历年高考不等式专题及解析.doc

1 设集合 则 1 3 0 4 x Ax xBx x AB A B C D 3 4 2 1 4 解解 故选故选 B 1 0 1 4 0 14 4 x Bxxxxxx x 3 4 AB 2 不等式 0 的解集为 3 2 x x A B C D 23xx 2x x 23x xx 或 3x x 解析解析 A A 本题考查了不等式的解法 本题考查了不等式的解法 故选 故选 A A 3 0 2 x x 23x 3 若变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 1 325 x yx xy A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 C C 本题考查了线性规划的知识 本题考查了线性规划的知识 作出可行域 作出目标函数线 可得直线与作出可行域 作出目标函数线 可得直线与 与与的交点为最优解点 的交点为最优解点 yx 325xy 即为 即为 1 1 1 1 当 当时时 1 1xy max 3z 4 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为和 原点在等腰三角02 yx047 yx 形的底边上 则底边所在直线的斜率为 A B C D 32 3 1 2 1 解析解析 A A 设底边斜率为 直线设底边斜率为 直线与与的斜率分别为的斜率分别为02 yx047 yx 7 1 1 又原点在底边上 所以 又原点在底边上 所以 3 1 3 7 1 7 1 1 1 k k k k k 5 2009 山东卷理 设 x y 满足约束条件 0 0 02 063 yx yx yx 若目标函数 z ax by a 0 b 0 的是最大值为 12 x 2 2 y O 2 z ax by 3x y 6 0 x y 2 0 则 23 ab 的最小值为 A 6 25 B 3 8 C 3 11 D 4 答案 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 当直线 ax by z a 0 b 0 过直线 x y 2 0 与直线 3x y 6 0 的交点 4 6 时 目标函数 z ax by a 0 b 0 取得最大 12 即 4a 6b 12 即 2a 3b 6 而 23 ab 23 23131325 2 6666 abba abab 故选 A 6 2009 安徽卷理 若不等式组 0 34 34 x xy xy 所表示的平面区域被直线 4 3 ykx 分为面 积相等的两部分 则k的值是 A 7 3 B 3 7 C 4 3 D 3 4 答案答案 B 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 ABC 由 34 34 xy xy 得 A 1 1 又 B 0 4 C 0 4 3 S ABC 144 4 1 233 设ykx 与34xy 的 交点为 D 则由 12 23 BCD SS ABC 知 1 2 D x 5 2 D y 5147 2233 kk 选 A 7 2009 宁夏海南卷文 设 x y满足 24 1 22 xy xy xy 则zxy A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 答案答案 B 解析 画出不等式表示的平面区域 如右图 由 z x y 得 y x z 令 z 0 画出 y x 的图象 当它的平行线经过 A 2 0 时 z 取得最小值 最小值为 z 2 无最大值 故选 B A x D y C O y kx 4 3 8 不等式0212 xx的解集为 答案答案 11 xx 解析 原不等式等价于不等式组 2 21 2 0 x xx 或 1 2 2 21 2 0 x xx 或 1 2 21 2 0 x xx 不等式组 无解 由 得 1 1 2 x 由 得 1 1 2 x 综上 得11x 所以原不等式的解集为 11 xx 9 设二元一次不等式组 0142 08 0192 yx yx yx 所表示的平面区域为M 使函数y ax a 0 a 1 的 图象过区域M的a的取值范围是 A 1 3 B 2 10 C 2 9 D 10 9 答案答案 C 解析 本题考查线性规划与指数函数 如 图阴影部分为平面区域 M 显然1a 只需 研究过 1 9 3 8 两种情形 1 9a 且 3 8a 即 29 a 16 14 12 10 8 6 4 2 y f x 3 8 2 10 1 9 10 下列选项中 p 是 q 的必要不充分条件的是 A p ac b d q a b 且 c d B p a 1 b 1 q 01 x f xab aa 且的图像不过第二象限 C p x 1 q 2 xx D p a 1 q log 01 a f xx aa 且在 0 上为增函数 答案答案 A 解析 由a b 且 c d ac b d 而由ac b d a b 且 c d 可举反例 选 A 11 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A 解析 易得abcd 且 且时必有acbd 若acbd 时 则可能有adcb 且 且 选 A 12 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 解析 显然 充分性不成立 又 若a c b d和c d都成立 则同向不等式相加得 a b 即由 a c b d a b 13 已知 a b c d为实数 且cd 则 ab 是 acbd 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 解析 ba 推不出acbd 但bdcbadbca 故选择 B 解析 2 令2 1 3 5abcd 则13 5 8acbd 由 acbd 可得 abcd 因为cd 则0cd 所以ab 故 ab 是 acbd 的必要而不充分条件 14 不等式 2 313xxaa 对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 A 1 4 B 2 5 C 1 2 D 1 2 答案答案 A 解析 因为 2 4314313xxxxaa 对对任意 x 恒成立 所以 22 343041aaaaaa 即 解得或 15 设 a bR 若 0ab 则下列不等式中正确的是 A 0ba B 33 0ab C 22 0ab D 0ba 答案答案 D 解析 利用赋值法 令1 0ab 排除 A B C 选 D 16 不等式 11 2x 的解集是 A 2 B 2 C 0 2 D 2 2 答案答案 D 解 由 11 2x 得 112 0 22 x xx 即 2 0 xx 故选 D 17 若 a 0 b 0 则不等式 b 1 x a 等价于 A 1 b x 0 或 0 x 1 a B 1 a x 1 b C x 1 a 或 x 1 b D x 1 b 或 x 1 a 答案答案 D 解析 故选 D 11bx b00 1 xx ba 11axx a00 xx 1 x0 x xbx10 11 b xx x 1ax01ba xx0 a 或 或 或 18 不等式3 6 1 log2 x x的解集为 答案答案 32 2 32 2 1x 解析 1 6 8 22 log3log x x 0 1 68x x 1 2 1 60 x x x x 解得 32 2 32 2 1x 19 已知函数 f x 的定义域为 2 部分对应值如下表 x f 为 f x 的导函数 函 数 xfy 的图象如右图所示 若两正数 a b 满足1 2 baf 则 3 3 a b 的取值范围是 答案答案 3 7 5 3 20 记关于x的不等式0 1 xa x 的解集为P 不等式11x 的解集为Q I 若3a 求P II 若QP 求正数a的取值范围 解 解 I 由 3 0 1 x x 得 13Pxx II 1102Qx xxx 由0a 得 1Pxxa 又QP 所以2a 即a的取值范围是 2 21 设 p 实数 x 满足 22 430 xaxa 其中0a 命题 q实数x满足 2 2 60 280 xx xx 若1 a 且pq 为真 求实数x的取值范围 2 x y O x204 f x 1 11 若p 是 q的充分不必要条件 求实数x的取值范围 解解 由 22 430 xaxa 得 3 0 xa xa 又0a 所以3axa 当1a 时 1 3x 即p为真时实