数学人教版八年级下册《平行四边形常用辅助线作法》教学设计.docx

平行四边形常用辅助线作法教学设计作者 学校课时1课时教材分析 平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用的性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线。平行四边形中六类常用的添加辅助线是：连对角线、平移对角线、过一边两端点作对边的垂线、延长一边中点与顶点连线、延长一边上一点与一顶点连线、把对角线交点与一边中点连结，这样可将平行四边形转化为三角形、矩形等图形，为证明和解决问题创造条件。这些辅助线的作法的总结偏向于理论，需要结合例题进行讲解，在例题的思考的解答中促进对相应方法的理解和记忆，并有利于灵活变通。学情分析 学生在本节课之前，已经学习了平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分等性质，学会了平移、过一点作边的垂线等数学作图方法，为本节课的学习奠定了知识基础。辅助线是解几何题的重要工具，通过对平行四边形常用辅助线作法的学习，触类旁通，有利于学生在往后的学习中对几何题添加辅助线的应用。教学目标知识与技能1、 引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。2、 引导学生用辅助线解几何题，掌握用辅助线沟通已知条件和未知结论的数学思想。过程与方法注重学生的参与，以师生互动的方式，营造活跃的教学氛围，让学生积极主动地参与到课堂学习中。情感与态度培养学生的合作意识和合作精神，培养善于观察和思考、认真细致、一丝不苟的数学精神。教学重点引导学生学会平行四边形常用辅助线作法。教学难点引导学生学会依据平行四边形类型题中的不同已知条件和设问选择合适的辅助线作法。教学方法启发引导式；问题探究式；合作交流式。教具教学PPT课件；直尺。教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图教学引入师：平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用的性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线。我们先来回顾一下平行四边形的性质。平行四边形有哪些性质呢？师：同学们在解平行四边形的相关题型的过程中，都采用了哪些添加辅助线的方法？师：平行四边形中六类常用的添加辅助线是：连对角线、平移对角线、过一边两端点作对边的垂线、延长一边中点与顶点连线、延长一边上一点与一顶点连线、把对角线交点与一边中点连结，这样可将平行四边形转化为三角形、矩形等图形，为证明和解决问题创造条件。以下我们将分别以一道例题来学习这六类辅助线的作法。认真思考老师提出的问题，与同学进行交流讨论，并回答老师的提问。通过回顾平行四边形的性质，为本节课学习平行四边形常用辅助线作法做好知识铺垫。通过提问，调动学生的参与积极性，同时让学生认识到自己的不足，促进学生认真听讲本节课内容。讲解第一类师：平行四边形常用辅助线作法的第一类，是连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。我们借助一道例题来学习这个方法。如图1，在平行四边形中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）认真听讲和思考老师对第一类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第一类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第一类辅助线作法，便于学生接受和理解。讲解第二类师：平行四边形常用辅助线作法的第二类，是平移对角线，把平行四边形转化为梯形。我们借助一道例题来学习这个方法。如图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O，如果，的取值范围是（ ）A. B. C. D.认真听讲和思考老师对第二类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第二类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第二类辅助线作法，便于学生接受和理解。讲解第三类师：平行四边形常用辅助线作法的第三类，是过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。我们借助一道例题来学习这个方法。已知：如图3，四边形为平行四边形。求证：认真听讲和思考老师对第三类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第三类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第三类辅助线作法，便于学生接受和理解。讲解第四类师：平行四边形常用辅助线作法的第四类，是延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。我们以一道例题来学习这个方法。已知：如图4，在正方形中，分别是、的中点，与交于点，求证：认真听讲和思考老师对第四类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第四类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第四类辅助线作法，便于学生接受和理解。讲解第五类师：平行四边形常用辅助线作法的第五类，是延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。我们借助一道例题来学习这个方法。如图5，在平行四边形中，点为边上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。认真听讲和思考老师对第五类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第五类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第五类辅助线作法，便于学生接受和理解。讲解第六类师：平行四边形常用辅助线作法的第六类，是把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线。我们借助一道例题来学习这个方法。已知：如图6，在平行四边形中，,交于，求认真听讲和思考老师对第六类辅助线作法的讲解。在老师的引导下解读例题的条件和设问，并就存在的疑惑与同桌、前后桌进行讨论，依照老师的引导用相关的解法来证明和解决问题。结合例题归纳平行四边形常见添加辅助线的第六类方法，使解题的理论方法与具体题目的解析相结合，在具体题型中讲解与平行四边形有关的第六类辅助线作法，便于学生接受和理解。课堂总结师：哪位同学给大家总结一下这堂课所学的内容的？师：这堂课我们学习了平行四边形中六类常用的添加辅助线方法，分别是是：连对角线、平移对角线、过一边两端点作对边的垂线、延长一边中点与顶点连线、延长一边上一点与一顶点连线、把对角线交点与一边中点连结，这样可将平行四边形转化为三角形、矩形等图形，为证明和解决问题创造条件。辅助线是解几何题的重要工具，也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。在今后的几何题的解答中，同学们要留意和加强辅助性的作法。思考老师提出的问题，总结本节课所学内容，认真做好总结笔记。通过课堂总结，进行提问，调动学生的自主思考，总结本节课所学内容，促进知识点的理解和记忆。板书设计 连结对角线 平移对角线平行四边形常用辅助线作法 过一边两端点作对边的垂线 延长一边中点与顶点连线 延长一边上一点与一顶点连线 把对角线交点与一边中点连结 教学反思 辅助线是解几何题的重要工具，也是沟