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第1 1节函数的概念及基本性质 一 函数的基本概念二 反函数三 函数的基本性质 第1章函数与模型 一 函数的基本概念 1 定义设为两个变量 为非空实数集 若对任意的 变量均按照一定的法则有惟一的值与之对应 则称是的函数 function 记作 其中称为自变量 independentvariable 的取值范围称为函数的定义域 domain 常记为 称为因变量 dependentvariable 与之对应的值称为函数值 函数值的集合称为函数的值域 range 常记为 注 1 函数两要素 定义域 对应法则 2 函数表示法 表格法 图形法 公式法 3 单值函数 多值函数 例1求函数的定义域 解要使有意义 显然要满足 所以定义域为 注 4 函数定义域的确定 i 由算式表示的函数 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数组成的集合 ii 有实际意义的函数 根据实际意义确定 例2判断下列函数是否相同 并说明理由 画图表示 1 与 2 与 解 1 相同 它们的对应法则与定义域均相同 2 不相同 它们的定义域不同 第一个函数的定义域为 而第二个函数的定义域为 例3符号函数 例4取整函数y x x为任意实数 x 表示不超过x的最大整数 注 5 分段函数 例5设函数满足方程 求解先将换为再求出的表达式 因为 1 2 联立 1 2 解出 定义设有函数 如果能从中解出 则称为的反函数 记作 注 1 2 函数的图形关于直线y x对称 二 反函数 直接函数与反函数的图形关于直线对称 2020 3 16 9 可编辑 例6设函数 1 求的表达式 定义域 值域 2 画出与的图形 解 2 图形为 三 函数的基本性质 1 函数的单调性 2 函数的奇偶性 例7已知 是偶函数 且在 内单调递减 在 内是单调增函数还是单调减函数 试判断 并证明你的判断 解 因为是偶函数 所以 内单调递减 在 3 函数的周期性 通常说周期函数的周期是指最小正周期 设函数f x 在区间上I有定义 如果存在常数M 使得对任意的x I 恒有 4 函数的有界性 1 f x 0 则称函数f x 在I上有界 否则称函数f x 在I上无界 2 f x M 则称函数f x 在I上有上界 3 f x M 则称函数f x 在I上有下界 例8从函
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