数学人教版九年级上册旋转与折叠.docx

几何专题（二）旋转与折叠 知识点睛1. 轴对称（折叠）的思考层次 全等变换：对应边相等、对应角相等 对称轴性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴上的点到对应点的距离相等 轴对称常见结构：折叠会产生垂直平分、等腰三角形，如矩形中的折叠常出现等腰三角形 应用：常应用在折叠问题、最值问题等2. 旋转思考层次 全等变换：对应边相等、对应角相等 旋转三要素：旋转方向不确定会分类讨论；同一旋转中旋转角相等；旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上 旋转常见结构：旋转会产生圆；旋转会出现等腰三角形，同一旋转过程中产生的等腰三角形相似 当题目中出现等线段共端点时，会考虑补全旋转结构解题（常见有正方形、等边三角形、等腰三角形） 精讲精练1. 小明用不同的方式来折叠一个边长为8的正方形纸片ABCD，折痕MN分别与边AD，BC交于点M，N，沿MN将四边形ABNM折叠，点A，B的对应点分别为点A，B他得到了以下结论：如图1，当点B落在DC的中点处时，BN=5如图2，当点B落在CD上时，延长NB交AD的延长线于点E，NEM为等腰三角形如图2，当点B落在CD上时，连接BB，此时BB=MN，BBMN如图3，先将正方形沿MN对折，使AB与DC重合，再将AB沿过点A的直线折叠，使点B落在MN上，则MAB=60其中正确结论的序号是_图3 图1 图2 2. 如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则AC=_cm第2题图 第3题图3. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段BF的长为（ ）A BCD4. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF如图2，展开再折叠一次，使点C落在线段EF上的点N处，折痕为BM，BM交EF于点O，且NMO的周长为如图3，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为P，EP交AB于Q，则AQE的周长为_ 5. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_6. 如图，ABC中，AB=2，BC=1，BCA=90，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转（0180）得到的有以下结论：AEFABC；CAF=EAB；FAC与EAB是一对相似的等腰三角形，相似比为；当=60时，AFC是等边三角形其中正确结论的序号是_7. 如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则CDE的正切值为_8. 如图，在RtABC中，ACB=90，tanCBA=，AB=5将ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，恰好使CC=CA，连接CC并延长，交AB于点O，交BB于点F，则BF=_9. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，则CF的长为（ ）ABCD10. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E，F分别是线段AB，AD上的