j j e Hj e 1 求该相移器的冲激响应 h t 2 当 1 cosx tt 时 求该相移器对 x t 的稳态响应 y t 六 六 8分 分 已知网络函数的零极点分布如图 6 所示 此外 H 5 写出此网络 函数表示式 H s 七 七 8分 分 已知系统框图如图 7 所示 1 列出系统的差分方程 2 若 20 00 n n x n n y 0 y 1 0 求系统的响应 y n j x x x o o o O z1 0 z2 2 j1 z3 2 j1 p1 3 p2 1 j3 p3 1 j3 图 6 相移器x t y t 图 5 图 2 1 八 八 8 分 分 某系统如图 8 所示 图中的信号 m t 的频谱为 M j 如图 6 2 将它通过传输函数为 H j 的滤波器后得到 x t 再进行理想抽样 抽样速率为 s 3 m 得到 y t y t 通过理想低通滤波器 H1 j 输出 r t 1 画出 x t 的频谱 2 画出 y t 的频谱 3 若理想低通滤波器 H1 j 的截止频率为 c 为了恢复 x t 即 r t x t c的取值范围是多少 九 九 10分 分 某横向数字滤波器的结构如图 9 所示 1 求系统函数 H z 2 求单位样值响应 h n 3 若滤波器的输入信号混杂了角频率分别为 rad s 6 和 5 rad s 6 的两个 正弦序列 为了在输出端获得角频率为 5 rad 6 的正弦序列 不考虑相 位偏移 a 和 b 应分别取何值 提示 令滤波器的幅度响应在 2 m2 m 1 H j 速率为 s的 周期单位冲激 序列 LPF H1 j x t y t r t m t m m 1 M j 图 8 图 6 2 1 z nx 1 z 1 z 2 3 ny 图 7 5 rad s 6 时为0 在 5 rad s 6 时为1 十 十 8分 分 写出图 10 所示电路的状态方程和输出方程 te 1H1 F2 tvC tiL1 tiL2 H1 1 tr 图 10 北京邮电大学北京邮电大学 20072007 年硕士研究生入学试题年硕士研究生入学试题 考试科目 信号与系统 考试科目 信号与系统 A 答案 答案 一 一 填空题填空题 本大题共 本大题共 1818 小题 每题小题 每题 2 2 分共分共 3636 分 分 1 tu6 2 2 3 33 tutttu 4 tutu 2 1 2 1 5 tuet t 3 3 6 线性 7 2 22 j eX 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二 计算题 每题二 计算题 每题 6分 共分 共 48 分 分 1 5f 2 2 2 12 1 j eFtfF 3 tcos 1 4 5 6 7 8 三 三 8 分 分 解 6 1 T 3 1 1 2 0 SaEFtfo 2 Sa 2 3 2 3 tftftf oo 2 3 2 2 2 3 2 3 SinjSeeFF a jj o z 1z 1 aa b x n y n 图 9 1 1 1 1 n F T nF 263 1 2 3 2 2 1 1 1 1 n Sin n jSanSin n jS T a 3263 1 2 nn Sin n jSaFT 四 四 8 分 分 dttueedttuetue dttftftftfR tttt 0 图 6 16 当 0 时 edteeR t 2 1 0 2 当 0 时 edteeR t 2 1 2 eR 2 1 信号能量为 2 1 0 R 五 五 8 分 分 六 六 8 分 分 七 七 8 分 分 八 八 8 分 分 九 九 10 分 分 十 十 8 分 分 te ti ti tv ti t ti t tv t L L C L L C 0 1 0 101 011 2 1 2 1 0 d d d d d d 2 1 2 1 输出方程为 titr L2 北京邮电大学北京邮电大学 20072007 年硕士研究生入学试题年硕士研究生入学试题 考试科目 信号与系统 考试科目 信号与系统 B 请考生注意请考生注意 所有答案 包括选择题和填空题 一律写在答题纸上一律写在答题纸上 写清题号 否则不计成绩 计算题要算出具体答案 可以用计算器 但不能互相借用 一 一 填空题填空题 本大题共 本大题共 17 小题 每空小题 每空 2 分共分共 36 分 分 18 求函数 t dtt 12 19 求积分 dtttt 2 1 2 1 sin 0 20 已知信号 tf1 tu 11 2 tututf 则 tftftg 21 21 信号 tut 的奇分量为 22 当 单 位 阶 跃 函 数 作 用 于 某 线 性 时 不 变 系 统 时 有 零 状 态 响 应 tuetg t 1 则此系统单位冲激响应为 23 系统的输入为 tx 输出为 txty 2 判断系统是否是线性的 24 已知 FtfF 12 tfF 傅里叶变换为 25 若信号 f t 的拉普拉斯变换是 F s 则 at tef t 的拉普拉斯变换是 26 考虑如图 1 1 所示的电路 在 t 0 时开关闭合 假设电容上有一个初始电压 且 vc 0 E 画出 s 域网络模型如图 1 2 请写出图 1 2 中右端的电压源 A 的 表达式为 B 的表达式为 E t 0R C vc t R A Vc s 1 sC B 图 1 1 图 1 2 27 某滤波器的传输函数为 1 0 5 H s s 该滤波器是 滤波器 低通 高通 带通 带阻 28 若信号 f t 的拉普拉斯变换是 0 22 0 F s sa 收敛域是 a a 为正实 数 请写出该信号的傅里叶变换 29 已知某 LTI 连续时间系统的频响特性是 2 93 86 j H j j 则该系统可以 用微分方程表示为 30 若某系统对激励 1121 sinsin 2e tEtEt 的响应为 111211 s i ns i n2rtK EtK Et 响 应 信 号 是 否 发 生 了 失 真 失真或不失真 31 离散时间信号 x n sin 0 3n 是否为周期信号 32 某离散时间信号的 z 变换为 1234 1 2345X zzzzz 该信号的能量 是 33 序列 323 x n 和序列 241 h n 的卷积和是 34 序列 0 82 n x nu n 的 z 变换的收敛域是 说明 以下所有题目 只有答案没有解题步骤不得分说明 以下所有题目 只有答案没有解题步骤不得分 二 计算题 每题二 计算题 每题 6分 共分 共 48 分 分 1 信号 tftf 21 波形如图 2 1 所示 tftftf 21 则 0f tf2 13204 1 2 tf1 13204 1 2 tt 图 2 1 2 若图 2 2 所示信号 tf 的傅里叶变换 jXRF 求 Yty ty 120 1 2 tf 204 1 2 tt 2 4 图 2 2 3 已知连续系统的系统函数 H 如图 2 3 输入信号 tf tcos1 求输出 ty 1 3 2 2 H 2 13 3 10 0 0 H F Y 图 2 3 4 求 sin 2 1 f ttu t 的拉氏变换 5 求 6 25 s F s ss 的逆变换的初值与终值 6 求双边序列 1 2 n x n 的 z 变换 并标明收敛域及绘出零极点图 7 求 11 24 z X z zz 11 42 z 的逆 z 变换 x n 8 计算 2 sint dt t 三 三 8分 分 用傅里叶变换法傅里叶变换法 求图 3 周期函数 tfT 的傅氏级数复系数复系数 1 nF 频谱函数 T F tfT t 1 2 3 2 1 01 2 3 2 2 5 3 1 2 1 2 3 2 5 2 1 图 3 四 四 8分 分 求信号 cos 0 tutEtf 的自相关函数 并求该信号的功率谱 五 五 8 分 分 如图 5 所示 理想 rad 2 相移器的频响特性定义为 2 2 0 0 j j e Hj e 3 求该相移器的冲激响应 h t 4 当 12 cossinx ttt 时 求该相移器对 x t 的稳态响应 y t 六 六 8 分 分 某系统如图 4 1 所示 图中的信号 m t 的频谱为 M j 如图 4 2 将它通过传输函数为 H j 的滤波器后得到 x t 再进行理想抽样 抽 样速率为 s 3 m 得到 y t y t 通过理想低通滤波器 H1 j 输出 r t 4 画出 x t 的频谱 5 画出 y t 的频谱 6 若理想低通滤波器 H1 j 的截止频率为 c 为了恢复 x t 即 r t x t c的取值范围是多少 相移器x t y t 图 5 图 2 1 七 七 8 分 分 如图 7 所示反馈系统 回答下列问题 1 写出 2 1 V s H s V s 2 K 满足什么条件时系统稳定 八 八 8分 分 已知描述某系统的差分方程为 y n 3y n 1 2y n 2 x n 且 y 1 0 y 2 0 5 设激励 x n 0 5 n n 0 求响应序列 y n 九 九 10 分 分 某横向数字滤波器的结构如图 9 所示 4 求系统函数 H z 5 求单位样值响应 h n 6 求该滤波器的频率响应 j H e 7 若要将该滤波器设计成低通滤波器 a 和 b 应分别取何值 提示 令滤波器的幅度响应在0 rad s时为 1 在 rad s 时为 0 V1 s K 2 44 s ss V2 s 图 7 2 m2 m 1 H j 速率为 s的 周期单位冲激 序列 LPF H1 j x t y t r t m t 图 4 1 m m 1 M j 图 6 图 4 2 十 十 8 分 分 列出图 10 所示电路的状态方程与输出方程 指定 tr1 tr2 为输出 信号 te1 te2 t 1 t 2 tr1 tr2 1 R 2 R C L 图 10 北京邮电大学北京邮电大学 20072007 年硕士研究生入学试题年硕士研究生入学试题 考试科目 信号与系统 考试科目 信号与系统 B 答案 答案 一 一 填空题填空题 本大题共 本大题共 1818 小题 每题小题 每题 2 2 分共分共 3636 分 分 1 2 1 2 1 tu 2 1 3 1111 tuttut 4 tutut 2 1 5 tue t 6 不是线性 7 2 1 22 1 j eF 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二 计算题 每题二 计算题 每题 6分 共分 共 48 分 分 1 0f 3 3 2 22 FFjy 22R 3 ttycos23 4 5 6 7 8 三 三 8 分 分 解 1 1 T 2 1 4 0 4 1 j o eSa j Ftf z 1z 1 aa b x n y n 图 9 1 0 1 1 1 n F T nF 24 1 1 22 1 4 1 1 n j n j a e n Sa nj e n S jn ne n Sa nj F n j T 2 22 1 2 2 四 四 8 分 分 dttuttE T R T T 0 00 2 coscos 1 lim 当 0 时 对 tftf 在一个周期内积分 0 2 0 2 00 20 0 2 00 2 00 22 cos 22 1 cos 1 lim 2sin 2 1 sin 2 2cos1 cos 1 lim 2sin 2 1 sincoscos 1 lim E dtE T dttEdt t E T dttEtE T R T T TT T T T 功率谱为 00 2 2 E 五 五 8 分 分 六 六 8 分 分 七 七 8 分 分 八 八 8 分 分 九 九 10 分 分 十 十 8 分 分 状态方程 te te CR L R t t CRC LL R t t 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 0 11 1 输出方程 te teR t tR tr tr 2 11 2 11 2 1 10 0 10 0 北京邮电大学北京邮电大学 20082008 年硕士研究生入学试题年硕士研究生入学试题 考试科目 信号与系统 考试科目 信号与系统 A 请考生注意请考生注意 所有答案 包括判断题 选择题和填空题 一律写在答题纸上 写清题号 否则不计成绩 计算题要算出具体答案 可以用计算器 但不能互相 借用 九 九 判断题判断题 本大题共 5 小题 每题 2 分共 10 分 判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 若 thtxty 则 thtxty 2 若 Knh 对每一个n K为某已知数 则以 nh 作为单位样值响应 的线性时不变系统是稳定的 3 一个非因果线性时不变系统与一个因果线性时不变系统级联 必定是非因 果的 4 两个线性时不变系统的级联 其总的输入输出关系与它们在级联中的次序 没有关系 5 实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数 十 十 单项选择题单项选择题 本大题共 5 小题 每题 2 分共 10 分 在每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的 错选 多选或未选均无分 1 信号 tue tj 52 的傅里叶