数学人教版八年级上册全等三角形.doc

第十二章 全等三角形检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是( )A.A=D B.BC=EF C.ACB=F D.AC=DF第2题图第1题图第3题图2.如图所示，分别表示ABC的三边长，则下面与一定全等的三角形是( )A B C D3.(2015湖北宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB.詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD;AO=CO=AC;ABDCBD.其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.在ABC和中，AB=，B=，补充条件后仍不一定能保证ABC，则补充的这个条件是( ) 第5题图A.BC= B.A=C.AC= D.C=5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A.ACEBCD B.BGCAFCC.DCGECF D.ADBCEA6.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使，在一条直线上(如图所示)，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是( )A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角第7题图第6题图7.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则下列结论不正确的是( )A.A与D互为余角B.A=2C.ABCCEDD.1=28.(2015山东泰安中考)如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正确的结论共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个第8题图第9题图9.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，其中一定正确的是( )A. B. C. D.第10题图10.如图所示，在中，=，点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等( )A. B. C.= D.=二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2016成都中考) 如图，ABCABC，其中A36，C24，则B= .第11题图12.如图所示，在ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是_.第13题图13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_.第15题图第14题图14.(2015江西中考)如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有_对全等三角形.15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=_. 第17题图16.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是_cm.第16题图第18题图17.如图所示，已知ABC的周长是21，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是_18.(2016南京中考)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO.下列结论：ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号 是 .三、解答题(共46分)19.(6分)(2015杭州中考)如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN.第20题图第19题图20.(6分)如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数21.(8分)(2015山东青岛中考)已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E(1)求证：ABDCAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论第22题图第21题图22.(8分)如图所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB23.(9分)（2016河北中考）如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.第23题图24.(9分)(2016湖北宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，ABOHCD，OB=OD，AC，BD相交于点O，ODCD，垂足为D，已知AB20米请根据上述信息求标语CD的长度.第24题图第十二章 全等三角形检测题参考答案1.D 解析:添加选项A中的条件，可用“ASA”证明ABCDEF；添加选项B中的条件，可用“SAS”证明ABCDEF；添加选项C中的条件，可用“AAS”证明ABCDEF；只有添加选项D中的条件，不能证明ABCDEF.归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).2.B 解析：A.与有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；B.与有两边及其夹角相等，二者全等；C.与有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；D.与有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等故选B3.D 解析：（方法一）因为AD=CD，根据线段的垂直平分线的判定定理可知点D在线段AC的垂直平分线上.同理，由AB=CB可知点B也在线段AC的垂直平分线上，所以BD垂直平分AC，所以ACBD，AO=CO=AC.故正确.因为AD=CD，AB=CB，BD是公共边，由“边边边”判定定理可得ABDCBD，所以正确，故都正确.（方法二）因为AD=CD，AB=CB，BD是公共边，根据“边边边”判定定理可得ABDCBD，由全等三角形的对应角相等得ABO=CBO，由AB=CB，ABO=CBO，BO是公共边可得ABOCBO，由全等三角形对应边相等、对应角相等可得AO=CO=AC，AOB=COB=90，所以以上三个结论都正确.4.C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的判定条件.5.D 解析： ABC和CDE都是等边三角形， BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60， BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE.在BCD和ACE中， BCDACE（SAS），故A成立. BCDACE， DBC=CAE. BCA=ECD=60， ACD=60.在BGC和AFC中， BGCAFC，故B成立. BCDACE， CDB=CEA.在DCG和ECF中， DCGECF，故C成立.6.B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE.又 CD=BC，ACB=DCE， EDCABC（ASA）,故选B7.D 解析： ACCD， 1+2=90. B=90， 1+A=90， A=2.在ABC和CED中， ABCCED，故选项B、C正确. 2+D=90， A+D=90，故选项A正确. ACCD， ACD=90，1+2=90，故选项D错误故选D8.A 解析：由DEAC，BFAC得BFDF.如图，作DGAB于G，而DEAC，由角平分线的性质可得DE=DG.同理可得DG=DF，所以DE=DF，故正确；因为BFAC，由平行线的性质可得C=CBF，CED=DFB=90.又DE=DF，所以CEDBFD，所以DB=DC，故正确；因为BFAC，所以CAB+ABF=180.因为AD是CAB的平分线，BC平分ABF，所以DAB+ABD=90，可得ADB=90，故正确；由CEDBFD可得EC=BF，而AE=2BF，所以AC=3BF，故正确.故正确的结论有4个.9.D 解析： AB=AC， ABC=ACB BD平分ABC，CE平分ACB， ABD=CBD=ACE=BCE BCDCBE（ASA）；由可得CE=BD， BE=CD， BDACEA（SAS）；又EOB=DOC， BOECOD（AAS）故选D.10.C 解析：A. ， =. =.又 ， ，故本选项可以证出全等.B. =，=， ，故本选项可以证出全等.C.由=证不出，故本选项不可以证出全等.D. =，=， ，故本选项可以证出全等故选C11.120 解析： ABCABC， A=A=36，C=C=24. A+B+C=180， B=180-A-C=180-36-24=120.点拨：根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180求解.12.1AD7 解析：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.因为，=，所以BDECDA.所以在ABE中，即所以22AD14，即1AD7.13.135 解析：观察图形可知：ABCBDE， 1=DBE.又 DBE+3=90， 1+3=90 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+45=13514.3 解析： OP平分MON， MOP=NOP.又 OA=OB，OP=OP，根据“SAS”可得AOPBOP. OP平分MON，PEOM于E，PFON于F， PE=PF.又 OP=OP，根据“HL”可得EOPFOP.由AOPBOP得PA=PB.又PE=PF，根据“HL”可得AEPBFP，综上共有3对全等三角形.15.55 解析：在ABD与ACE中， 1+CAD=CAE +CAD， 1=CAE.又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE（SAS）. 2=ABD. 3=1+ABD=1+2，1=25，2=30， 3=5516.3 解析：如图所示，作DEAB于E，因为C=90，AD平分CAB，所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm所以点D到直线AB的距离是3 cm 17.31.5 解析：如图所示，作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA， BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC， OD=OE=OF. =ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.518. 解析： ABOADO， AOB=AOD，AB=AD，BAO=DAO， AOB=AOD=90，即ACBD.在ABC和ADC中， ABCADC(SAS)， CB=CD.故正确.根据条件不能判断AD与DC的数量关系，故错误.19.证明： AM=2MB，AN=2NC， AMAB，AN=AC.又 AB=AC， AM=AN. AD平分BAC， MAD=NAD.又 AD=AD， AMDAND（SAS）， DM=DN.20.分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EABCAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB D，即可得DGB的度数解：ABCADE，DAE=BAC=（EABCAD）=，DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFBD=90-25=6521.（1）证明： AB=AC， B=ACB. AD是BC边上的中线， ADBC，即ADB=90. AEBC， EAC=ACB. B=EAC. CEAE， CEA=90 . CEA=ADB.又B=EAC，AB=AC， ABDCAE（AAS）.（2）解：ABDE且AB=DE. 理由如下：如图，由（1）ABDCAE可得AE=BD， 又AEBD， 四边形ABDE是平行四边形， ABDE且AB=DE. 22.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE再根据RtCDFRtEDB，得CF=EB.（2）利用角平分线的性质证明ADCADE，得AC=AE，再将线段AB进行转化证明：（1） AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， DE=DC又 BD=DF， RtCDFRtEDB（HL）， CF=EB.（2） AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， ADCADE， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23.(1)证明： BF=EC， BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF， ABCDEF.(5分)(2)ABDE，ACDF.(7分)理由： ABCDEF， ABC=DEF，ACB=DFE， ABDE，ACDF.(9分)解析：(1)由BF=EC可得BC=EF，再根据已知条件，利用“SSS”判定ABCDEF;(2)根据ABCDEF，得ABC=DEF，ACB=DFE，利用“内错角相等，两直线平行”得出ABDE，ACDF.归纳:本题考查了全等三角形的判定方法.全等三角形的判定方法有：(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及其中一角的对边分别对应相等的两