数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.ppt

八年级上册 13 3 1等腰三角形 第1课时 东洲中学八年数学组 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 有两边相等的三角形是等腰三角形 温故而知新 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 比一比 看谁做的快又准 10cm 10cm或11cm 19cm 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 AB AC 自主探究 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 等腰三角形 则 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作BC边上的高AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法一 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法三 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 性质1 等边对等角 猜想 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等边对等角 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 尝试运用 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 小试牛刀 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 结论 在等腰三角形中 例题 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 x x 2x 2x 2x 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A ABD x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 A B C D 想一想 由刚才证明的 ABD ACD 除了能得到 B C你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 三线合一 性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2可分解成下面三个方面来理解 1 等腰三角形的顶角的平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 应用格式 AB AC 1 2 已知 BD DCAD BC 三线合一 2 等腰三角形的底边上中线 既是底边上的高 又是顶角平分线 应用格式 AB ACBD DC 已知 AD BC 1 2 三线合一 3 等腰三角形的底边上的高 既是底边上的中线 又是顶角平分线 应用格式 AB ACAD BC 已知 BD DC 1 2 三线合一 1 2 等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成三线合一 如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 30 求 和 ADC的度数 课堂练习 1 等腰三角形的顶角一定是锐角 2 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角 钝角都可以 3 等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 4 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 5 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 X X X 明辨是非 谈谈你的收获 这节课你又学到了什么知识 如图 A 15 AB BC CD DF EF 则 GEF等于 G 趣味数学 75 当堂检测 1 如图 ABC中 AB AC A 36 则 B 2 如图 ABC中 AB AC A 3 B 则 A 3 等腰三角形一个角为40 它的另外两个角为 70 70 或40 100 108 72 第一题图 第二题图 如图 AB AC A 40 AB的垂直平分线交AC于D 则 DBC的度数为 当堂检测 30 课本第82页第7题 如图 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 解 AB AD DC B ADB C DAC设 C x 则 DAC x B ADB C DAC 2x在 ABD中 B ADB BAD 2x 2x 26 180 解得 x 38 5 B 77 C 38 5 课本第77页练习第3题 当堂检测 作业 必做 习题13 3第1 3 4题6 7 8 9题 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗 课后思考 你的细心加你的耐心等于成功 如图 ABC中 AB AC AD和BE是高 它们相交于点H 且AE BE 求证 AH 2BD 摩拳擦掌 课后思考 如图 线段OD的一个端点O在直线a上 以OD为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 C E F H 想一想 天生我才 课后思考