高中数学会考知识点总结.doc

龙驰教育高中数学会考知识点总结一、集合与常用逻辑用语及算法初步集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。常用数集：自然数集、正整数集或、整数集、有理数集、实数集。子集、真子集、补集交集、并集逻辑联结词：或、且、非。复合命题三种形式：或；且；非。判断复合命题的真假：或：同假为假，否则为真；且：同真为真；非：与真假相反。四种命题：原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。原命题与逆否命题互为逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题。互为逆否的两个命题是等价的。反证法步骤：假设结论不成立推出矛盾否定假设。充分条件与必要条件：若，则叫做的充分条件；若，则叫做的必要条件；若，则叫做的充要条件。三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。二、基本初等函数映射、函数函数的定义域、值域、区间（闭区间、开区间、半开半闭区间）求函数的定义域：分式的分母不等于0；偶次根式的被开方数大于等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；零次幂的底数不等于0；三角函数中的正切函数，；已知函数定义域为，求函数的定义域，只需；已知函数的定义域为，求函数定义域，只需要求的值域。（5年高考3年模拟，例2）函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值函数的奇偶性偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称。指数、分数指数幂有理指数幂的运算性质（）：；。对数：如果，数就叫做以为底的对数，记为，其中叫做底数，叫做真数（）。积、商、幂、方根的对数（，是正数）：；。常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，通常写成。自然对数：以为底的对数叫做常用对数，通常写成。指数函数、对数函数的定义、图像和性质（）幂函数的定义、图像和性质（）函数的零点：使的实数叫做函数的零点；方程有实根函数的图像与轴有交点函数有零点。函数有零点的判定：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点，即存在，使得。这个也就是方程的根。三、三角函数与三角恒等变换正角、负角和零角；与角终边相同的角的表示；象限的角弧度制：；。圆弧长公式：（为圆弧所对的圆心角的弧度数）。任意角的三角函数：，。三角函数的定义域、值域三角函数值在每个象限的符号：；。同角三角函数的基本关系式：；。三角函数的诱导公式（记忆规律：奇变偶不变，符号看象限）三角函数的图像和性质（）最小正周期：、函数的图像：振幅变换、周期变换、平移变换两角和与差的正弦、余弦、正切：；。二倍角的正弦、余弦、正切：；。化特殊式子：为一个角的三角函数形式，例如：。斜三角形的解法：正弦定理：。余弦定理：，。三角形的面积公式：。四、不等式不等式的基本性质（）比较两个数或式的大小，一般步骤是：作差变形与0比较大小；或者作商变形与1比较大小。解一元二次不等式的一般步骤（）二元一次不等式（组）与平面区域（）基本不等式：若，则；若，为正数，则，当且仅当时取等号。利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值五、数列与的关系：等差数列的通项公式：。等差中项：，组成等差数列， 叫做与的等差中项；。等差数列的前项和公式：。等差数列的常用性质：；若，则。等比数列的通项公式：。等比中项：，成等比数列， 叫做与的等比中项；。等比数列的前项和公式：等比数列的常用性质：；若，则。六、导数及其应用导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即。导函数基本初等函数的导数公式：；。导数的运算法则（）复合函数的求导法则：，则。用导数判断函数的单调性：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。求函数的极值的方法（）求函数在上的最大值与最小值的步骤（）七、数系扩充、推理与证明（）的充要条件是：且。复数的分类：时，为实数；时，为虚数（且时，为纯虚数；且时，为非纯虚数）共轭复数： 复平面、实轴、虚轴复数集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系；复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系。复数的模：复数的代数形式的四则运算（）复数加减法运算的几何意义（）三段论：大前提：是；小前提：是；结论：是。综合法、分析法反证法（）数学归纳法的步骤（）八、平面向量向量、向量的模（）相等向量和共线向量（平行向量也叫做共线向量）向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则（）向量减法的几何意义（）向量的数乘运算向量共线的条件：向量与非零向量共线，当且仅当唯一一个实数，使得。向量的夹角平面向量的坐标运算: 设，则，。平面向量共线的坐标表示：设，则，共线（）的充要条件是。平面向量的数量积：。向量垂直的条件：设，则向量，垂直当且仅当。九、立体几何棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。棱台与圆台统称为台体。投影、三视图斜二测画法的步骤（）。几何体的表面积和体积公式（）。点在平面内，记作；点不在平面内，记作。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。典型结论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。典型结论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。典型结论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。空间两直线的位置关系：相交、平行、异面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。异面直线所成的角（取值范围）异面直线垂直直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行。平面和平面的位置关系：平行、相交。直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行。平面和平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面互相平行。直线和平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。平面和平面平行的性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。直线与平面垂直：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线和平面所成的角（取值范围）二面角二面角的平面角：过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角。（取值范围，二面角的平面角为直角时，称为直二面角）平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。空间两点的距离公式：空间两点，则。十、直线和圆的方程倾斜角（倾斜角的取值范围是）斜率：；过，的直线的斜率。两直线平行或垂直的判定（）直线的几种形式：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：直线的交点坐标：联立直线方程进行求解。两点间的距离：已知平面上两点，则。点到直线的距离：点到直线的距离。两平行直线的距离：已知两条平行直线和的一般式方程，则与的距离。平面上两点连线的中点坐标公式：平面上两点，线段的中点为。圆的标准方程：，圆心为，半径为。圆的一般方程：，圆心为，半径为。圆的直径式方程：（圆的直径的端点是，）。点与圆的位置关系：根据点到圆心的距离与半径的大小关系进行判断。直线与圆的位置关系：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断。圆与圆的位置关系：根据圆心距与半径和的大小关系进行判断（5种情况）。十一、圆锥曲线椭圆：平面内与两个定点，的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。若为椭圆上任意一点，则有。椭圆的标准方程：（焦点在轴上），或（焦点在轴上）。离心率：，。双曲线：平面上与两个定点，的距离的差的绝对值等于非零常数的动点的轨迹是双曲线。若为双曲线上任意一点，则有。双曲线的标准方程：（焦点在轴上），或（焦点在轴上）。离心率：，。渐