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文档简介

快乐学习，尽在中小学教育网解方程（组）的十五种技巧王永会在数学竞赛中，常遇到一些特殊形式的方程，它们结构巧妙而富有规律性，解题时应仔细的观察题目的特点，联想一些解题方法和技巧，寻找简捷的解法。一、利用裂项例1. 解方程分析：若把每项展开求解，将会带来繁杂的运算，但是我们仔细观察发现，左边两底数之和正好等于右边底数，因此可用拆项的方法求解。解：原方程可化为由于故有解得：二、利用方差公式例2. 解方程分析：方程含有四个无理数，平方是不可能的，因此我们可以用方差的性质：当S0时，。解：因为所以所以解得，经检验是方程的解。三、利用放缩性例3. 解方程解：显然是方程的一个解。当时，左边右边，这时方程无实根，因此方程的根为x0。四、利用对称性例4. 解方程分析：观察特点，发现方程中各项系数关于中间项对称。解：由方程可知，则原方程变化为：即所以由得：解得：由得：解得：所以原方程的解为：，五、三角函数法例5. 解方程解：设则两式相减，得：所以，解得：所以即解这个方程，得：经检验都是方程的解。六、配方法例6. 解方程解：原方程可变为配方得：再利用非负性得：从而求出七、构造法例7. 解方程解：由题意知，由原方程得：因为得：得：解这个方程得：经检验是方程的解。八、利用判别式例8. 求方程的实数解。解：视y为常数，整理成关于x的一元二次方程因为x，y为实数，所以则只有解得：将代入原方程整理得：，得故原方程的实数解是。说明：解二次方程时，若未知数的个数多余方程的个数时，常用此法。九、利用韦达定理例9. 解方程解：原方程可变形为又由两式及韦达定理可知是方程的两根，解得。所以或分别解得：经检验它们都是方程的根。十、换元法例10. 解方程解：原方程等价于设将代入得：解得：（舍去）则，解得：十一、增元法例11. 解方程解：设，则所以2整理得：解得：或所以或解第一个方程组无解，第二方程组的解为，经检验它们都是方程的根。十二、倒数代换法例12. 解方程解：设，则两式相减，得：所以解这个方程，得：所以或解第一个方程得：第二个方程无实数根。所以原方程的根是十三、利用轮换式性质例13. 解方程组分析：此式是轮换式，所以解必然相等。解：则有所以解得：则有经检验知方程组的解为。十四、引入参数法例14. 解方程组解：原方程组可变为令，那么有解得：所以，即由得：经检验知方程组
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