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高一上学期数学竞赛选拔试卷一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知集合，,，且，则整数对的个数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 42 2.已知函数是R上的偶函数，对恒有成立，若，则等于A. 2008 B. 2 C. 1 D. 03.若对一切x1，都有成立，则实数m的取值范围是A. m-1 B. m0 C. -1m0 D. -1m1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t, ，要求对称轴，矛盾；当0a1时，若在区间上是增函数，为减函数，令，t,，要求对称轴，解得,所以实数的取值范围是,选D.7.8.解：设这样的两位数为ab，中间插入一个m后变为amb，所以amb=9ab，即100a+10m+b=90a+9b，所以5（a+m）=4b，所以b=5，a+m=4,a=1,2,3,4。应该填49. 10. 答案：解：令变形为可以发现函数是R上的减函数。又因为，从而关于的方程的解分别为0、1、3，11. ；12. 无穷多1321解：（1）令，则，所以或，令，则，令，则，若，则，因为在上单调递增，所以，矛盾！因此，. 3分令，则.令，所以，因为，所以，令，有，对上式令，则，所以. 6分（2）对任意的，恒有，即对任意的，恒有，所以是奇函数. 8分对于任意，从而的最小正周期为.所以是周期函数。 10分 （3）令，因为，所以，根据图像， 12分所以得到，所以不等式的解集是 14分14解：令，得；再令得；令得；令得；令得；令得；令得.15. 解：设，则，于是，即，所以 设，则在R上是减函数当时，；当时，。所以当时，。从而，此时，经检验是原方程的解ABMCPDENL16. 解：如图，设L、N分别是PB、PC的中点，连结MD，ME，ML，MN，DL和EN则MLPC，且MLPC；MNPB，且MNPB又由PDBPEC90知DLPB，ENPC因此DLMN MLEN 并且PLMN为平行四边形于是PLMPNMDLP2PBA2PCAENP故DLMDLPPLMENPPNMENM 因而由知DMLMEN故DMEM，从而B
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