高速铁路线上简支梁桥车桥共振问题初探.pdf

1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 第卷第期 年月 西南交通大学学报 两 高速铁路线上简支梁桥车桥共振问题初探 沈锐利 西南交通大学桥梁及地下工程系成都 摘要 关键词 分类号 本文以单跨和等跨度连续多跨简支梁桥为对象 探讨高速客车过桥时车 一桥摇合振动 系统的振动特性研究中发现 在高速行车下 中小跨度简支梁桥有发生共振现象的 可能性 对于按等跨度布置的多跨简支梁桥 在一定速度下又易造成列车的共振本 文对这一问题进行了初步研究 给出了车 一桥共振速度与桥梁设计参数和车辆系统振 动参数之问的关系 高速铁路简支梁桥 振动 共振 关于铁路桥梁在列车通 过时 的振动研究 已有 一百 多年的历史了 山于计算手段的限制 早期的研究 常将车 一桥 模型大大 简化 电子计算机广 泛应用以后 人们的研究可以 比较真实 地模拟车 一桥 系统 应 用有限元及数值分析技术 对车 一 桥振动问题作数字仿真 但已经进行的 许多研究工作 都是以大 中跨度的单跨 简支梁或单联连续梁 为对象 多为析架式桥梁 计算分 析机车或几节车辆通 过这类结 构时所致的车 一 桥系统 振动 且分析的重点常常只集 中讨论轨道 不平顺 对振动的影响 行车速度通常也只考虑低速到准高速范围 对高速列车通 过实际的中小 跨度多跨简支或多跨连续 梁桥跨结构还未见 系统的研究报告 高速铁路上客车车辆整列车常是相同的 列车匀速通过轨道上某点时 该点所受到的列车 轴荷载近似呈周期性 静荷载 为周期的 动荷载是变化的 随着列车速度的提高 一辆车高速 通过一桥跨的时间大 大缩短 使桥上列车荷 载 的作用频率大大 提高 在 高速范围内有使桥梁发 生共振的可能另一方面 在低 速线路上的桥 梁中 常用等跨度的连续多跨 简支梁 的桥跨布置 形式 列车车辆受到的激励 也呈周 期性 对于按 给定 动力参数设计的车辆 也有发生车辆共 振 的速度范围 本 文即着重研究高速行 车下车桥共振速度与桥梁设计参数 车辆动力性能等之 间 的关系 计算模型 桥 梁模型 本文限于讨 论非析架式简支梁桥结构 桥梁的计算模型为等截面等刚度匀布质量的直线 梁 跨度范围 限于 由于是中小跨度桥 因此只考虑桥梁的竖 向一阶振动 本文于年月收到 本文得到国家 八五 科技攻关项 日 一一一一 资助 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 西 南交通大学学报第卷 车辆模型 对于 竖 向振动 本文建立常规的车辆竖 向振动模型图 即考虑车体和两个转 向架的浮沉及 点 头共个自由度 的振 动 个轮 对 的振动则认为是与轮对瞬时所在位置桥梁 的振动 一致的 车 一 桥振动系统模型简图如图 竺 几 神 一一一一一一下一咨 洲 几 厂尸尸 图车 一桥振动系统计算模型 车 一桥振 动微分方程 为 了准 确 描述每一时刻 轮对的位置和振动状态 定义 一 不 坛 或 坛 其中 为系统中桥梁 跨数 几 为第跨桥梁的跨度 设 任一 时刻 各轮对的位 置 为勺 夕 则 轮对在桥梁跨的局部 坐标为 元 一 姚一 一 一 在上述过程 中表示 系统 中的车辆数 介一 表示列车进桥位置起点至第跨桥梁起始点的距 离 若第心轮对不在 无跨 则朔 在车辆模型中已假定轮对位移与桥梁位移一致 则在任一时刻 各轮对的位移可写成 一 艺 砚 二 山于 只考虑 桥梁 的 一 阶振动 夕 因此桥 梁 的振动位移可 写成 几工 丽 在式及中 表示 云轮对的竖 句位移 二 表示第跨梁位置 时刻的位移 表 示第跨梁跨 中时刻的振 动位移砂表示第 勺 轮对所在位置 的轨道不平顺值 有了以上关系后 可用拉格朗日方程或直接建立平衡方程法列出系统的振动方 程 限于篇 幅 振动方程从略 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 第期沈锐利高速铁路 线上 简支梁桥车桥共振问题初探 数值计 算方法 建立的车 一 桥 振动微分方程为二 阶微分方程组 采用 一日法 求其数值解 共振速度分析 桥梁有载振动特性 根据所述过 程建立 的每跨桥梁 的振动方程 为 喜 十 食 益 冬 十 写 乙 行 告 一 分 通之丛 客 无 一 叮 一 式 中 八 几 分别 为第跨桥梁单位 长度的 质量 粘性阻尼系数和刚度系数 拼 为第辆车的每个轮对的质量 一 夕 一 又 鲁 三 砧 九 表示时 刻车辆对桥梁的输人荷载 是 转向架振 动位移 速度 轨道不平度及 轴重 的 函数其余符号 的意义见 图 式的左端各系数项 显然是 随时间变化的 参照常规的讨论结构 自振特性的方法 定义 有载桥梁的瞬时振动 特性为 二 一 六 喜 共 交 让 砧 仁片 告 睿 仍心 合 下 七 从 一 姚 刃必 条 一落 冬 交 二矽 飘 共 交 一 一 式为无阻尼 的瞬时有 载振 动频率 式为瞬时有 载振动阻尼比 山式 可见 列车过桥时 桥梁的振动特性是时间变化的 但列车在桥上时桥梁的振 动特性 的改变量只受列 车一系弹簧 一系阻尼和簧下轮对质量的影响 有载时梁上质量增加的 同时 桥梁有 载刚度和 阻 尼也将增 加 囚此 列 车过桥 时桥梁 的有载振动频率不 一定比空载 时 低 这 取决于车辆系统悬挂参数的设计状态 桥梁有 载振动特性是反映列车过桥时的一个重要 参数 它将直接影响到下 面所 述 的共 振速度 桥 梁共振 速度 桥梁共振速 度是指使桥梁 振动 出现峰值的列车行车速度 在所讨论的速度范围内 使桥梁 振动 出现峰值 的最低行车速度称为第一共振速度 余类推 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 西 南交通大学学报第卷 在 式右端的输人荷 载 中 轨道不平顺是随机 的 转 向架振动位移 速度则含有随机与非 随机项 轴重项则可 看作是长度有限 的周期项 一列车辆完全相同的列车经过中小跨度桥时 除列车前端进桥和尾车出桥一小段外 中间段的轴重荷载即是周期性地作用于桥上 其周期为 一 辆车前端进桥至 下一 辆车前端 进桥所需时间 设一辆车两端连 接中心之间的长度为心 列车 行车速度为 则 轴重项 的变 化周期为 一 丫 按 照可推导出跨梁所受移动轴荷载为 卢 声 八试 了 了 九一 艺朋 当 外 州 其中九 奄 为第辆车的静 轴重 根据桥梁跨 度的 不同大 小 式随时间变化的曲线图有图所示三种形 式 飞飞飞 八厂厂 一一了 咬 叫 一闷卜 闷闷犷 户冲 了了丁下下 瓦心一吞一乙 一乙 图作用于桥跨上的列车轴荷载随时间变化示意图 乙乙 以上 三种形 式的函数的周 期都是乙 频率为九一 对于这类周期函数 可将其展开成 三角级数形 式叹 即 其中 一 乙 名 名 祛 一 会 为三 角级数的系数 现在来讨 论式中仅 山移动轴荷载 引起的振动 由于式对任一桥跨都适 用 以下叙 述中去掉代表桥梁跨数序 号的标志 并将式左端系数项分别用等效值 和 代替 则由移 动轴荷载 引起的桥梁跨中振动微分方 程为 母 嵘 一 艺 习 一 由于 和 入 是时变的 囚此式 所 代表 的 系 统无固定的振 动频率 当一列车匀速 过桥使桥梁振动达到稳定振动状 态时 振动瞬时频率和阻尼的变化周期亦等于 若取式 所表示系统一周 期 内的瞬日振动频率平均值为石 则式的解可 近似写为 一 二共 十 交一 考 一 及 义毋 舀二下 一巧少十 乙少 十 丈一 厉 一石苦 几 其中歹 万 石及 万等表示 一周期内各项 的平均值 刀 二 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 第期沈锐利 高速铁路线上 简丈梁桥车桥共振问题初探 很显 然 若几 则 式将出现峰值 右越小 峰值越大 另外 对于三角级数展开的系 数 一般总是 随的增大 而减小 因此当越小的 使几时 峰值将越突出 几 即是叭 硫 丫 也即 一丘 孔 使 二 等于 整数时 的 即为共振速度 由前面对有载振动频率的讨论可知 几不会偏离桥梁 空载 自振频率九太远 现代客车车辆全 长左右 中小跨度桥 自振频率约为 心 则 碱 在行车速度范围内 几 的梁有发生 的共振速度 簇 的梁 则有发生 二 的共振速度 这 与过去 按单独一个移动竖 向力推导出的临界速度 几少 是大不相同的 按以前的结论 即使在的速度范围内 也不会 出现桥梁 共振速度 列车共振速度 对于按 等跨度布置的连续 多跨简支梁桥 车辆每经过一跨结构就将经受从支点处桥梁位 移为零到跨中下挠最大再到支点位移为零 的位移变化过程 经过多跨桥梁将重复以上过程 这 一过 程可 看作是对车辆系统的周期激励输入 其作用周期为一辆车经 过一跨桥的时间 即几 几 当该周期与车 辆系统的某一 振动 周期一致时 即发生列 车共 振 此时 的行车速度定义 为列车共 振速度 设车辆系统 的振动频率 为五 与的推导思路一样 可推导出列车共振速度 一 上工 一般车体的浮沉及 点头 振动 的频 率 为 转向架的浮沉 振动频率为 因此 在的速度范围 的 列车通 过等跨度 布置的 中小跨度简支梁桥时 有 可能发生 的列车共振 问题 算例分析 对于前面的分析过 程 本节给 出实例以说明 两算 例的资料取自文献 桥梁资料如 附表 附表有关桥梁资料 桥名桥式跨度固有颇率 奋恒载断 若宫栈桥钢筋混凝土板梁 明姬号栈桥结合梁 桥梁冲击系数 对于若 宫栈 桥 几 按式计算的有载时 振动频率为儿 在 速度 范围 内 由于 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 西 南文通大学学报第卷 一 止 孔一上 沐 一 只 二 上 一 枷 皿月 可见取或时 所 以出现共振速度的范围为 二 一 图为不考虑 轨道不平顺时 的桥梁冲击系数模拟计算结果 过桥车辆数为辆 从图 中可见 在行 车速 度 一 及 附近出现振动峰值 与按式计算的共振 速度区间基本相符 对于明姬号栈 桥 九 有载时按式计算的 桥梁共 振速度 一 土 只只 一 生 一 恤 刀月 在现有列车所 能达到的最高速度范围内 将有可能发生 二 二 一 一 和的速度共振 图为以下 不考虑 轨道不平顺时 的桥梁冲击系数的模拟计算结果 在该 速度段 内在 砂 和附近 出现桥梁冲击系数峰值 若将计算速度进一步提 高 图示出以下速度所致冲击系数 山该图可见 在 秒 一 附近 桥梁冲 击系数 峰值特别突出 这区间 的行车速度与 预计的 的共振速度范围基本一致 误差在于 实际桥梁是有阻 尼的 因此其有载 振动频率与式定义的还有差别 若宫栈桥 卜 明姬号栈桥 明姬号栈桥 图桥梁跨中挠度冲击系数沁与行车速度的关系 以上用辆 车通 过简支梁桥 的模拟计算结 果说明 桥梁共振速度是存在 的 对于低速行 车速度范围 由于出现共振速度时的值较大 因而其影 响不太明显 而速度提高使 二 值可能取 或时 则其共振现象非常明显 列车通 过等跨度简支架桥的振 动分析 根据日本新干线 客车车辆参 数计算出的车辆竖 向一阶振动频率为 比 竖向二 阶 振动频率为 乙 现以 明姬号栈 桥为例 单跨桥长 按计算得列车共振 速 度 图 及是列车以 砂 接近 通过单 跨 跨及跨布置的等跨度简支梁 不计轨道不平顺影响 第一辆车车体浮沉加速度时程曲 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 第期沈锐利高速铁路线上简支梁桥车桥共振问题初探 线 在此速度下 随着列车进桥经过桥梁跨数 的增加 加速度增大由于阻尼影响 到一定跨数 后呈稳态振动 图 的曲线是典型的共振放 大时 程 曲线 图与 有 相 同的车 一桥 系统 但 时 的车体浮沉振动加速度 很 明显该图不存在前述 的共振现象 已 口 一 任 口 一 日 飞 一 皿 一 一 一 一 五了 万 图 弓 车体浮沉振动加速度与桥梁跨数及行车速度的关系 上述算例中给 出的是以车体低阶振动频率为主 的速度共振 以高阶频率共振时 由于共振 速度大 车辆 的响应也会增大 限于篇幅 算 例不再列出 对 车 一桥 共振 问题 的初步认识 以上以算 例形 式说明桥梁和车辆各自都存在共振速度问题 在车 一 桥藕合系统中 除车辆 和桥梁在各自共 振速度范围会 引起 较大 振动外 进桥 车辆对桥梁 的激励频率及多跨桥 对车辆 的激励频率还可 能与 系统形成谐振车辆与桥梁 也有可能在 同一 速度 或相近速度达到共振 如前述的明姬号桥 二 的桥梁共振 速度 为 而车辆第二 阶频率共振速 度为 因而两者将会在一速度区间发生 强祸合振