数学人教版九年级上册开放探索性问题之—结论型探究.doc

开放探索性问题之三结论型探究 赣州一中 罗明英一.教学目标、重点、难点 教学目标知识技能学习结论探索性问题的解题策略、方法数学思考培养学生的独立思考、数形结合、探索归纳、应用方法解决问题能力解决问题利用总结出来的解题策略解决结论探索性问题情感态度认识解题方法在解决数学问题中的重要性，体验学习有价值的数学过程重点结论探索性问题的解题策略、方法的应用难点结论探索性问题的解题策略、方法的探索、归纳二.教学准备课件、笔记本电脑、七巧板三.教学流程题后小结本课作业归纳方法例题讲解本课小结变式练习定义展示课题引入牛刀小试四教学过程1.课题引入（1）利用课件展示图片，教师展示实物（七巧板） 引入课题开放探索性问题之三结论型探究，2.定义：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈多样性（结论不确定或不唯一），或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，解题依据和方法往往也不唯一，这些问题都属于结论开放性探索问题. 结论多样性（不确定性）结论开放性探索问题 结论存在性3. 牛刀小试（1）如图1，点D、C在线段AF上且AB=FE，BC=ED，B=E，你能得出哪些正确的结论？（2）如图2，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交 弧BC 于D，请写出四个不同类型的正确结论.（3）如图3：抛物线 的一部分，下列结论正确的是 a0 b0 b2-4ac0 9a+3b+c=0（4）如图4，两个全等的边长为4的正方形，其中一个正方形绕着另一个正方形的中心O旋转，请问阴影部分的面积为多少 ？( )O1 3yx=1xCABDEFO图4图1图3图2（5）已知点P（x,y）位于第二象限，并且yx4，x，y为整数，请写出一个符合上述条件的点P的坐标. 设计：由学生思考5分钟，由学生说出答案与解题思路.4. 解决相应的变式练习 第（3）题变式：你还能找出哪些正确的结论？第（4）题变式：若两个正六边形按此方式叠合，重叠部分的面积与一个正六边形的面积有何关系？思考：正八边形、正2n边形呢？第（5）题变式.5.归纳方法通过5道题探索出5种解决结论开放探索性问题的解题策略与方法.方法1：易难，直接间接逐层次探索结论方法2：多角度、多方位探索不同类型的结论方法3：数形结合探索结论方法4：从特殊到一般探索结论方法5：分类讨论探索结论6. 例题讲解ADCBEQPO例1 如图5所示，已知ABC和DCE是两个不全等的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点Q，AC与BD交于点P，你能找出哪几对全等三角形？学生回答，简要叙述证明方法变式：连接PQ，请你写出一个与PQ有关的正确的结论，并证明你的结论.图5由学生回答并证明结论.解题小结：本题用到哪一种解题方法？(学生小结)xyCBA321-4-3O5-243896721-1例2 如图6，四边形OABC为矩形，B (5,3),点P在直线BC上，若POA为等腰三角形,则点P的坐标为 . 图6解题小结：本题用到哪些知识、解题方法？例3 已知点A（3，2）B（2，3），请再写出一个点C的坐标，并求出过这三个点的函数图像的解析式.解题小结：本题用到哪些知识、解题方法？（学生回答）7.本堂课小结：你在本节课的学习中，哪些解题策略、方法已经掌握？哪些还没有掌握？（学生反思）8. 课后作业：1.如图7，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个.第1幅第2幅第3幅第n幅2.如图8,P是正方形ABCD边AD上任意一点,过点P作PEAC于E,PFBD于F,AC=20,则PE+PF =.变式：如图2,正方形ABCD的周长为20cm,点P是对角线BD上任意一点,过点P作PEAB于E,PFAD于F,则PE+PF=cm.ABCDPEFOAECPDFB图8图9图73. 如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DEBC垂足为E. （1）由这些条件，你能推出哪些结论？（要求：不再标注其它字母，找结论4. 的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出四个结论即可）. （2）若ABC为直角，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，并画出图形，要求：写出6个结论即可，其它要求同（1）9.教学反思（课后完成）3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm）的大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2r （2）m=7.8V（3）h=0.5m （4）T=-2t4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数5.共同参与请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式6.例题讲解为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是 、 、 例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x列表：X-3-2-10123Y 描点： 连线： y=-2x列表：X-3-2-10123Y 描点： 连线：通过观察例1中两图象可以发现：两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限7.课堂练习在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：y=x; y=-x. 设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？ 8.本课小结一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小9.共同探究探究1 两个不同的正比例函数 y=kx (k0)、y=kx (k0) ,kk,在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？探究2 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s关于t的函数为s=60t，请画出