2014中考数学压轴题汇编6.doc

61连云港26（本题满分12 分）已知二次函数，其图像抛物线交轴的于点A（1，0）、B（3，0），交y轴于点C.直线过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）.(1)求此二次函数关系式；(2)若直线经过抛物线顶点D，交轴于点F，且，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由.(3)若过点A作AG轴，交直线于点G，连OG、BE，试证明OGBE.61连云港62连云港27（本题满分14 分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。 (4)如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.62连云港63浙江省21.（本题10分）如图，抛物线与轴交于A，B两点，它们的对称轴与轴交于点N，过顶点M作ME轴于点E，连结BE交MN于点F。已知点A的坐标为（-1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求EMF与BNF的面积之比。63浙江省64浙江省22.（本题8分） 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求证：。证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=， ，又， ， 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90。求证：。证明：连结 又 来源:来源:Zxxk.Com 。64浙江省65浙江省24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为秒。（1）当点C运动到线段OB的中点时，求的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MNPE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设PCOD的面积为S。当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的的值；若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围。65浙江省66昆明23如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最多面积是多少？（3） 当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标。OxyCBAPQ66昆明67浙江23.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形” （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A=70，B=80求C，D的度数 （2）在探究“等对角四边形”性质时： 小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中ABC=ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” 你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例(3)已知：在“等对角四边形”ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4求对角线AC的长第23题图1第23题图267浙江68浙江24.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内AE轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为，BED的面积为（1）当时，求的值 (2)求关于的函数解析式（3）若时，求的值；当时，设，猜想与的数量关系并证明68浙江69黄石24.（本小题满分9分） 是的中线，将边所在直线绕点顺时针旋转角，交边于点，交射线于点，设， .（1）如图1，当为等边三角形且时证明：；（2）如图2，证明：；（3）如图3，当是上任意一点时（点不与重合），过点的直线交边于，交射线于点，设，猜想： 是否成立？并说明理由.69黄石24（9分）解：（1）证明：在中，在中， ， （3分）（2）证明：如图甲，作/交于点，则ACNDBM图甲F 又即（3）如图乙，过作交于，交的延长线于，则，即，由（2）知如图丙，当过点作交的延长线于，交1于，则同理可得70黄石25.（本小题满分10分）如图，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点，已知。.（1）求点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线与（2）中的抛物线交于、两点，点的坐标为，求证:为定值（参考公式：在平面直角坐