数学人教版七年级下册平方跟.doc

平方根教学设计 一、教学目标: 知识与技能目标: 1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。 2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。 过程与方法目标: 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。 情感与态度目标: 1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。 2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。 二、教学重、难点: 重点:对平方根概念的描述与刻画 难点:对平方根性质的探索 三、学情分析: 知识背景:学生已经学会了乘方运算. 能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-开平方 预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根. 2.知道乘方与开方的联系与区别 四、教具准备: 多媒体 五、教学过程: (一)创设情景,引入新课 师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示) 生:2dm(学生异口同声) 师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢? 生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索) 生2:边长不能为2.5 dm 师:为什么? 生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确. (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.) 生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成) (二)实践探索,揭示新知: 1.平方根的定义(幻灯片显示) 一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,3叫做9的平方根 2.探索平方根的性质: a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示) 12=1, (-1)2=1 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ( )2= , (- )2= (1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 生1:互为相反数的两个数的平方相等. 生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数. 生3:1都是1的平方根 生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.) b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示) 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 正数a的正的平方根,记作 正数a的负的平方根,记作- 这两个平方根合在一起记作 c. 想一想 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流. ( )2=9 ( )2=25 ( )2= ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0 ( )2=-2 (对于 学生在较短的时间内很顺利地做完了; 较 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。) 平方根的性质: 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 0只有一个平方根,它是0本身; 负数没有平方根 (三)尝试应用,反馈矫正 下面请学生做这样一组题目(P63 例1),看谁做得既快又好(幻灯片显示题目) (时间不到3分钟,学生基本上都做完了,接着,幻灯片出示该题的解题过程) 师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方? 生5:我在做时动不动就漏写负的平方根。 生6:对于像3、5这样的数在求它们的平方根时,感觉不顺手。 生7:(-2)2怎么有两个平方根呢? 生8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢? (学生之间进行交流) 师:大家提出的问题都很好,回答也很好。 (让学生之间通过交流与思考,解决他们存在的困惑之处,教师作适当的补充;接着针对学生的情况,给出了下面的判断题) 考考你:判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目) 1.-5是25的平方根; 2.25的平方根是-5; 3.0的平方根是0 4.1的平方根是1 5.(-3)2的平方根是-3 (让学生思考并说出错误的理由) (四)归纳小结: 1、说说你对平方根的理解。联系?有什么区别? 教学反思: 数学课程标准要求(以下简称标准)学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,基于这个原因,本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的已知正方形瓷砖的面积,如何求它的边长入手,让学生去亲近数学,感觉到数学的现实性,体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者(标准),基于这个原因,通过看一看、想一想、考考你这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。 对于数学课堂教学,我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了 是什么数的问题,对于出现这种情况,作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足以说明学生是在数学地思考问题,所以在设计同一个问题时,教师要设计不同层次的问题,力求每一个学生都有题可答,真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心13.1平方根（1）导学案“以导促学，同伴合作，构建有效课堂教学”模式导学案执教人：张永光 时间：2011年10月12日课题：13.1平方根（1）学案学习目标：1、知道算术平方根的意义，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性2、经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根。 3、通过学生进行探索和交流，训练动脑、动口、动手的能力，激发学生的学习兴趣，培养创新意识和合作精神。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：会用平方运算求所给数的算术平方根。自学设计：一、预习导引1、计算(-8)2 = 72 =( )2 = (-2)2 = 52 = (- )2 =02 =2、任意一个有理数的平方是什么数？3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？这个问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。二、新课导学 1、阅读教材第68页的问题，完成下表。正方形的面积1 916364/25边长这个问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数的问题”。2、继续自学教材6869页，并回答下列问题（1）定义：一般的，如果一个_的_等于a，即_，那么这个_叫做a的算术平方根。记作_,读作_，a叫做。（2）规定0的算术平方根是_。3、试一试（1）你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？（2）5的算术平方根表示为_；0.25的算术平方根表示为_；0 的算术平方根表示为_ 。4、自学例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：（1）900（2）0.81 （3）(4) (-3)2思考：怎样求一个数的算术平方根？5、合作交流：（1）正数的算术平方根是什么数？ 0呢？那么你能从中发现什么？（2）负数为什么没有算术平方根？达标练习：1、填空。（1）因为（ ）2=64，所以64的算术平方根是（ ），即 =（ ）。 因为（ ）2=0.25，所以0.25的算术平方根是（ ），即 =（ ）。 因为（ ）2= ，所以 的算术平方根是（ ），即 =（ ）。（2） 的值是（）；（-4）2的算术平方根是（ ）；36的倒数的算术平方根的相反数是（）； 的算术平方根是（）。X是16的算术平方根，那么x的算术平方根是（）。（3）若m的算术平方根是3，n是16的算术平方根，则m-n=( ).（4）2x+1的算术平方根是2，x=。 =7，则x的算术平方根是。 2、选择（1）下列式子中无意义的是（）ABC -D （2）下列说法中正确的是（）A、-4是16的算术平方根； B、36的算术平方根是-6；C、一个数的算术平方根一定是正数；D、2的算术平方根是 。 （3）若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）A、1B、-1，1或0 C、0D、0或1 3、计算4- - - + 4、当x为何值时，下列各式有意义？ 5、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。 思考：你能解决预习中第3小题的问题了吗？6、比较大小。 4与2 与6拓展延伸：1、 +2的最小值是 ，此时a的值是。如果 =3，那么a=。2、若a是 的整数部分，b是 的小数部分，试确定a-b的值。3、ABC的三边长分别是a、b、c,且a、b满足 + b-3=0，若边长c为偶数，试求ABC的周长。4、已知y= + +3，求xy的算数平方根。课堂小结：通过本节课的学习你有何收获？方根教学案例 作者： 黄晓芳 (初中数学 广西灵山县初中数学三班 ) 评论数/浏览数： 16 / 1656 发表日期： 2011-10-27 07:40:18 平方根、算术平方根 平方根教学案例一教学目标(一)教学知识点1.了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.二教学重、难点重点：了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的平方根.难点：了解平方根的概念、性质.一、温故知新（1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？（2）填表：1163649二、新知导学：1、一般地, 如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的 ，记为 ，读作 。例如 和 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。2、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？联系：（1）包含关系： （2）存在条件： （3）关于0：区别：（1）定义： （2）个数： （3）表示方法：3、例：求出下列各数的平方根：（1）100； （2） ； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6)4、思考：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？ （2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 5、例： 你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？（1） ；(2) ； (3)6、练一练：求下列各数的平方根：（1） 36 ；（2） 0.49；（3） ；（4） ；（5） ；（6）9 ；（7） 7、计算下列各式的值：（1） （2） （3）8、达标训练：(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；(3)若 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）；(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；(6) = ；（7）(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.3 D.9（8） 的平方根是（ ）9、开平方的概念思考：（1）、加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算，那么乘方与哪个运算互为逆运算？（2）已知和和其中一个加数，求另一个加数，大家都知道是用减法来求另一个加数。在此如果已知了幂求底数，那应该用什么办法呢？在黑板上板书，用式子来引入概念，加深学生理解新的运算符号以及运算方法。定义：求一个数 的平方根的运算，叫做 ，其中 叫 ，其中平方运算和 运算互为逆运算。练习1、求满足下列各式的数x的值:，（1）x2=4(2)169x2=100 (3)x2-3=0 （4）（2X-1）2=16（2）有块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.（3） 农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)四、小结：1 平方根的概念（二次方根）2 开平方运算3 平方根的性质4 正数 的平方根可以用符号“ ”表示，读作“正负根号 ”5 符号“ ” 只有 0时有意义， 0时无意义。6 平方根与算术平方根的联系与区别。课后反思：1、学生对平方根的理解不深，学了不会应用2、平方根的表示方法对于学生来说还是非常深奥3、通过作业的反应，算术平方根与平方根容易混淆4、对于填空题容易漏解5、对于判断题因为定义理解不深，所以辨别不透 发表评论 一、教学目标: 知识与技能目标: 1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。 2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。 过程与方法目标: 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。 情感与态度目标: 1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。 2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。 二、教学重、难点: 重点:对平方根概念的描述与刻画 难点:对平方根性质的探索 三、学情分析: 知识背景:学生已经学会了乘方运算. 能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-开平方 预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根. 2.知道乘方与开方的联系与区别 四、教具准备: 多媒体 五、教学过程: (一)创设情景,引入新课 师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示) 生:2dm(学生异口同声) 师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢? 生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索) 生2:边长不能为2.5 dm 师:为什么? 生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确. (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.) 生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成) (二)实践探索,揭示新知: 1.平方根的定义(幻灯片显示) 一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root),也称为二次方根（转载自中国教师站文摘，请保留此标记。）.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,3叫做9的平方根 2.探索平方根的性质: a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示) 12=1, (-1)2=1 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ( )2= , (- )2= (1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 生1:互为相反数的两个数的平方相等. 生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数. 生3:1都是1的平方根 生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.) b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示) 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 正数a的正的平方根,记作 正数a的负的平方根,记作- 这两个平方根合在一起记作 c. 想一想 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流. ( )2=9 ( )2=25 ( )2= ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0 ( )2=-2 (对于 学生在较短的时间内很顺利地做完了; 较 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。) 平方根的性质: 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 0只有一个平方根,它是0本身; 负数没有平方根 (三)尝试应用,反馈矫正 下面请学生做这样一组题目(P63 例1),看谁做得既快又好(幻灯片显示题目) (时间不到3分钟,学生基本上都做完了,接着,幻灯片出示该题的解题过程) 师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方? 生5:我在做时动不动就漏写负的平方根。 生6:对于像3、5这样的数在求它们的平方根时,感觉不顺手。 生7:(-2)2怎么有两个平方根呢? 生8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢? (学生之间进行交流) 师:大家提出的问题都很好,回答也很好。 (让学生之间通过交流与思考,解决他们存在的困惑之处,教师作适当的补充;接着针对学生的情况,给出了下面的判断题) 考考你:判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目) 1.-5是25的平方根; 2.25的平方根是-5; 3.0的平方根是0 4.1的平方根是1 5.(-3)2的平方根是-3 (让学生思考并说出错误的理由) (四)归纳小结: 1、说说你对平方根的理解? 更多内容源自20xk幼儿平（转载自中国教师站文摘，请保留此标记。）方根教学设计更多内容源自20xk幼儿 2、开平方运算与平方运算有什么联系?有什么区别? 教学反思: 数学课程标准要求(以下简称标准)学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,基于这个原因,本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的已知正方形瓷砖的面积,如何求它的边长入手,让学生去亲近数学,感觉到数学的现实性,体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者(标准),基于这个原因,通过看一看、想一想、考考你这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。 对于数学课堂教学,我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了 是什么数的问题,对于出现这种情况,作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足以说明学生是在数学地思考问题,所以在设计同一个问题时,教师要设计不同层次的问题,力求每一个学生都有题可答,真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心本文平方根免费教学案下载_八年级数学教案_中国教师站来自中国教师站文摘，查看更多与相关文章请到。课题： 6.1平方根（3） 学习目标：1. 掌握平方根的概念与性质，2. 会用符号表示一个数的平方根, 会求一个非负数的平方根3. 掌握算术平方根与平方根的区别与联系。重点：平方根