2012全国各地中考数学解析汇编-第12章分式与分式方程B(已排版).doc

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十二章分式与分式方程B(分5个考点精选102题）（2012贵州遵义，20, 分）化简分式（），并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值解析：先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算答案：解：原式=，由于当x=1或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=1或x=1，不妨取x=2，此时原式=点评：本题考查了分式的化简求值，答案此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容（2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化简，再求值：，其中【解析】分式的通分，因式分解。【答案】=将代入，原式=【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。（2012深圳市 18 ，6分）已知，求代数式的值【解析】：考查代数式的化简与求值。主要考查分式的通分、分解因式、分式的约分及常见的分级运算【解答】：，将代入上式：【点评】：注意异分母通分，关键是确定其最简公分母。本题先化简再求值以大大减小计算量。（2012湖北黄冈，11，3）化简的结果是 .【解析】先做括号内的运.=【答案】【点评】考查分式加减乘除混合运算，要注意运算顺序和符号变化，要细心.难度中等.( 2012年四川省巴中市,24,5)先化简，再求值：（），其中x=.【解析】原式=由于x+10，当x+10时，原式=，x+10时原式=，而当x=时，x+10，当x=时，原式=【答案】【点评】注意分类讨论，x+10 故有 x+10时化简为,x+10时化简为（2012江苏省淮安市，19，10分）计算： (1)22-20120+(-6)3； (2) +(3x+1)【解析】（1）本题要分清运算顺序，先乘方和实数的除法计算出来，再进行加减运算，注意(2012)0=1；（2）本题需先把分式的分子x2-1因式分解为(x+1)(x-1)，分子分母进行约分，再进行实数的加减法运算，即可【答案】（1）解：22-20120+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1-2=1（2）解：+(3x+1)=+3x+1=x-1+3x+1=4x【点评】本题（1）考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键一般是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算（2）本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题，解题时还要注意运算顺序（2012珠海，12，6分）先化简，再求值：，其中.【解析】先化简括号内的,再进行分式的除法.【答案】解: .当时,原式.【点评】本题考查分式的化简求值.解题时注意化简的顺序.（2012贵州省毕节市，22，8分）先化简，再求值：，其中解析：先算除法，再算乘法将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算解答：解：原式=.点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键（2012云南省，15 ，5分）(本小题5分）化简求值： ，其中：【解析】一看是异分母的分式相加减，得到，后项利用平方差公式得到约分之后得到结果是：，把 代入得到原式=1。【答案】解： 当时原式 【点评】本题考查考生对于异分母分式的加法，平方差公式的应用，形式简洁，结构完美而又能考查多个知识点，达到检测考生对知识的掌握情况，很有代表性的一题。难度适中。（2012四川达州，17，5分）（5分）先化简，再求值：，其中解析：先将括号内分式进行通分，再按照分式的乘除法则进行化简、计算。答案：解：原式=2（+4）=2+8当a=-1时，原式=2(-1)+8=6点评：本题通过分式的混合运算、化简与求值，考查学生对代数式的变形、化简、求值的代数运算能力。（2012四川宜宾，17（2），5分）先化简，再求值：其中x=2tan45【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【答案】解：原式=-=-=当x=2tan45=2时，原式=2【点评】本题考查的是实分式混合运算的法则（2012山东东营，18，4分）先化简，再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解【解析】先对分式进行化简，然后求不等式的整数解，代入化简后的式子求值。【答案】原式=，解不等式组得，因为x是整数，所以，当时，原式=.【点评】考查了分式的运算及不等式组的解法。（2012湖南娄底，19，7分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.【解析】先把括号里的项通分相减，再将分式除法转化为分式乘法解答即可【答案】原式=x-1,令x=2，原式=1.（答案不唯一，只要x0且x1即可）【点评】此题考查了分式的化简求值，将分子分母因式分解，再将除法转化为乘法是解题的关键，求值时字母的取值应使分式有意义。（2012四川攀枝花，18，6分）（6分）先化简，再求值：，其中满足方程：【解析】分式，因式分解【答案】=(x+3)(x2)=0x1=2，x2=3当x=2时，分式无意义；当x=3时，原式=【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算12.5分式方程 （2012四川内江，9，3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是A B C D【解析】先根据“乙车每小时比甲车多行驶15千米”，用含x的式子表示乙车的速度为(x15) 千米/小时，然后根据“时间路程速度”，再用含x的式子表示甲、乙两车的行驶时间分别为和，最后根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”列出方程即可【答案】C【点评】题意中x与15之间是相加的关系，而非x15，读题过程中，可以将未知数代入理解（2012湖北随州，3,3分）分式方程的解是（ ）Av=-20Bv=5Cv=-5Dv=20解析：原方程去分母，得100-5v=60+3v，移项并合并同类项得8v=40，解得v=5。经检验是原方程的解。答案：B点评：本题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意解出未知数的值后，不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方。（2012四川成都，8，3分）分式方程 的解为（ ）A B C D解析：解分式方程的一般步骤是：去分母，将其转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验整式方程的根是不是增根。本题中，去分母，得，解这个整式方程，得，经检验是原方程的根。答案：选C。点评：本题还可以用代人法解，即将选项A、B、C、D分别代人原方程进行检验，使原方程有意义且成立的根是原方程的根。( 2012年浙江省宁波市,14,3)分式方程=的解是_【解析】方程两边都乘以2（x+4）得2（x-2）=x+4,去括号，得2x-4=x+4解得x=8【答案】x=8【点评】本题考查用去分母法解分式方程，要注意检验.（2012湖北咸宁，18，8分）解方程：【解析】观察可得最简公分母是（x2）（x2），方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解【答案】原方程化为：方程两边同时乘以，得化简，得 解得 检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解【点评】本题主要考查了分式方程的解法此题比较简单，注意转化思想的应用，解分式方程一定要验根（2012无锡14）方程的解为_.【解析】分式方程的解法：去分母得，；去括号得，；移向合并同类型得，。经检验是分式方程的解。【答案】【点评】本题主要考查分式方程的解法。注意易错几点：去分母易漏乘；去括号漏乘，当括号外是负号时易忘变号；移向忘变号；解得结果没有代入经验，因为去分母时，未知数的范围扩大。(2012重庆，19，6分)解方程：解析：这是一道分式方程题，可去分母，化为一元一次方程来解。答案：解：去分母得：2x-4=x-1 移项合并得：x=3 经检验，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3点评：解分式方程一定要记住检验所求的值是不是原方程的解，分式方程有时会出现增根。（2012浙江丽水3分，4题）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）【解析】：将分式方程转化为整式方程的关键是根据等式的基本性质，在等式的两边同乘以各个分式分母的最简公分母.【答】案：D【点评】：确定最简应从系数和字母两个方面：系数取各分母系数的最小公倍数；所有出现的字母都要取，相同字母取最高次幂.（2012连云港，15，3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。【解析】设条例实施前此款空调的售价为x元,由题意得方程，解得x=2200元。【答案】2200元。【点评】注意本题中的10%是条例实施后比条例实施前10000元多买的台数。（2012江苏盐城，20，8分）解方程：【解析】本题考查了分式方程的解法.掌握解分式方程的方法是关键.先去分母，再解此整式方程【答案】去分母得，3（x+1）=2x，去括号、移项得，3x-2 x=-3，解得x=-3，经检验，x=-3是原方程的根【点评】本题主要考查了分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后进行检验（2012四川省资阳市，16，3分）观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是： 【解析】由，由，由，故由【答案】或（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）【点评】本题为规律探索题，主要考查了考生观察、类比、归纳的能力.特别还需将转化为发现的规律形式.常见解题思路：从特殊情形入手探索发现规律猜想结论验证.难度较大.(2012山东德州中考,18,8,)解方程：.【解析】此题需要先去分母，将方程两边同乘x2-1得到一个一元二次整式方程，再解出两根由于分母不能为0，舍去增根即可解：方程两边同乘x2-1整理得 解得 经检验：是原方程的根. 所以原方程的根是【点评】此题考查了分式方程的解法，属于比较简单的题型，解答此类题不要忘记检验（2011山东省潍坊市，题号15，分值3）方程的根是 考点：解分式方程解答：去分母得： 解得 ,经检验得是原分式方程的解。点评：解分式方程的步骤是去分母、解整式方程、检验，当大题时一定不要忘了检验。（2012北海,8，3分）分式方程1的解是：（ ）A1B1C8D15【解析】解分式方程，x=15 。【答案】D【点评】解分式方程可得方程的解，但要注意检验。也可以利用分析法，即x-8=7，所以x=15 。作为考生头脑要灵活。属于简单题型。（2012贵州省毕节市，9，3分）分式方程的解是（ ）A. B. C. D.无解解析：先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可解答：解：去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=-1，把x=-1代入公分母得，x2-1=1-1=0，故x=-1是原方程的增根，此方程无解故选D点评：本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根 ( 2012年四川省巴中市,20,3)若关于x的方程+=2有增根,则m的值是_【解析】去分母，得2-x-m=2(2-x)，设x=2,即2-2-m=0 m=0【答案】0【点评】知道产生增根的原因是解决问题的关键，本题若有增根，只能是2，直接代入分母为零，但可去分母后再代入，得关于m的方程，进而求出m的值.（2012四川宜宾，6，3分）分式方程-=的解为（ ）A3 B-3 C无解 D3或-3【解析】观察可得最简公分母是（x+3）（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验【答案】解：方程的两边同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3检验：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解故原方程无解故选C【点评】此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根（2012南京市，9，2）方程-=0的解是 .解析：分式方程解法的关键是转化为整式方程，由-=0得3（x-2）-2x=0,解得x=6,检验得解为x=6.答案：x=6.点评：考查分式方程的解法，注意检验是解分式方程必不可少的环节（2012湖北武汉，17，6分）解方程：解析：首先找到最简公分母3x(x+5),去分母转化为一元一次方程求解解：方程两边同时乘以3x(x+5)，去分母得，6x=x+5解得x=1检验：当x=1时，3x(x+5)=180，x=1是原方程的解原方程的解为x=1点评：本题考察分式方程的求解，关键是找到最简公分母和去分母，解题时要记得检验分式方程的解，难度较低。（2012湖南衡阳市，14，3）分式方程的解为x=解析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解答案：解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x3x=2，合并同类项得：x=2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=60，故原分式方程的解为：x=2故答案为：2点评：此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根（2012哈尔滨，题号18分值 3）方程的解是 【解析】本题考查分式方程的解法. 去分母得2x+3=3(x-1),整理得x=6,经检验x=6是原方程的根.【答案】x=6【点评中考中，对分式方程的考查一般有三种形式：1、直接解分式方程；2、利用分式方程解应用题；3、已知有增根求字母系数.对1、2两种形式的考查，一定不能忘记验根，看是不是原方程的根，符合不符合题意，对于形式3的考查，先根据最简公分母等于0确定增根，再将增根代入原方程去掉分母的整式方程中求字母系数的值.(2012江苏苏州，22，5分)解分式方程：分析：两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验解答：解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解点评：本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键(2012广安中考试题第18题，6分) ；思路导引：分式方程的解法，通常是去分母转化为整式方程，求出解需要检验解析：，即是，去分母所以2（3x1）3x=1，所以9x2=1，解得x=,代入公分母3（3x1）=0，所以原方程无解.方法二：，即是，所以，由于（3x1）0，所以，此式无意义，当（3x1）=0，分母为0，因此仍无意义，综上所述，因此原方程无解.点评：分式方程的解法，转化与验根是两大关键.（2012山西，20，7分）解方程：【解析】解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解【答案】x=【点评】本题主要考查了考生解分式方程的相关步骤，解决此种题型时考生常疏忽分式方程的检验步骤而失分.难度较小（2012江苏泰州市，20，本题满分8分）当x为何值时，分式的值比分式的值大3？【解析】根据题意可列：-=3，如何再解分式方程即可解决问题【答案】列方程得：-=3，解得：x=1，经检验是原方程的根【点评】本题主要考查了分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后进行检验（2012年吉林省，第6题、2分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为【解析】首先表示出现在生产600台机器和原计划生产450台机器所需时间的代数式，再根据这两个量相等列出分式方程【答案】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：故选：C【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键（2012四川达州，7，3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是A、 B、C、 D、解析：工程问题通常将工程总量视为1，设规定的时间为x天，则甲、乙单独完成分别需要（x+10）、（x+40）天，两队平均每天完成的工作量为、；甲、乙合作则只需要（x-14）天，两队合作平均每天完成的工作量为，用工作量相等可列出方程。答案：B点评：本题借助实际问题，考查学生对现实问题进行分析、概括和建立方程模型的能力，不仅考查学生列代数式基本技巧，重在考查学生对已知的数量关系进行分析的能力。（2012山东泰安，27，10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论【答案】（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得，解之得，x=20,经检验知x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30,故甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天.（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意，得12（y+y-1500）=102000, 解之得，y=5000.甲公司单独完成此工程所需施工费：205000=100000（元） ，乙公司单独完成此工程所需施工费：30（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工费较少。【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解（2012贵州贵阳，17，8分）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育数学课程标准(2011年版)（以下简称标准），同时每人配套购买一本数学课程标准(2011年版)解读（以下简称解读）.其中解读的单价比标准的单价多25元.若学校购买标准用了378元，购买解读用了1053元，请问标准和解读的单价各是多少元？解析： 先找出其数量关系：解读的单价=标准的单价+25，解读的本数=标准的本数. 设标准的单价为x元，则解读的单价为(x+25)元，再用本数相同列出方程求解.解：设标准的单价为x元，则解读的单价为(x+25)元.根据题意，得=，解得，x=14.经检验x=14是所列方程的解，x+25=39.标准的单价为14元，则解读的单价为39元.点评：列方程解应用题是中考必考查的内容。首先要认真审题，抓住题中的关键字、关键词，找出相等的数量关系，列出符合题意的方程.本题是分式方程应用题，解分式方程应用题的设未知数、列分式方程、解分式方程、检验、写出答案五个步骤不可缺少，特别要注意检验步骤包含了检验所得的解是否是所列分式方程的解和检验所得的解是否符合实际题意两层含义.（2012山东省荷泽市，17(2),7）(2)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【解析】本题意的未知量是科普书与文学书的单价及购买两种书的数量，所以设文学书的单价为x元，等量关系是:用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等,所以列方程可以求出两书的单价，利用不等式求出在10000元的成本上可以购买的科普书.【答案】设文学书的单价为x元,则科普书的单价为(x+4)元，依题意得：，解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意.所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. 设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.依题意得，解得，由题意取最大整数解，.所以，至多还能够进466本科普书. 【点评】列方程解应用题的关系是能够找出题目中的已知量与未知量，并能够找出题目中的等量关系并列出方程.（2012北京，18，5）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【解析】分式方程【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏一年的平均滞尘量为（2x4）毫克解得：x=22经检验：x=22是方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克.【点评】本题考查了利用片数相同这一等量，列出分式方程，并求解。 (2012山东省临沂市，21，7分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量.【解析】根据题意，设手工每小时加工产品x件，加工1800件这样的产品所用时间为小时，则机器每小时加工产品（2x+9）件，加工1800件这样的产品所用时间为小时，又机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，所用=，解分式方程得x=27;(检验x=27是原方程的解)【答案】手工每小时加工产品27件.【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，列分式方程求解（2012山东省青岛市，19，6）（6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟.求小丽所乘汽车返回时的平均速度.【解析】利用“去奶奶家所用时间-返回时间=20分钟”建立方程【答案】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米