第二十二章一元二次方程（通用）.pptx

第22章一元二次方程 22 2一元二次方程的解法 第3课时配方法 1 课堂讲解 二次三项式的配方一元二次方程的配方 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 二次三项式的配方 知1 讲 对代数式的配方和对方程的配方有两点区别 1 将二次项系数化为1时 代数式是提出二次项系数 而方程是两边直接除以二次项系数 2 配方时 代数式是先加上一次项系数一半的平方 再减去一次项系数一半的平方 而方程是两边同时加上一次项系数一半的平方 例1用利用完全平方式的特征配方 并完成填空 1 x2 10 x x 2 2 x2 x 36 x 2 3 x2 4x 5 x 2 25 5 12 6 2 9 导引 配方就是要配成完全平方 根据完全平方式的结构特征 当二次项系数为1时 常数项是一次项系数一半的平方 知1 讲 知1 讲 总结 当二次项系数为1时 已知一次项的系数 则常数项为一次项系数一半的平方 已知常数项 则一次项系数为常数项的平方根的两倍 注意有两个 当二次项系数不为1时 则先化二次项系数为1 然后再配方 1 填空 1 x2 6x x 2 2 x2 8x x 2 3 x2 x x 2 4 4x2 6x 4 x 2 2x 2 知1 练 2 将代数式a2 4a 5变形 结果正确的是 A a 2 2 1B a 2 2 5C a 2 2 4D a 2 2 9 知1 练 对于任意实数x 多项式x2 2x 3的值一定是 A 非负数B 正数C 负数D 无法确定若x2 6x m2是一个完全平方式 则m的值是 A 3B 3C 3D 以上都不对 知1 练 3 4 2 知识点 用配方法解一元二次方程 知2 导 探究 怎样解方程x2 6x 4 0 我们已经会解方程 x 3 2 5 因为它的左边是含有x的完全平方式 右边是非负数 所以可以直接降次解方程 那么 能否将方程x2 6x 4 0转化为可以直接降次的形式再求解呢 知2 讲 例2解方程 x2 2x 5 要用直接开平方法求解 首先希望能将方程化为 2 a的形式 那么 怎么实现呢 为此 通常设法在方程两边同时加上一个适当的数 使左边配成一个含有未知数的完全平方式 右边是一个常数 那么 本题中 要把x2 2x 5的左边配成完全平方式 这个 适当的数 是什么呢 思考 解 原方程两边都加上1 得x2 2x 1 6 即 x 1 2 6 直接开平方 得所以即 知2 讲 回想两数和的平方公式 有a2 2ab b2 a b 2 从中你能得到什么启示 例3用配方法解方程 1 x2 4x 1 0 2 4x2 12x 1 0 知2 讲 解 1 原方程可化为x2 4x 1 配方 两边同时加上4 得x2 2 x 2 22 1 22 即 x 2 2 3 直接开平方 得x 2 所以 左边配上什么数能成为完全平方 x 2 x 2 2 x 2 知2 讲 2 移项 得4x2 12x 1 两边同除以4 得配方 得即直接开平方 得所以 这里应该怎样配方 回顾例4和例5题 1 的解答 归纳一下 配方时 方程两边加上的数是如何确定的 知2 讲 思考 题 2 中 注意到4x2 2x 2 方程移项后可以写成 2x 2 2 2x 3 1 可以怎样配方 试一试 并完成解答 1 用配方法解下列方程 其中应在方程左右两边同时加上4的是 A x2 4x 5B 2x2 4x 5C x2 2x 5D x2 2x 5 知2 练 知2 练 下列用配方法解方程2x2 x 6 0 开始出现错误的步骤是 2x2 x 6 A B C D 2 把方程2x2 3x 1 0化为 x a 2 b的形式 正确的结果为 知1 练 4解方程 2x2 3x 2 0 为了便于配方 我们将常数项移到右边 得2x2 3x 再把二次项系数化为1 得x2 x 然后配方 得x2 x 1 进一步得解得方程的两个根为 知1 练 二次三项式的配方过程与一元二次方程的配方过程有两大区别 1 二次项系数化为1 二次三项式是提出二次项的系数 一元二次方程是两边同时