高考数学第一轮复习：计数原理、概率、随机变量及其分布.doc

计数原理、概率、随机变量及其分布一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1袋中有大小相同的10个球，分别标有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A10 B17C18 D192将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有()A81 B64C12 D143在(xy)10的展开式中，系数最小的项是()A第4项 B第5项C第6项 D第7项4生产某种产品出现次品的概率为2%，生产这种产品4件，至多一件次品的概率为()A(198%)4B(98%)4(98%)32%C(98%)4D(98%)4C(98%)32%5如图D101所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是()图D101A1 B.C1 D与a的值有关联6在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()A. B.C. D.7直线xm，yx将圆面x2y24分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是()A(，) B(2,2)C(2，)(，2) D(，2)(2，)8设a为函数ysinxcosx(xR)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是()A192 B182C192 D182二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡相应位置)9学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要安排在2,5,7,10的位置上，3个舞蹈节目要安排在3,6,9的位置，2个曲艺节目要安排在4,8的位置，则不同安排的种数是_10若随机变量XN(10，2)，若X在(5,10)上的概率等于a，a(0,0.5)，则X在(，15)的概率等于_11甲、乙两人从1,2,3，15中依次任取一个数(不放回)，已知甲取到的数字是5的倍数，则甲取的数大于乙取的数的概率是_12盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_13甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_14正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)16(13分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示.版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望17(13分)从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为：甲：7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5；乙：7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5.(1)根据如图D102所示的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；(2)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7.5,9.5之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0,10之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率.甲乙877661802553925图D10218(14分)为征求个人所得税修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图D103.(1)求居民月收入在3000,4000的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500,3000)的这段应抽多少人？(3)若将频率视为概率，对该地居民随机抽三人进行预测，记这三人月收入不低于3000元的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)图D10319(14分)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望20(14分)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分并停止射击；若三次都未命中，则记0分已知射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的(1)求这名射手在三次射击中命中目标的概率；(2)求这名射手比赛中得分的数学期望单元能力检测(十)1D解析 每次抽取一个球后，又放回，故两球的数字之和的最小值为0，最大值为18，且能取得之间的每一个整数值，所以选D.2B解析 44464.3C解析 展开式共有11项，中间一项的二项式系数最大，该项的系数为负，故第6项的系数最小4D解析 “至多一件次品”可以分拆为“全是正品”和“恰有一件次品”两个互斥的基本事件，故所求的概率P(98%)4C(98%)32%.5C解析 阴影部分的面积等于正方形的面积减去一个半径为的圆的面积，故所求的概率是1.6C解析 sinxcosx2sin1，可得sin，解得x，故事件sinxcosx1的概率是. 7A解析 只有当m(，)时，直线xm，yx才可能把圆面分成四块区域根据涂法，其种数为A120.8C解析 因为sinxcosx2sin，由题设知a2，则二项展开式的通项公式为Tr1C(a)6rr(1)rCa6rx3r，令3r2，得r1，含x2项的系数是C25192.9288解析 可以分三步完成：第一步，安排4个音乐节目，共有A种排法；第二步，安排舞蹈节目，共有A种排法；第三步，安排曲艺节目，共有A种排法所以不同排法有AAA288(种)10.a解析 P(10X15)a，故P(X5)(12a)a，所以X在(，15)的概率等于aaaa.11.解析 记A“甲数是5的倍数”，B“甲数大于乙数”，P(B|A).12.解析 从盒中随机取出2个球，有C种取法；所取出的2个球颜色不同，有CC种取法，则所取出的2个球颜色不同的概率是P.13.解析 对本题我们只看甲、乙二人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有CC36(种)，若两个人最后选同一个景点选法共有C6(种)，所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为P.14.解析 设正三角形ABC的边长为a，则其内切圆的半径是tan30，内切圆面积是2，正三角形ABC的面积是a2，故所求的概率是11.15解答 记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3；记为Ai的对立事件，i1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”为事件B2；“丙实验考核合格”为事件B3；(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，P(C)P(A1A2A1A3A2A3A1A2A3)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)P(A1A2A3)0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.70.902.(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D，则P(D)P(A1B1)(A2B2)(A3B3)P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0.90.80.70.80.70.90.2540160.254.所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254.16.解答 (1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1225，选出2人使用版本相同的方法数为CCCC350.故2人使用版本相同的概率为：P.(2)P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PEX012.17解答 (1)由样本数据得甲8.5，乙8.5，可知甲、乙运动员平均水平相同；由样本数据得，s0.49，s0.44，乙运动员比甲运动员发挥更稳定(2)设甲、乙成绩至少有一个高于8.5分为件A，则P(A)1.(3)设甲运动员成绩为x，则x7.5,9.5，乙运动员成绩为y，y7,10，把x，y同时减去7，不改变问题所求的概率，区域如图设甲、乙运动员成绩之差的绝对值小于0.5的事件为B，则利用几何概型得P(B).18解答 (1)月收入在3000,4000的频率为00003(35003000)0.0001(40003500)0.2.(2)居民月收入在2500,3000)的频率为0.0005(30002500)0.25，所以10000人中月收入在2500,3000)的人数为0.25100002500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2500,3000)的这段应抽取10025(人)(3)记“在一次抽取中月收入不低于3000元”为事件A，则P(A)0.2.随机变量X的可能取值为0,1,2,3，P(Xk)C(0.2)k(10.2)3k，k0,1,2,3.X的分布列为X0123P0.5120.3840.0960.008E(X)00.51210.38420.09630.0080.6.19解答 (1)因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”P(A).(2)设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则P(B)C2.(3)依题意，X的可能取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X123PE(X)12