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高二数学期中复习检测(二) 姓名 得分 一、填空题(每题3分,共36分)1、椭圆的长轴长是 .2、若直线经过点,且一个法向量为,则直线的一般式方程是 .3、过点(0,2)且与圆只有一个交点的直线方程是 .4、若直线与直线垂直,则 .5、圆上的点到直线距离的最小值为 .6、一条渐近线方程为,且以为一个焦点的双曲线标准方程为 .7、若复数满足且,则的最大值为 .8、抛物线关于直线对称的抛物线方程是 .9、椭圆的两个焦点为,点在椭圆上,的面积为的正三角形,则 .10、若双曲线右支上一点到直线的距离为,则= .11、有下列命题(1)虚数的平方仍为虚数;(2)若方程有两个虚根,则、均为实数;(3)若是方程一个根,则这个方程的另一个根是;(4)在复数范围内,方程总有两个根.其中正确命题的序号是 .12、若、(为复数集),有下列命题:若,则 若,则 若,则 若,则.其中正确命题的序号是 .二、选择题(每题3分,共12分)13、设与都是直线的方向向量,则下列关于与的叙述正确的是 ( )、 、与同向 、 、与有相同的位置向量14、已知的顶点、在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在边上,则的周长是 ( )、 、 6 、 、 1215、若方程所表示的曲线是双曲线,则圆的圆心在 ( )、 第一或第三象限 、第二或第四象限 、第一或第二象限 、第三或第四象限16、点、到直线的距离都是4,满足此条件的直线有 ( )、 一条 、两条 、 三条 、 四条三、解答题(52分请写出必要的解题过程)17、已知复数满足,(其中是虚数单位),若,求的取值范围.18、已知直线与.双曲线相交于、两点,若,求的值.19、某海域有、两个岛屿,岛在岛正东40海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线像一个椭圆,其焦点恰好是、两岛。曾有渔船在距岛正西20海里发现过鱼群。某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3.你能否确定鱼群此时分别与、两岛的距离?20、已知动圆过定点,且与定直线相切,点在上。 (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)设过点且斜率为的直线与曲线相交于、两点,求线段的长; (3)问:能否为正三角形?若能,求点的坐标;若不能,说明理由。21、已知二次曲线的方程:。(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双
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