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南京邮电大学毕业设计(论文)外文资料翻译学 院经济与管理学院专业学生姓名班级学号外文出处南邮外文数据库附件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文指导教师评价：1翻译内容与课题的结合度： 优 良 中 差2翻译内容的准确、流畅： 优 良 中 差3专业词汇翻译的准确性： 优 良 中 差4翻译字符数是否符合规定要求： 符合 不符合 总评为良。指导教师签名：洪小娟2012年5月3日附件1：外文资料翻译译文 复杂网络理论和基于代理的社会网络：一个梗概 沙阿 贾马尔 阿拉姆政策模拟中心 曼彻斯特都市大学的商学院 2005年10月20摘要：本文提供了复杂网络领域的一些最重要的概念以及其在各学科的一些经典和最新的应用。第2节介绍了社会网络，概述了传统的分析方法。第3节涉及了技术的问题和社会网络在实地考察研究中出现的问题。作为在该领域的研究人员，我们在第4节讨论了最近一些对于传统的社会网络分析技术和思想的批判，以解决他们的动态。最后，在第5节讨论了社会网络研究中使用的代理模型。关键词：复杂性；复杂网络；基于代理的社会网络一、复杂网络理论本节开头试图解释相关领域的研究人员所定义的复杂性。一般来说我们提出“复杂网络”，接着讨论最重要的特征网络。结尾部分简要说明了最近复杂网络理论在多学科的应用。现实世界的很多应用网络规模庞大，在被称为“复杂网络”下产生了多学科研究的新高潮。长期伞的大小，结构相似性和动态的观测网络，这些属于从自然物理科学到网络社会科学的多种学科。在过去十年里，对复杂网络的研究取得了非凡的进步。 这个研究已经解决了网络特征的识别及其相应的解决措施。全面综述可能被纽曼（2003年），阿尔贝和Barabsi（2002年）发布。1.1 复杂性和复杂网络洞穴项目的关键是“解决复杂性”，这可能有助于提出该项目目标的概念。网络出现时，子系统或社会制度，作用物，就有一些关系。复杂网络的这个概念到现在已经存在了将近10年,我们在随后的一节讨论。 1.1.1 复杂性首先，韦氏字典（2005）定义的“复杂”一词（我们挑最相关的变体）定义：复杂性 “一个群体相关一个单一的活动(如狩猎),进程(比如使用燧石),或文明单位(1)的文化特质:一组被压制下去的欲望和记忆的对人格独特的影响(2):一个对一种情况和主题的夸张反应:一群相关单位的明显程度与自然的关系所知仍属有限的。我们的目的是提出复杂性的概念，作为在很多情况下都是本地化存在的两两交互作用的作用物（个人，组织等）间的一个结果，但促使其出现的模式是很难预测的简单而自然相互作用的规则。广泛地出现在当代科学与哲学文学中的复杂性，复杂系统和各种有关条款，如埃德蒙兹（2001）定义的建模这种自然行为所涉及的“难度”背景下的复杂性，它可以用于定义复杂语境中参与建模的自然或人工系统的行为“难度”。定义：埃德蒙兹(2001)所界定的复杂性复杂的是，在给定的语言中这难以制定的整体行为，即使给予了相当完整的信息，其原子组件和它们的相互关系的模型属性。1.1.2 复杂网络 网络至少早在18世纪已经正式出现，欧拉在他试图解决著名的哥尼斯堡桥问题的图论研究中首先出现。图论的概念已被广泛应用，因为在这里有一些手段联系着实体集的各个学科。调查这些网络结构的特点导致了一系列基础的分析现代图理论的解决措施。社会网络分析工具的应用可以追溯到20世纪初（斯科特，1991），从那以后,社会网络分析的规则(SNA)成为了网络研究涉及的作用物间(个人、组织等)开发的一种度量，针对社会角色和相互作用物的不同方面。我们将在第2节讨论SNA。1.2 典型的复杂网络和特点我们目前只是简要概述了一个典型复杂网络的特点和其显着特征。一个详尽的文献是有用的，尤其是Barabsi（2001年）和瓦茨 （2003) 提供了一个全面的网络解释。1.2.1 随机图理论其中最早尝试研究这些所谓“复杂网络”的行为追溯到随机图理论的开创性的工作，在20世纪50年代开始的保罗鄂尔多斯和阿尔弗雷德莱利的ER模型，基本ER模型需要通过选择随机等，由此产生的网络是从空间的n条边连接N个节点 。在随机图（足够大）图表中每个节点有相同概率，给定线路的概率p并不小,随机的直径通常是小直径增加对数,作为一个随机图的扩展。 1.2.2 Pareto分布及自组织临界性 假设使用统计方法,在许多情况下,标准偏差和数据分布是已知和稳定的。在许多情况下，人们发现，仿真结果生成的数据具有肥尾和薄高峰;被称为leptokurtosis特点。其中一个复杂网络的特点是外观的幂律分布在很多地方。 非正式的，这意味着大多数网络连接节点相对很少也相对较小(反之亦然)。 所谓的幂律（S）源于对帕累托分布、专业化的帕累托原理,命名Vifredo帕累托(维基百科,2005)。 概率密度分布函数的定义为： 巴泰勒米（2003） 讨论了 两个参数：X m和 k作为分布参数 ，如果形状（峰度）参数K I（0,2 k 值 1，平均是无限的，而对于k2。方差是有限的。 图1显示了的薄峰度，这是分布的特点。我们在这里的目的是影响，而不是讨论提出一种分析性能的分布，可以发现任何标准的文本在随机分布。这些特点为进一步的研究基础模型和现象的的处理提供线索。我们在后面将回到这个问题上。另一个问题就是“如果这些系统是模拟系统平衡市场所描述的经济理论，规范效用最大化代理商将不支持大的分析分布式系统性能,”。 这进一步鼓励了在统计签名验证相关理论。事实上,更高，更薄的频率分布与相应的正态分布，即leptokurtosis高峰，在相当多的社会网络（莫斯，2001年莫斯和埃德蒙兹，2005年）数据中被观察到，这样的行为为彻底调查高度准候选人提供分析。因此,有趣的是政策设计者和模型不仅识别波动的原因和聚类的数据,而且寻找能够预测(如果可能的话)相变的方式,这可能被视为政策改变,改变的政治观点等。自组织临界性（SOC）可能解释缓慢的驱动系统，系统行为的结果是对其规模大小限制的响应，因此，导致的无标度属性（在随后的一节中讨论） 可以解释为紧急发展模式的SOC，由于元稳定剂之间的相互作用，例如，在某些关键状态,结果的相互作用,影响着整个系统所有成员的相互作用、相互影响。SOC系统的几个属性已被参展。莫斯和埃德蒙兹（2005年）在一些涉及基于代理的社会现象模拟案件的情况下提出这些属性：(1)个人元稳定，即，他们不改变自己的行为“，直到已达到一定程度刺激”。詹森（1998）坚持不能表现效用最大化剂的SOC。 （2）本地交互的主要特征及其影响保持当地的大部分时间。（3）“代理商的影响，但不盲目模仿对方。（4）“系统正在慢慢推动，使大部分代理商低于其门槛（或临界）规定的很多的时间。”1.2.3 小世界网络鄂尔多斯和Renyi 提出，如果连通性的概率p =ln(N) ，N为网络中的节点数目，那么你就能找到连接网络中任意两个节点的边的路径。作为两个节点之间的最短路径的长度往往趋于O(ln(N)，这很小，是一个随机图形表现的性能，所谓的“小世界”效应。一个具有开创性的贡献是由社会学家斯坦利米尔格兰姆基于社会网络研究的术语的“六度分格”。因此，“小世界”一词意味着，在大多数网络（甚至如万维网），ER模型中的两个节点之间存在一个明显短路径。1998年，美国瓦茨和史蒂文邓肯向人们展示了他们的（WS）模型，参见图2，插值的一个小世界图作为一个纯粹的随机中间体和规则图形。网络显示已观察到，在相当多的友谊，同事网络，冲突网络等，平均路径长度小，显示出非常高的聚类性质特征,聚类系数。非正式地,聚类系数支持现象，我的朋友的朋友也有可能被连接到朋友或邻居节点的各自其它的单纯随机网络。1.2.4无标度网络正如阿尔伯特和Barabasi（2002年）前面解释的，仅仅用ER模型或WS模型不只是捕捉捕获到真实世界网络的两个重要方面。首先是这样一种假设:开始节点的数目是固定的,不改变。其次，在随机网络，被连接到另一个节点的机会具有同样可能。真实世界的网络不仅随着时间的推移，但也具有优先连结的特性,在那里的可能性取决于一个节点被连接边缘的数量。Barabasi和Albert模型（BA）的铲球两个步骤两个方面：一网络的增长:从一开始就面临着少量的节点，假设，N和每一个时间步开始，一个新的节点 m在网络中引入。 新节点连接到N的节点 二优先连结:选择节点个数,m(M)连接,连接的节点，m将被连接到一个节点的概率 n /N的取决于连接的节点，这样，网络的发展就证明,艾伯特和鲍劳巴希所表现的(2002),网络演化成了一个“时变比例的状态,例如度分布遵循幂律,与M 的独立缩放组件。2 .2 社会网络分析（SNA）过去几十年的研究人员利用社会网络调查研究方法的模式，研究了属于各种网络，如亲属关系，工作，友谊等人之间的互动;或查明的主要作用物或网络中的节点它们在一些方面影响网络结构的方式。值得注意的是，尽管社会网络研究在指令系统方面描述的事实，它有一个历史悠久的定性研究。社交网络，在更宽广的术语中也许被视为重要的社会科学子自律。因此，社会网络研究的范围从单纯的定性研究到复杂的定量指标，捕捉底层网络宏观属性的发展。正如我们在本文后面将提出的一些研究人员最近提出的争论，任何确凿证据在一个案例研究报告发表之前社会网络建模时实施案例解析结构。 这个重要的社会网络特征使它们区别复杂网络结构的物理和生物系统。3.3 社会网络的实地调查研究的几个问题 虽然在原则上，任何一个社会网络的研究应基于获得真实世界的实证，是该领域的研究者最具有挑战性的任务之一。不幸的是,这往往导致网络分析不是制定在非常小的数据集上就是一些先验的假设集,甚至更糟。一个主要障碍是利益相关者往往不愿意以任何理由引进研究人员，尤其是当问题是在一个案例研究区关系到他们与其他利益相关者的关系。另一个障碍是无法获得的资金做实地调查研究，可能是导致支付较少注意力研究现实世界的社会进程或充分代表利益相关者的行为做不合理的假设来提供的汇总数据。Schensul 等人（1999年）确定，一些社交网络在个案研究的基础上的描述，包括以下内容： 1.鉴定人2.人们如何定义由团体成员3.“人们使用的规则为成员包括和不包括”4.家庭和性的关系，（如有），团体内等实地调查研究的一个主要目的是确定社会团体的边界之间存在着社会团体的利益相关者和作用物或调查特点来区分它们。定义：从Schensul 等的界限。 “边界构成的网络边缘和团体，以及被规则定义为出入境人群以及其他文化模式划分的一组参与另一组。” 人们建议，这是非常重要的访谈，当个案研究领域中有尽可能多的人，因为他们的熟人和他们团体的意见有助于在各组帮助确定的纳入/排除，封闭/开放。回到邻里的概念，物理上相邻,也许被描述成根据土地利用，分区的偏析等社会生活的各个方面的地区,是基于“当地社会的互动关系,社会阶层、种族和激进的起源、生命周期特点的人口,长度、居住和工作的地点等等。任何证据为基础的研究的一个重点是社区，社会单位，人民有着共同的价值观和需求“和/或类似的思想。嵌入在其定义为局部性的概念，一个社区可能被认定为共享的社会特征或社会空间，其中发生相互作用，或两者兼而有之。邻居之间的局部相互作用一直是作为不少代理基础的社会模拟问题，正如我们以后将要讨论，许多这样的仿真模型固有的空间是很明确的。在社会空间中的一个自然单位是家庭或家庭的集群，如大家庭等。识别社区空间和不同的地区是至关重要的，尤其是在模拟土地利用变化等方面，（土地利用变化，2001年） 正如贝利和Gatrell（1995）解释的，“空间数据分析是涉及数据时空间位置，并明确地考虑到结果的分析或解释的空间安排可能的重要性。空间分析，例如那些基于图形信息系统（GIS）技术，突出的重要性，强调它的存在，或影响的地区，如果有的话，在空间上下造成的作用物的行为。schensul等人（1999）已全面涵盖了这些问题包含数据空间的映射;然而，我们限制报导的一些最相关的问题。对于任何一个社会网络，原子单位明显是个体。在收集有关个人的数据，它是非常有用的来确定一般时空的限制，限制了大多数人的运动，并在该地区的互动。社区，社会网络调查迫在眉睫，一个重要方面是存在所谓的“社区组织，在社区周边范围内经营。这些组织也许根据他们的会员识别类型(如打开,可参考,等),提供服务(如社会、经济等)和最低门槛成员数量等因素。这类组织可以紧密管理，非政府组织（NGO），或松散结合的当地俱乐部等。对于公共或国有机构，通常在社区居民的普遍福利服务，这是比较其他数据较容易获得。如果在当地的私人俱乐部,致力于他们的特定的利益的成员,获得数据肯定是一个重要的任务，因为人们通常避免公开其私人的社交活动和背景。然而，就在社区的社会网络，例如当地的俱乐部，这是基石，因此最重要的是要进行调查。在这方面的一个主要困难是当地人民的不信任实地调查的研究人员，尤其是贫困区和穷人。一个社会网络中的定性研究其造成的影响不是立即可见，人们往往认为这种做法浪费时间，和可能存在的剥削。因此，这是巨大的重要性，定性实地考察社会网络中所涉及的研究人员，有足够的时间和资金的支持，使他们也许能够获得当地人民的信心，以及住在哪里，包括它们的价值。 一个有趣的方法，涉及到“玩家”，“角色扮演游戏”的成立，我们简要回顾后。 4.4 面向非传统的SNA 最近,社会网络分析社区关注着那些使用(和误用)的度量标准和验证技术进行实证和模拟的两个网络。随着大量可用的测量工具，它已经变得非常重要，要谨慎选择最合适的，取决于基础研究方面的指标集。例如，无论是传播疾病，非对称信息交流，配对的友谊关系等，尤其是在确定传输的关键参与者。 因此，数据是否有向或无向网络的性质和背景是重要的。borgatti和梅赫拉（草案）最近提出了对传统社会网络分析的四个主要的批评。我们目前只有他们评估有关的动态和“机构”，简要详情，在原件上。传统的结构主义批评网络的研究是静态的邀请，因此，只是聚焦，而忽略的因素造成网络的演进。然而，有关概念的信息和对社会影响的扩散，它不仅有强大的理论基础支持，而且这些概念已导致不少分析和图形分析工具的发展。参考文献：（1）伟业,河，Barabasi，A.（2001），统计力学的复杂网络，（2）伟业，R，A.Barabsi（2002），统计力学的复杂网络，牧师.国防部.物理学报，74，47，（3）阿克塞尔罗德，R.（1997），仿真艺术，社会科学在推进，在康特，Hengselmann和Terno的（合编），模拟社会现象，柏林等：施普林格出版社。（4）AXTELL，RL（2001），“相互作用的拓扑结构和制度的几个多Agent系统的激活效应”，在基于多Agent的仿真程序（MABS 2000），计算机科学，卷讲义。1979年，柏林等：施普林格出版社，页33-48。 （5）巴泰勒米，O（2003），“社会模拟模型结构的影响”， 第一届欧洲社会仿真协会(会议)格罗宁根也可作为中心政策模拟报告CPM-03号-121, （6）BARRETAEAU，澳，布斯凯，楼Attonaty，J，2001年，“角色玩游戏，开放的多代理系统的黑匣子：其应用的方法和经验教训塞内加尔河流域灌溉系统”杂志人工社会和社会模拟，卷4（7）卡利，知识管理，动态网络分析，在Breiger，卡利，和帕蒂森（合编），动态的社会网络建模和分析（2003年）：研讨会综述和论文，对人的因素，国家研究理事会，国家研究理事会，PP委员会133-145. （8）埃德蒙兹，句法复杂性措施，博士论文， B. (2001), 曼彻斯特大学， , （9）埃德蒙兹（记者），物理和社会空间有关吗？ -必要的“胶水”的认知代理，在Billari，楼等 （合编）， 基于Agent的计算模型：应用在人口，社会，经济和环境科学 ，柏林等: 施普林格出版社。（草稿访问：）（10） 埃德蒙兹和Chattoe，E.（2005） ，简单的措施失败时：使用模拟的专业社会网络，社会网络分析：进展与实证应用论坛,牛津,2005年7月16-17日,CPM报告05-158，MMU的。 。（11）FEARLUS（2006），区域土地利用情景，麦考利研究所的评价和评估的框架，英国,（12）格兰诺维特，M.（1973），“弱关系的力量。”，“ 美国社会学杂志 ，第一卷78，第1360至1380。（13）延森，HJ（1998），自组织临界性：突发物理和生物系统的复杂行为，剑桥 在物理学方面的讲稿,韦氏在线词典， （14）MOSS和埃德蒙兹（2005年b），建立良好的社会科学，人工社团和社会仿真学报，第八卷。.（15）纽曼，MEJ（2003），复杂的网络结构和功能， 暹罗评论，第45卷，第167-256 （16）帕克，直流，伯杰，T.和曼森，SM（2001）主编，迎接复杂的挑战：基于Agent的模型Land-Use/Land-Cover变化特别研讨会论文集，CIPEC/CSISS，圣巴巴拉, （17）波希尔，建国，帕克，DC，和Gotts，NM：（2005），“土地市场介绍一个基于Agent的土地利用变化模型：一个设计，在第三届欧洲社会模拟会议（ESSA）的法律程序，科布伦茨，德国（18）斯科特，J.（1991）， 社会网络分析：一本手册 ， 伦敦。SAGE出版。（19）瓦茨，DJ（2003），六度连接的年龄，诺顿公司的科学. 维基百科（2005年），“帕累托分布”，维基百科。附件2：外文原文Complex Networks Theory and Agent-based Social Networks: A Synopsis Shah Jamal Alam Centre for Policy Modelling Manchester MetropolitanUniversity Business School 20 th October 2005AbstractThis review provides a survey of some of the most important concepts in the field of the so-called complex networks, and some classical and recent applications in various disciplines. Social networks are introduced in Section 2, and an overview of the traditional analysis techniques is presented. Section 3 addresses the issue of the techniques and issues that arise in the fieldwork research about social networks. We discuss, in Section 4, some recent critique of the traditional social networks analyses techniques and the ideas to tackle their dynamics, as presented researchers in the field. Finally, Section 5 discusses the used of agent-based modeling in the study of social networks. Keywords: Complexity, complex networks, agent-based social networks1. Theory of Complex Networks This section begins with an attempt to explain complexity as defined by researchers in the relevant fields.We present the notion of complex networks in general, followed by a discussion on the most important characteristic networks. The section ends with a quick overview of some recent applications of the complex networks theory in various disciplines. The enormity of the size of networks in quite a few real-world applications, gave rise to a new surge in multidisciplinary research under the term called complex networks. The term umbrellas the size, similarity of structure and dynamics in the observed networks, which belong to a variety of disciplines, from natural and physical sciences, social sciences to the Web.In the last decade, extraordinary advancements have been made in the studies of complex networks. The studies have resulted in identifying characteristic networks and their relevant measures. A comprehensive review may be found in (Newman, 2003; Albert and Barabsi, 2002).1.1 Complexity and complex networks The crux of the CAVES project is tackling complexity and may be useful to present its notion in the context of aims of the project. Networks emerge when subsystems or in terms of social system, actors, are linked with respect to some relations. The idea of complex networks has been around for almost a decade now, which we discuss in the subsequent section.1.1.1 Complexity To begin with, the Merriam-Webster dictionary (2005) defines the term complex as (we pick the most relevant variant) Definition: Complexity “a group of culture traits relating to a single activity (as hunting), process (as use of flint), or culture unit b (1): a group of repressed desires and memories that exerts a dominating influence upon the personality (2): an exaggerated reaction to a subject or situation c: a group of obviously related units of which the degree and nature of the relationship is imperfectly known” Our purpose here is to present the notion of complexity that arises as a result of interaction among actors (individuals, organizations, etc.) which is in most cases is localized, but leads to the emergence of patterns that would be hard to predict given the simple nature of the rules-of-interaction. Complexity, complex systems and all sorts of relevant terms have appeared extensively in the contemporary scientific and philosophical literature, eg Edmonds (2001) define complexity which can be used in the context of the level of difficulty involved in modeling the behavior of a natural or artificial system. Definition: Complexity as defined by Edmonds（2001）“ Complexity is that property of a model which makes it difficult to formulate its overall behaviour in a given language, even when given reasonably complete information about its atomic components and their inter-relations. ”1.1.2 Complex NetworksNetworks have been studied formally at least as early as from the 18 th century, where Euler pioneered the Graph Theory in his attempt to solve the famous Knigsberg bridge problem. Graph theoretic concepts have been applied ever since in various disciplines where there are a set of entities linked by means of some relationship. Investigating the structural properties of such networks has led to a whole range of analytic measures that form the basis of the modern graph theory. Application of such analysis tools in social sciences can date back to the start of the 20 th century (Scott, 1991), in which ever since, the discipline of social network analysis (SNA) has stemmed as a result of the research of networks involving actors (individuals, organizations, etc.) and development of a metrics focusing on different aspects of social positions and interactions. We will discuss SNA in the Section 2.1.2 Typical Complex Networks and Characteristics We present only a brief overview of the typical complex network characteristics and their salient features. An exhaustive literature is available, especially ( Barabsi, 2001; Watts，2003），provide a comprehensive account of the networks.1.2.1 Random Graph Theory One of the earliest attempts to study the behavior of these so-called complex networks dates back to the seminal work on random graph theory by Paul Erds and Alfrd Rnyi, (the so-called ER model) in the 1950s. The basic ER model requires connecting N nodes through n edges chosen randomly such that the resulting network is from a space of graphs, each equally likely. Several nodes can have the same degree in a random graph (large enough) which can be calculated. Given the probability of wiring p is not small, the diameter of random graphs is usually small and the diameter increases logarithmically, as a random graph evolves.1.2.2 Pareto Distribution and Self-Organized CriticalityThe underlying assumption in using the statistical methods, in many situations, is that the mean and standard deviation of the distribution of the data are known and are stable. In many cases, it was found that the simulation results in generation of data that has a fat-tail and thin-peak; a characteristic known as leptokurtosis . One of the most studied characteristics of the complex networks is the appearance of the power-law distribution in many areas. Informally, it means that the most connected nodes in the network are relatively very few as compared to the lesser connected nodes (or vice versa).The so-called power-law(s) stem from the Pareto Distribution , a specialization of the Pareto Principle , named after Vifredo Pareto (Wikipedia, 2005). The probability density function of the distribution is defined as:The distribution is parameterized by two parameters: x m and k. As Barthlmy (2003) discusses, if the shape (peakedness) parameter k (0,2 has value k 1 , the mean is infinite; while for k 2 the variance is finite. Figure 1 shows the thin peakedness, which is the characteristic of the distribution. Our purpose is here is about the implications and not presenting a discussion on the analytical properties of the distribution, which can be found in any standard text on stochastic distributions.Such characteristics provide cues for further investigation of the underlying model and the phenomenon it addresses. We will come back to this issue later in this article. Another implication identified by (ibid) was that “ the specification of utility maximising agents will not support an analysis of the properties of large, distributed systems if those systems are to mimic market systems as described by equilibrium economic theory ”. This further encourages in looking for statistical signatures in validating the relevant theories. The fact that higher, thinner peak of the frequency distribution with respect to the corresponding normal distribution, ie leptokurtosis, are observed in the series of data from quite a few social networks (Moss, 2001; Moss and Edmonds, 2005), provides analysis of such behavior a highly prospective candidate for a thorough investigation. Therefore, it is interesting for both policy designers and modelers to not only identify the causes of volatility and clustering of data, but to look for means to be able to predict (if possible) the phase transition, which may be regarded as policy change, change of political views, etc. Self-Organized Criticality (SOC) maybe interpreted as the response of slowly-driven system such that the outcome of the systems behavior is limited by the magnitude of its size; thus, leading to the scale-free property (discussed in the subsequent section). Following Jensen (1998), one may explain SOC as the development of emergent patterns due to the interactions among meta-stable agents, such that at some critical state, the result of interactions affects the entire system such that all members of the system influence each other. Several properties of the systems exhibiting SOC have been reported. Moss and Edmonds (2005) present these properties in the context of a number of cases involving agent-based simulation of social phenomena as: Individuals are meta-stable, ie, they do not change their behavior until some level of stimulus has been reached.Jensen (1998) insists that SOC cannot be manifested with utility maximizing agents. Local interactions are the dominant feature and their effects remain local most of the time. Agents influence but do not slavishly imitate each other. The system is slowly driven so that most agents are below their threshold (or critical) states a lot of the time.1.2.3 Small-World NetworksAs shown by Erds and Rnyi, if the probability of connectedness p ln(N) , N being the number of nodes in the network, then one can find a path of edges that connects any two nodes in the network. As the length of the shortest path between two nodes tends towards O(ln(N) , which is small, a random graph exhibits the property, the so-called small world eff