《立方根》课堂实录.doc

立方根课堂实录黑龙江省大庆市肇州县兴城中学 孔凡波教学目标：(一)知识与技能目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2.掌握立方根的性质，并能运用性质进行计算。3.掌握立方根与平方根的区别。(二)过程与方法目标：1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想，加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。2. 运用类比和多媒体辅助教学的方法，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。(三)情感与价值观目标：在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想。教学重点：立方根的概念及其性质。教学难点：1.正确理解立方根的概念及其性质。2.区分立方根与平方根的不同之处。教学方法：1.类比学习法。2.讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。3.借助多媒体辅助教学。教学过程：一、新课导入：（多媒体出示引例）某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，（1）它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？（2）如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？由学生计算得到：（1）2倍；（2）不会开三次方根，因而无法解出最终的结果，进而引入新课。二、新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？生若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a。师请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=，x3=a时，x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确。师大家的分析非常有道理，由此我们类比平方根的定义可以得出：若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方根)师生共同讨论立方根的性质：师3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？生3的立方等于27，(3)3=27，所以没有其他的数的立方等于27。师5的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是125？生5的立方等于125，33=125，所以没有其他的数的立方等于125。师0的立方等于多少？0有几个立方根？生0的立方等于0，0有1个立方根是0。师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.师对.立方根的性质就是：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根有一个，是0。师立方根的表示方法：任何一个数a都有立方根，记作，读作：3次根号a。师强调这里的3不能省略，为什么呢？生因为省略后就不是立方根了，而是平方根。师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别，并请同学们完成下表：平方根立方根定义若一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数就叫做a的平方根（也叫二次方根）若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方根)表达方式 性质1.一个正数a有两个平方根，他们是互为相反数。1.一个正数a只有一个立方根，它仍是正数。2.0的平方根是02.0的立方根是03.负数没有平方根3.一个负数a只有一个立方根，它仍是负数。师大家先回忆开平方的定义，再类比它推出开立方的定义。生求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.2.例题讲解（多媒体出示例题）:例1求下列各数的立方根：(1)27；(2)；(3)0.216；(4)5.注意：规范学生的书写格式。 -5的立方根是；师请大家思考下列问题：表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？类比平方根（）2=a（a0）和得出结论： ()3=a； =a 师小结：利用()3=a和=a可以简便快捷地进行开立方运算。师下面就这两个公式我们来进行练习。例2求下列各式的值（多媒体出示例题）：(1)；(2)；(3)；(4)()3注意：要使学生理解各式的读法、意义、然后引导学生计算各式的值。三、课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值： .2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？(二)补充练习（多媒体出示）:1. 选择题（1）下列说法正确的是（ ）.（A）-64的立方根是-4（B）-64的立方根是-8（C）8的立方根是 （D） 的立方根是-3（2）下列各式正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）（3）下列说法正确的是（ ）.（A）一个数的立方根一定比这个数小（B）一个数的算术平方根一定是正数（C）一个正数的立方根有两个（D）一个负数的立方根只有一个，且为负数（4）、要使成立，则a的取值范围是（ ）.（A） （B） （C） （D）一切实数2.求下列各式的值： (2)；(3) ；(4) ；3、计算：（1） （2）四、课时小结：1.立方根的定义，开立方的定义。2.立方根的性质。（与平方根的性质对比）3.立方运算与开立方的关系。4.会求一个数的立方根.五、课后作业习题2.5.板书设计：2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义 二、例题讲解(求立方根) 四、课堂小结(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联 三、课堂练习（学生板演） 五、课后作业系与区别 教学反思：学习本节课的内容是在学生熟练掌握平方根的内