人教A版选修22 3.1数系的扩充与复数概念（1） 学案.doc

第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数概念1 - 学 案一、学习目标1.了解数系扩充的过程及引入复数的需要2.掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件二、自主学习教材整理1复数的有关概念及复数相等的充要条件阅读教材p50 p51“思考”以上内容，完成下列问题1复数(1)定义：形如abi(a，br)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部(2)表示方法：复数通常用字母 表示，即 abi(a，br)，这一表示形式叫做复数的代数形式2复数集(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集(2)表示：通常用大写字母c表示3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则abicdiac且bd，abi0ab0.1若复数2bi(br)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()a2b.cd2 【解析】2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.【答案】 d2已知(2m5n)3i3n(m5)i，m，nr，则mn .【解析】由复数相等的条件，得解得mn10.【答案】10教材整理2复数的分类阅读教材p51“思考”以下至“例”题以上内容，完成下列问题1复数 abi(a，br)2复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a，b为实数，则 abi为虚数()(2)若ar，则(a1)i是纯虚数()(3)两个虚数不能比较大小()【解析】(1)错误若b0，则 abi为实数(2)错误当a1时，(a1)i不是纯虚数(3)正确【答案】(1)(2)(3)三、合作探究探究1：复数的有关概念例1(1)下列命题中，正确命题的个数是()若x，yc，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，br且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.a0b1c2d3(2)给出下列三个命题：若 c，则 20；2i1虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为()a0b1 c2d3【精彩点拨】首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部【自主解答】(1)由于x，yc，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以是假命题由于两个虚数不能比较大小，所以是假命题当x1，yi时，x2y20成立，所以是假命题(2)对于，当 r时， 20成立，否则不成立，如 i， 210，则实数a，b满足什么条件？【提示】b0，a2.例4已知复数x21(y1)i大于复数2x3(y21)i，试求实数x，y的取值范围【精彩点拨】两复数若能比较大小，则两复数的虚部都为零只需满足一复数的实部大于另一复数的实部【自主解答】因为x21(y1)i2x3(y21)i，所以即解不等式x22x40，得x1或x1.所以实数x，y的取值范围分别是x|x1，y|y1归纳总结：实数属于复数，但复数不一定是实数，因此实数的有些性质不适用于复数，如实数能比较大小，而复数中只有等与不等的关系，不能比较大小.只有当两个复数都是实数时才能比较大小.换言之，若两个复数能比较大小，则它们必为实数，即若abicdi(a，b，c，dr)，则再练一题4已知复数 x(x24x3)i0，求实数x的值【解】 0， r.x24x30，解得x1或x3. 0，x0.对于不等式x0，x1适合，x3不适合x1.四、自主小测1复数i的虚部为()a2bc2d02设集合a实数，b纯虚数，c复数，若全集sc，则下列结论正确的是()aabcbabca(sb)d(sa)(sb)c3若复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为() 【导学号：81092036】a1b1或4c4d0或44如果(m21)(m22m)i0，求实数m的值为 5若xr，试确定实数a的值，使等式3x2x(2x2x)i110i成立参考答案1【解析】由复数定义知c正确【答案】c2【解析】集合a，b，c的关系如图，可知只有(sa)(sb)c正确【答案】d3【解析】由复数相等的条件得a4.【答案