数学人教版九年级上册构造辅助圆.doc

构造辅助圆教学设计 锦江中学 马名伟 科 目数学课题专题：构造辅助圆教 师马名伟班级九年级（1）班时间2017.5.11学生情况分析本节课前,学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对辅助圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识.设计意图对于平面几何问题,学生常常想到的是构造直线形辅助线来转化条件,从而利用三角形、四边形的知识来解决问题.但辅助线的添加就被局限在直线形,而实际上曲线形辅助线在一些特定条件下,更有利于条件的集中,辅助圆是曲线形辅助线的代表,利用圆，就会让图形的条件更丰富，而学生对此又很少了解，故想借此节课，和学生一起探究，通过多种解题方法的对比，来感受辅助圆的独特.本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归纳总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.学生探究时，以审条件，审图形，审结论的方式阐述，并说明解题思路.这样其他同学听得也清楚明白.对于程度较好的学生，能够掌握构造辅助圆的基本方法，中等的学生能够在几何题中想到利用辅助圆，基础薄弱学生也能够想得起辅助圆.0教学目标1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决分类讨论问题的方法；3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.教学重点利用辅助圆解决有关问题教学难点建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件教学方法讲练结合、教师引导下的学生自主探究教学用具圆规、几何画板、尺子教 学 设 计教学过程设计说明1、 复习旧知1、 圆的集合定义是什么？2、 圆周角定理的内容是什么？3、 圆周角定理的推论是什么？引导：我们经常添加辅助线来解题，并且，以前所做的辅助线都是直线形，而通过这道题，我们发现，所添加的辅助线也可以是曲线形，初中阶段，构造辅助圆就是曲线形辅助线的代表，今天，我们就来探究，构造辅助圆，还可以解决哪些类型的题目？DCBA例1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=20，CAD=80，则=_，=_什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件：_有公共端点的等线段_；依据：_同圆半径相等_.小结1：当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆. 二、类型二引例:如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，APE 的顶点P在线段BD上移动，使APE 为直角的点P的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件：_直角_；依据：_90的圆周角所对的弦是直径_.小结2：可以利用90的圆周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆.3、 巩固练习1、如下图OA=OB=OC且ACB=30，则AOB的大小是（ ）30DCA A.40 B.50C.60D.702、（2012青海中考） 如图，四边形是正方形，点是边的中点，=90，EF交正方形外角的平分线于 。求证：=E。（人教版八年级下册第69页）预案：可能有的学生会用全等解决问题，可与学生一起探究，再引导用圆的知识求线段.这样可以培养学生的发散思维四、总结提升1数学方法：构造辅助圆（1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.（2）可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆.2.数学思想：转化思想利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题.3. 辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形.4、从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果！五、课后作业1. 在平面直角坐标系中，A（4，0），O为坐标原点，求直线y=x+3上一点P，使AOP是等腰三角形，这样的P点有几个？2. 如图所示，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD, 则的度数为 .3.已知如图，梯形ABCD中，ABBC于B,CDBC于C（1）当AB=4，CD=1，BC=4时，点P在直线BC上，且，这样的点有 个. （2）设AB=a，DC=b，AD=c，点P在直线BC上，且，试确定此时a，b，c满足的关系式.六、板书设计课题例1 小结1 例2 小结2七、课后反思先复习巩固圆的基本定义和性质，从而为后面做好铺垫。本题可从两个方面入手解决:1.利用等边对等角；2.利用构造辅助圆将问题转化为圆中圆周角与圆心角的关系.想达到的效果是:学生习惯于利用前者，少数人有了引例中的方法意识，开始从圆的定义出发构造辅助圆.初步让学生尝到新方法的甜头.从而强