2011届高三数学第一次模拟测试题7.pdf

y y y y x x x x O O O O 2 2 2 2 1 1 A B C D 山东省济宁一中 2011 届高三第一次模拟测试 数学试题 文科 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2 60 Ax xx 10 Bx mx 且ABA 则m的取值范围 A 2 1 3 1 B 11 0 32 C 11 0 32 D 1 1 3 2 2 一元二次方程 2 210 0 axxa 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A 0a B 0a C 1a D 1a 3 复数 5 34 i 的共轭复数是 A 3 5 4 5 i B 3 5 4 5 i C 34 i D 34 i 4 已知 4 则 tan1 tan1 的值是 A 1 B 1 C 2 D 4 5 将边长为 a 的正方体 ABCD 沿对角线 AC 折起 使得 BD a 则三棱锥 D ABC 的体 积为 A 6 3 a B 12 3 a C 3 12 3 a D 3 12 2 a 6 若函数 f x 2x log0 5x x 1 x 1 则 y f 1 x 的图象可以是 7 方程 2 lg xx 的解的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 8 某人朝正东方向走x千米后 向右转 o 150并走 3 千米 结果他离出发点恰好3千米 那么x的值为 A 3 B 32 C 3或32 D 3 9 已知yxyx 222 loglog log 则yx 的取值范围是 A 1 0 B 2 C 4 0 D 4 10 椭圆 312 22 yx 1 的一个焦点为 F1 点 P 在椭圆上 如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上 那么点 M 的纵坐标是 A 4 3 B 2 3 C 2 2 D 4 3 11 已知 f x 是定义 R 在上的偶函数 f x 在 0 上为增函数 f 1 3 0 则不等 式 f log 1 8 x 0 的解集为 A 0 1 2 B 1 2 1 2 C 2 D 0 1 2 2 12 设 an n N 是等差数列 Sn是其前 n 项的和 且 S5 S6 S6 S7 S8 则下列结 论错误 的是 A d 0 B a7 0 C S9 S5 D S6与 S7均为 Sn的最大值 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若 x 0 则函数 x 1 x x 1 x x f 2 2 的最小值是 14 不等式组 60 0 3 xy xy x 表示的平面区域的面积是 15 已知 x 与 y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y bx a 必过点 16 直线2yxm 和圆 22 1xy 交于点 A B 以x轴的正方向为始边 OA 为终边 O 是坐标原点 的角为 OB 为终边的角为 若3AB 那么sin 的值是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知向量 a cos sin b cos sin ba 2 5 5 求 cos 的值 D B A C 若 2 2 且 sin 5 13 求 sin 的值 18 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查 测得身高情况的统计图如下 估计该校男生的人数 估计该校学生身高在 170 185cm之间的概率 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生 中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的概率 19 如图 ABCD 为空间四点 在ABC 中 22ABACBC 等边三角形ADB以AB为轴运动 当平面ADB 平面ABC时 求CD 当ADB 转动时 是否总有ABCD 证明你的结论 20 n a是等差数列 n b是各项都为正数的等比数列 且 11 1ab 35 21ab 53 13ab 求 n a n b的通项公式 求数列 n n a b 的前 n 项和 n S 21 已知抛物线 2 C yax 的焦点为 F 点 1 0 K 为直线l与抛物线C准线的交点 直线 l与抛物线C相交于A B两点 点 A 关于x轴的对称点为 D 1 求抛物线C的方程 2 证明 点F在直线BD上 3 设 8 9 FA FB 求BDK 的面积 22 已知函数 f x x 3 3ax 2 3x 1 设 a 2 求 f x 的单调期间 设 f x 在区间 2 3 中至少有一个极值点 求 a 的取值范围 参考答案 一 选择题 CCACD CCCDA DC 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 4 14 36 15 1 5 4 16 3 2 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 cossincossinab coscossinsinab 1 分 2 5 5 ab 222 5 coscossinsin 5 2 分 即 4 22cos 5 4 分 3 cos 5 5 分 0 0 22 0 6 分 3 cos 5 4 sin 5 8 分 5 sin 13 12 cos 13 9 分 sinsinsincoscossin 4 123533 5 1351365 12 分 18 解 样本中男生人数为 40 由分层抽样比例为 10 估计全校男生人数为 400 由统计图知 样本中身高在 170 185cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35 人 样 本容量为 70 所以样本中学生身高在 170 185cm 之间的频率 35 0 5 70 f 故有f估 计该校学生身高在 170 180cm之间的概率0 5 p 样本中身高在 180 185cm 之间的男生有 4 人 设其编号为 样本中身高在 185 190cm 之间的男生有 2 人 设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为 故从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15 至少有 1 人身高在 185 190cm之间的可能结果数为 9 因此 所求概率 2 93 155 p 19 解 取AB的中点E 连结DECE 因为ADB是等边三角形 所以DEAB 当平面ADB 平面ABC时 因为平面ADB 平面ABCAB 所以DE 平面ABC 可知DECE 由已知可得31DEEC 在DECRt 中 22 2CDDEEC 当ADB 以AB为轴转动时 总有ABCD 证明 当D在平面ABC内时 因为AC BCADBD 所以CD 都在线段AB的垂直平分线上 即ABCD 当D不在平面ABC内时 由 知ABDE 又因ACBC 所以ABCE E D B C A 又DECE 为相交直线 所以AB 平面CDE 由CD 平面CDE 得ABCD 综上所述 总有ABCD 20 设 n a的公差为d n b的公比为q 则依题意有0q 且 4 2 1221 1413 dq dq 解得2d 2q 所以1 1 21 n andn 11 2 nn n bq 1 21 2 n n n an b 1221 352321 1 2222 n nn nn S 32 52321 223 222 n nn nn S 得 221 22221 22 2222 n nn n S 221 11121 221 2222 nn n 1 1 1 1 21 2 22 1 2 1 2 n n n 1 23 6 2n n 21 1 2 4yx 设 11 A x y 22 B xy 11 D xy l的方程为1 0 xmym 2 将1xmy 代人 2 4yx 并整理得 2 440ymy 从而 1212 4 4 yym y y 直线BD的方程为 21 22 21 yy yyxx xx 即 2 2 2 21 4 4 y yyx yy 令 12 0 1 4 y y yx 得 所以点 1 0 F在直线BD上 3 由 知 2 1212 1 1 42xxmymym 1212 1 1 1 x xmymy 因为 11 1 FAx