南充高中2008年素质技能邀请赛数学试题.doc

南充高中2008年素质技能邀请赛数学试题（时间：120分钟 满分：200分）一 、填空题（每题8分，共112分）1、 若代数式的值为8，那么代数式的值是_2、 抛物线与轴两交点间的距离为_3、 已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是_4、 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_5、 已知，则的值为_6、 分解因式：_7、 设，则的值为_8、 如图1，在矩形纸片ABCD中，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为_cm.9、三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，若经过4次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球的方法共有_种.10、已知，则_11、如果是方程的两实根，则的最小值是_12、已知函数及，则以这两个函数图象的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为_13、设为锐角，且满足，则_14、如图2,设P为等边内一点，且PA= 5，PB= 4，PC= 3.则的边长为_二 、选择题（每题6分，共24分）15、如图3，DE为O的直径，AB为O的弦，延长AB与直线DE交于C，且BC等于圆的半径，已知，则（ ）A B C D16、如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的（ ）A内心 B外心 C重心 D垂心17、已知则的值是（ ）A B C D18、要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（ ）A56种 B36种 C28 种 D72种 三、解答下列各题（共64分）19、（1）先化简，再求值：，其中（6分）（2）若为锐角，且求的值.（6分）20、如图4，AD是的中线，过DC上任意一点F，作EGAB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FHAC交AB于点H，求证：HG=BE（8分）21、如图5，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB引垂线PQ，延长QP与AC延长线交于R.(1)设BP=，与的面积之和把表示为自变量的函数；（9分）（2）求的最大值、最小值及这时的值（包括BPQ和CPR面积为零的情况）.（9分）22、如图6，已知二次函数的图象是经过A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线.(1)求该二次函数的解析式.（6分）(2)设该抛物线的顶点为C,对称轴交轴于点D,在轴上是否存在这样的点P,使以点A、0、P为顶点的三角形与相似但不全等？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（10分）(3) 设Q为直线CD上一动点,S点的坐标为,ST为以Q为圆心,QA为半径的Q的切线,T为切点,试问：当点Q在直线CD上移动时，切线ST的长是否发生变化？试证明你的结论.（10分） 答案一、 填空题：（1） 11 （2）4 （3） （4） （5）1 （6）（7） 15 （8）6 （9）6 （10） （11）18 （12）4（13）（14）二、 选择题：（15）A （16） A （17） A （18） A三、 解答题：19(1)解：原式化简后得 4分 将代入后得原式=1 6分 (2) 因为为锐角，所以原式= 6分另解：由可得3分又为锐角， 4分 5分所以原式= 6分20、证明：延长AD至，使D=AD，连接B，C，则四边形ABC为平行四边形 1分 4分又 7分EG / BH且EG = BH四边形BEGH为平行四边形HG=BE 8分（其它证法，酌情给分） 21、（1）解：由已知设则 在中， 3分 在中， 6分 9分（2）解：由3分 且当时，有最小值 6分当时，有最大值 9分22、（1）解：由题意可设二次函数的解析式为3分 又抛物线过点E（0，6） 5分故所求二次函数的解析式为 6分（2）解：由可知顶点C的坐标为，点D的坐标为 CD=2，AD=1 则 2分设在轴上存在点P（0，y），若与相似且不全等，则或 4分当OP=2OA时，与全等，不合题意 6分当OP=OA时，即OP=时，与相似 8分解得符合条件的点有两个 10分（3）解：抛物线的对称轴CD为直线=2，连接QS，QT.点Q为直线=2上的动点,设点Q的坐标为(2,q)QA=QS= 4分T为直线ST与Q的切点,