数学人教版九年级下册课时2.docx

正弦和余弦(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30、45、60角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点二、教学重点、难点1教学重点：使学生了解正弦、余弦概念2教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念三、教学步骤(一)明确目标1引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的”2明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值正弦和余弦(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了通过与“30角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象(三)重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”如图63：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力教师板书：在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA若把A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0sinA1，0cosA1(A为锐角)这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点例1 求出图64所示的RtABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值学生练习1中1、2、3让每个学生画含30、45的直角三角形，分别求sin30、sin45、sin60和cos30、cos45、cos60这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻例2 求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45+cos45； (2)sin30cos60；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20大概在什么范围内，cos50呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”为查正余弦表作准备(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值知道任意锐角A的正、余弦值都在01之间，即0sinA1， 0cosA1(A为锐角)还发现RtABC的两锐角A、B，sinAcosB，cosAsinB正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”四、布置作业